图书介绍
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图书目录
第一章 不变积分与紧致群表示论1
1 紧致群与不变积分1
2 紧致群的线性表示论3
3 L2(G)空间12
4 一些基本的实例17
第二章 李群结构的线性化——李代数22
1 单参数子群与李代数22
2 基本定理33
第三章 伴随变换的几何40
1 伴随变换与伴随表示40
2 极大子环群43
3 权系、根系和 Cartan 分解52
4 伴随变换的轨几何63
5 Weyl 公式和复不可约表示的分类70
第四章 紧致连通李群的结构与分类74
1 紧致李代数74
2 根系、Cartan 分解与紧致李代数的结构80
3 分类定理与基底定理93
4 素根系几何结构的分类106
5 典型紧单李群的伴随表示及其根系117
第五章 复半单李代数的结构与分类129
1 幂零和可解李代数·可解性的 Cartan 检验129
2 半单性和完全可约性148
3 复半单李代数的结构与分类163
第六章 实半单李代数和对称空间177
1 实半单李代数的结构178
2 变换群与古典几何185
3 李群和对称空间191
4 齐性黎曼流形212
5 实半单李代数的分类223
附录一 紧致群的不变积分存在定理250
附录二 流形上的 Frobenius 定理256
附录三 连通群与覆盖群265
附录四 反射变换群的几何272
参考文献279
汉英名词索引281