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第1章 行列式1

第一节 行列式的定义与性质1

1.1.1 2阶行列式与一类2元线性方程组的解1

1.1.2 n阶行列式的定义3

1.1.3 行列式的基本性质7

习题1.111

第二节 行列式的计算12

习题1.219

第三节 Cramer法则22

习题1.326

第1章习题27

第2章 矩阵29

第一节 矩阵及其运算29

2.1.1 矩阵的概念29

2.1.2 矩阵的代数运算33

2.1.3 矩阵的转置41

2.1.4 方阵的行列式43

习题2.145

第二节 逆矩阵46

习题2.253

第三节 分块矩阵及其运算55

2.3.1 子矩阵55

2.3.2 分块矩阵55

习题2.361

第四节 初等变换与初等矩阵62

2.4.1 初等变换与初等矩阵62

2.4.2 阶梯形矩阵65

2.4.3 再论可逆矩阵67

习题2.470

第五节 矩阵的秩72

习题2.577

第2章习题78

第3章 几何向量及其应用80

第一节 向量及其线性运算80

3.1.1 向量的基本概念80

3.1.2 向量的线性运算81

3.1.3 向量共线、共面的充要条件85

3.1.4 空间坐标系与向量的坐标87

习题3.194

第二节 数量积 向量积 混合积95

3.2.1 两个向量的数量积（内积、点积）95

3.2.2 两个向量的向量积（外积、叉积）99

3.2.3 混合积101

习题3.2103

第三节 平面和空间直线104

3.3.1 平面的方程104

3.3.2 两个平面的位置关系107

3.3.3 空间直线的方程108

3.3.4 两条直线的位置关系111

3.3.5 直线与平面的位置关系112

3.3.6 距离113

习题3.3115

第3章习题117

第4章 n维向量与线性方程组119

第一节 消元法119

4.1.1 n元线性方程组120

4.1.2 消元法121

4.1.3 线性方程组的解125

4.1.4 数域131

习题4.1131

第二节 向量组的线性相关性132

4.2.1 n维向量及其线性运算132

4.2.2 线性表示与等价向量组135

4.2.3 线性相关与线性无关138

习题4.2143

第三节 向量组的秩145

4.3.1 向量组的极大无关组与向量组的秩145

4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系147

习题4.3151

第四节 线性方程组的解的结构152

4.4.1 齐次线性方程组152

4.4.2 非齐次线性方程组158

习题4.4163

第4章习题166

第5章 线性空间与欧氏空间169

第一节 线性空间的基本概念169

5.1.1 线性空间的定义169

5.1.2 线性空间的基本性质171

5.1.3 线性子空间的定义172

5.1.4 基、维数和向量的坐标173

5.1.5　基变换与坐标变换176

5.1.6 线性空间的同构178

5.1.7 子空间的交与和180

习题5.1183

第二节 欧氏空间的基本概念185

5.2.1 内积及其基本性质185

5.2.2 范数和夹角188

5.2.3 标准正交基及其基本性质189

5.2.4 Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化方法191

5.2.5 正交矩阵194

5.2.6　矩阵的QR分解195

5.2.7 正交分解和最小二乘法196

习题5.2202

第5章习题205

第6章 特征值与特征向量207

第一节 矩阵的特征值与特征向量207

习题6.1214

第二节 相似矩阵与矩阵的相似对角化215

6.2.1 相似矩阵215

6.2.2 矩阵可对角化的条件216

6.2.3 实对称矩阵的对角化221

习题6.2228

第三节　应用举例230

6.3.1 一类常系数线性微分方程组的求解230

6.3.2 Fibonacci数列与递推关系式的矩阵解法232

习题6.3234

第6章习题235

第7章 二次曲面与二次型238

第一节 曲面与空间曲线238

7.1.1 曲面与空间曲线的方程238

7.1.2 柱面　锥面　旋转面242

7.1.3 5种典型的二次曲面248

7.1.4 曲线在坐标面上的投影252

7.1.5 空间区域的简图253

习题7.1254

第二节 实二次型256

7.2.1 二次型及其矩阵表示256

7.2.2 二次型的标准形258

7.2.3 合同变换与惯性定理262

7.2.4 正定二次型263

7.2.5 二次曲面的标准方程267

习题7.2273

第7章习题276

第8章 线性变换278

第一节 线性变换及其运算278

8.1.1 线性变换的定义及其基本性质278

8.1.2 核与值域280

8.1.3 线性变换的运算283

习题8.1285

第二节 线性变换的矩阵表示287

8.2.1 线性变换的矩阵287

8.2.2 线性算子在不同基下的矩阵之间的关系290

习题8.2291

第8章习题293

第9章 MATLAB软件简介及其应用举例294

第一节 MATLAB软件的简介294

9.1.1 变量命名规则295

9.1.2 MATLAB软件基本运算符295

习题9.1295

第二节 MATLAB软件在线性代数中的应用举例295

9.2.1 行列式的计算295

9.2.2　矩阵的基本运算297

9.2.3 向量的基本运算302

9.2.4 线性方程组求解303

9.2.5　矩阵特征值与特征向量的计算306

9.2.6　向量组的正交化307

习题9.2307

附录A 习题参考答案与提示309

附录B 本书常用符号说明336

参考文献338