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0.数学史——人类文明史的重要篇章1

0.1.数学史的意义1

0.2.什么是数学——历史的理解5

0.3.关于数学史的分期8

1.数学的起源与早期发展11

1.1.数与形概念的产生11

1.2.河谷文明与早期数学16

1.2.1.埃及数学16

1.2.2.美索不达米亚数学23

2.古代希腊数学32

2.1.论证数学的发端32

2.1.1.泰勒斯与毕达哥拉斯32

2.1.2.雅典时期的希腊数学39

2.2.黄金时代——亚历山大学派45

2.2.1.欧几里得与几何《原本》46

2.2.2.阿基米德的数学成就52

2.2.3.阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论58

2.3.亚历山大后期和希腊数学的衰落61

3.中世纪的中国数学67

3.1.《周髀算经》与《九章算术》68

3.1.1.古代背景68

3.1.2.《周髀算经》69

3.1.3.《九章算术》71

3.2.从刘徽到祖冲之78

3.2.1.刘徽的数学成就78

3.2.2.祖冲之与祖恒83

3.2.3.《算经十书》88

3.3.宋元数学90

3.3.1.从“贾宪三角”到“正负开方”术91

3.3.2.中国剩余定理95

3.3.3.内插法与垛积术97

3.3.4.“天元术”与“四元术”101

4.印度与阿拉伯的数学105

4.1.印度数学105

4.1.1.古代《绳法经》106

4.1.2.“巴克沙利手稿”与零号107

4.1.3.“悉檀多”时期的印度数学108

4.2.阿拉伯数学113

4.2.1.阿拉伯的代数114

4.2.2.阿拉伯的三角学与几何学118

5.近代数学的兴起123

5.1.中世纪的欧洲123

5.2.向近代数学的过渡126

5.2.1.代数学126

5.2.2.三角学130

5.2.3.从透视学到射影几何132

5.2.4.计算技术与对数135

5.3.解析几何的诞生137

6.微积分的创立144

6.1.半个世纪的酝酿145

6.2.流数术的禄建155

6.2.1.流数术的初建155

6.2.2.流数术的发展158

6.2.3.《原理》与微积分161

6.3.莱布尼茨的微积分165

6.3.1.特征三角形165

6.3.2．分析微积分的建立168

6.3.3.莱布尼茨微积分的发表170

6.3.4.其他数学贡献172

6.4.牛顿与莱布尼茨174

7.分析时代176

7.1.微积分的发展176

7.2.微积分的应用与新分支的形成188

7.3.18世纪的几何与代数196

8.代数学的新生207

8.1.代数议程的可解性与群的发现208

8.2.从四元数到超复数213

8.3.布尔代数218

8.4.代数数论221

9.几何学的变革226

9.1.欧几里得平等公设226

9.2.非欧几何的诞生229

9.3. 非欧几何的发展与确认233

9.4.射影几何的繁荣238

9.5.几何学的统一242

10.分析的严格化247

10.1.柯西与分析基础247

10.2.分析的算术化250

10.2.1.魏尔斯特拉斯251

10.2.2.实数理论253

10.2.3.集合论的诞生255

10.3.分析的扩展258

10.3.1.复分析的建立258

10.3.2.解析数论的形成262

10.3.3.数学物理与微分方程263

11.20世纪数学概观（Ⅰ）纯粹数学的主要趋势271

11.1.新世纪的序幕271

11.2.更高的抽象275

11.2.1.勒贝格积分与实变函数论276

11.2.2.泛函分析278

11.2.3.抽象代数281

11.2.4.拓扑学285

11.2.5.公理化概率论286

11.3.数学的统一化292

11.4.对基础的深入探讨298

11.4.1.集合论悖论298

11.4.2.三大学派300

11.4.3.数理逻辑的发展303

12.20世纪数学概观（Ⅱ）空前发展的应用数学307

12.1.应用数学的新时代307

12.2.数学向其他科学的渗透309

12.2.1.数学物理309

12.2.2.生物数学312

12.2.3.数理经济学315

12.3.独立的应用学科317

12.3.1.数理统计317

12.3.2.运筹学320

12.3.3.控制论322

12.4.计算机与现代数学325

12.4.1.电子计算机的诞生325

12.4.2.计算机影响下的数学330

13.20世纪数学概观（Ⅲ）现代数学成果十例339

13.1.哥德尔不完全性定理(1931)339

13.2.高斯-博内公式的推广(1941——1944)341

13.3.米尔诺怪球(1956)343

13.4.阿蒂亚-辛格指标(1963)344

13.5.孤立子与非线性偏微分方程(1965)345

13.6.四色问题(1976)347

13.7.分形与混沌(1977)349

13.8.有限单群分类(1980)353

13.9.费马大定理的证明(1994)355

13.10.若干著名未决猜想的进展359

14.数学与社会363

14.1.数学与社会进步363

14.2.数学发展中心的迁移366

14.3.数学的社会化369

14.3.1.数学教育的社会化369

14.3.2.数学专门期刊的创办371

14.3.3.数学社团的成立371

14.3.4.数学奖励376

15.中国现代数学的开拓381

15.1.西方数学在中国的早期传播381

15.2.高等数学教育的兴办383

15.3.现代数学研究的兴起385

参考文献391

人名索引393

术语索引415