考研数学（二）客观题简化求解技巧分类归纳（高等数学）PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

考研数学（二）客观题简化求解技巧分类归纳（高等数学）PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数、极限、连续1

1.1 函数及其性质1

1.1.1 求复合函数的表达式1

1.1.2 判别函数的有界性2

1.1.3 判别函数的奇偶性6

1.1.4 奇偶函数常用性质的应用8

1.1.5 判别函数的单调性10

1.1.6 判别函数的周期性11

1.2 极限的求法12

1.2.1 数列极限存在性的判别与数列极限的求法12

1.2.2 用等价无穷小代换求极限15

1.2.3 用泰勒公式求极限18

1.2.4 求未定型极限19

1.2.5 求含函数形式特殊的函数极限23

1.2.6 比较或确定无穷小的阶26

1.2.7 确定极限式中的待定常数29

1.2.8 已知函数极限值，求与此极限有关的另一函数的极限34

1.3 函数的连续性35

1.3.1 讨论函数的连续性35

1.3.2 讨论用极限形式给出的函数的连续性、可导性38

1.3.3 求间断点及其类型39

1.3.4 利用连续性确定待定常数42

1.3.5 讨论方程的实根44

习题146

第2章 一元函数微分学50

2.1 导数定义及可导的充要条件的应用50

2.1.1 用导数定义判别函数在某点的可导性50

2.1.2 利用特殊的分式极限式判别函数在某点可导53

2.1.3 判别含绝对值的函数在某点的可导性54

2.1.4 判别一类特殊的分段函数在分段点的可导性57

2.1.5 利用导数定义求分式函数的极限58

2.1.6 利用导数定义求函数的导数或导数值59

2.1.7 利用导数定义或导数存在的充要条件求函数的待定常数60

2.2 计算函数的导数61

2.2.1 计算复合函数的导数61

2.2.2 讨论分段函数在分段点处的可导数性及导函数的连续性62

2.2.3 求反函数的导数65

2.2.4 求隐函数的导数65

2.2.5 求由参数方程｛x=x（t）y=y（t）所确定的函数y=y（x）的导数67

2.2.6 计算高阶导数68

2.3 微分的概念及其计算70

2.3.1 微分的概念70

2.3.2 微分的计算71

2.3.3 求解与函数增量的线性主部有关的问题72

2.4 微分中值定理的综合应用72

2.4.1 利用微分中值定理的条件与结论求解客观题72

2.4.2 求解与函数差值有关的问题75

2.4.3 讨论导函数的变化趋势与函数的变化趋势的关系75

2.5 讨论函数的性态77

2.5.1 讨论函数的单调性并求其单调区间77

2.5.2 判别某点是否为函数的极值点78

2.5.3 讨论曲线的凹凸性并求其凹凸区间与拐点82

2.5.4 求解与函数极值、最值有关的问题85

2.5.5 求曲线的渐近线87

2.6 一元函数微分学的几何应用90

2.6.1 求过曲线上一已知点的切（法）线方程90

2.6.2 过不在曲线上的已知点，求该曲线的切（法）线方程92

2.6.3 求解与两曲线相切的有关问题93

2.6.4 求解与切（法）线在坐标轴上的截距有关的问题94

2.6.5 计算曲率、曲率半径与曲率圆94

习题296

第3章 一元函数积分学100

3.1 原函数与不定积分100

3.1.1 原函数与不定积分的概念、性质及其相互关系100

3.1.2 求分段函数的积分103

3.2 计算不定积分105

3.2.1 用凑微分法（第一类换元积分法）计算不定积分105

3.2.2 用第二类换元积分法计算积分106

3.2.3 用分部积分法计算不定积分108

3.2.4 用分项积分法计算不定积分109

3.3 利用定积分定义求积和式的极限110

3.3.1 求有一因式或能化为一因式为1/n的积和式的数列极限110

3.3.2 求需将其放缩后能用定积分定义求和的积和式的极限111

3.4 利用定积分性质计算定积分112

3.4.1 利用定积分的几何意义计算定积分112

3.4.2 计算对称区间上的定积分113

3.4.3 计算周期函数的定积分114

3.4.4 利用定积分的常用计算公式求定积分115

3.4.5 被积函数含函数导数或含已知其导数的函数，其积分的算法117

3.4.6 求解含积分值为常数的函数方程118

3.5 用换元法计算定积分119

3.5.1 计算需改变被积函数的定积分119

3.5.2 计算需同时改变积分限和被积函数的定积分121

3.6 计算几类需分子区间积分的定积分122

3.6.1 计算分段函数的定积分122

3.6.2 求含绝对值的被积函数的定积分122

3.6.3 求被积函数含最值符号max或min的定积分123

3.6.4 计算被积函数为偶次算术方根的定积分123

3.6.5 计算含取整函数的定积分124

3.7 比较和估计定积分的大小124

3.8 求解与变限积分有关的问题126

3.8.1 讨论变限积分函数的性态127

3.8.2 求变限积分的导数128

3.8.3 求含变限积分的极限129

3.8.4 求解含有变限积分等式的有关问题132

3.9 反常积分133

3.9.1 判别反常积分的敛散性133

3.9.2 计算反常积分135

3.10 定积分的应用139

3.10.1 已知曲线，求其所围平面图形的面积139

3.10.2 求旋转体体积141

3.10.3 求旋转体的侧面积（表面积）143

3.10.4 求平面曲线的弧长143

3.10.5 求解平面图形面积、旋转体体积与极值、最值相结合的问题144

3.10.6 求函数在区间上的平均值145

3.10.7 定积分的物理学中的简单应用145

习题3146

第4章 多元函数微分学及其应用150

4.1 讨论函数f（x,y）在某点的可偏导性及可微性150

4.1.1 二元函数极限、连续、可偏导及可微之间的关系150

4.1.2 求解x（或y）的一元函数f（x,y0）（或f（x0,y））的有关问题153

4.2 计算多元函数的偏导数和全微分154

4.2.1 利用隐函数存在定理确定隐函数154

4.2.2 计算多元显函数的偏导数154

4.2.3 计算抽象复合函数的偏导数156

4.2.4 求隐函数的偏导数157

4.2.5 简化计算偏导数的若干方法160

4.2.6 利用变量代换将方程变形162

4.2.7 多元函数的全微分162

4.2.8 利用全微分的必要条件求待定常数164

4.3 求二元函数的极值和最值165

4.3.1 求解无条件极值问题165

4.3.2 求解条件极值问题166

4.3.3 求函数z=f（x,y）在有界闭区域上的最大值167

习题4169

第5章 二重积分171

5.1 将二重积分化为累（二）次积分171

5.1.1 化为直角坐标系下的累次积分171

5.1.2 化为极坐标系下的累次积分172

5.2 交换二重积分的积分次序或转换其坐标系173

5.2.1 交换二（累）次积分的积分次序173

5.2.2 转换坐标系175

5.3 计算二重积分177

5.3.1 计算累次（二次）积分177

5.3.2 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化计算178

5.3.3 用转换坐标系计算二重积分180

5.3.4 求需分块计算的二重积分182

5.3.5 比较二重积分值的大小183

习题5185

第6章 常微分方程187

6.1 求解一阶微分方程187

6.1.1 求解可分离变量方程187

6.1.2 求解齐次微分方程188

6.1.3 求解一阶线性微分方程188

6.1.4 求解可化为6.1.3节中基本类型的一阶线性微分方程191

6.2 求解可降阶的高阶微分方程193

6.2.1 求解形如y(n)=f（x）的高阶微分方程193

6.2.2 求解形如y″=f（x,y′）的微分方程193

6.2.3 求解形如y″=f（y,y′）的微分方程194

6.3 求解二阶微分方程195

6.3.1 利用二阶线性微分方程解的性质和结构求解有关问题195

6.3.2 求解高阶常系数齐次线性方程196

6.3.3 确定高阶常系数非齐次线性方程的特解形式197

6.3.4 求解二阶常系数非齐次线性微分方程199

6.3.5 用代换化简微分方程，并求其通解201

6.3.6 已知其解，反求该微分方程202

习题6204

习题答案或提示206