图书介绍
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- 蔡启富等编 著
- 出版社： 武汉水利电力大学出版社
- ISBN：7810630660
- 出版时间：2000
- 标注页数：201页
- 文件大小：4MB
- 文件页数：209页
- 主题词：
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图书目录
1．典型方程和定解条件1
1．1 基本方程的建立1
1．2 初始条件和边界条件6
1．3 定解问题的提法8
习题一10
2．分离变量法12
2．1 有界弦的自由振动12
2．2 有限长杆上的热传导20
2．3 极坐标系下位势方程的分离变量法22
2．4 非齐次方程的特征函数法26
2．5 非齐次边界条件的齐次化29
2．6 Sturm-Liouville问题32
2．7 高维高阶方程的分离变量法35
2．8 波动方程混合问题的适定性45
习题二50
3．积分变换法52
3．1 付立叶(Fourier)变换及性质52
3．1．1 付立叶(Fourier)积分与付立叶(Fourier)变换52
3．1．2 付立叶(Fourier)变换的性质54
3．2 付立叶(Fourier)变换在数理方程中的应用56
3．3 拉普拉斯(Laplace)变换62
3．3．1 拉普拉斯(Laplace)变换的概念62
3．3．2 拉普拉斯(Laplace)变换的存在定理64
3．4．1 拉普拉斯(Laplace)变换的性质66
3．3．3 拉普拉斯(Laplace)变换的反演公式66
3．4 拉普拉斯(Laplace)变换的性质及逆变换66
3．4．2 拉普拉斯(Laplace)变换的逆变换71
3．5 拉普拉斯(Laplace)变换在数理方程中的应用74
3．6 极值原理 热传导问题解的适定性77
3．6．1 热传导问题解的存在性77
3．6．2 极值原理78
3．6．3 热传导混合问题解的唯一性与稳定性79
3．6．4 热传导柯西(Cauchy)问题解的唯一性与稳定性80
3．7 δ函数 基本解82
3．7．1 一维波动方程泊松(Poisson)公式的物理意义82
3．7．2 δ函数83
3．7．3 广义函数及其付立叶(Fourier)变换85
3．7．4 基本解90
习题三94
4．行波法96
4．1 一维波动方程的达朗贝尔(D Alembert)公式96
4．1．1 达朗贝尔(D Alembert)公式96
4．1．2 解的物理意义98
4．1．3 半无限长弦的自由振动问题99
4．1．4 一维非齐次波动方程的柯西(Cauchy)问题101
4．2 三维波动方程的柯西(Cauchy)问题102
4．2．1 三维波动方程的泊松(Poisson)公式102
4．2．2 降维法107
4．2．3 泊松(Poisson)公式的物理意义109
4．2．4 三维非齐次波动方程的柯西(Canchy)问题110
习题四111
5．格林(Green)函数法113
5．1 拉普拉斯(Laplace)方程的对称解与格林(Creen)公式113
5．1．1 拉普拉斯(Laplace)方程的对称解113
5．1．2 格林(Green)公式及其应用115
5．1．3 调和函数的基本性质119
5．1．4 狄利克莱(Dirichlet)问题的唯一性和稳定性122
5．2．1 格林(Green)函数123
5．2 格林(Creen)函数的基本概念123
5．2．2 格林(Green)函数的基本性质127
5．3 常见区域的格林(Green)函数与边值问题130
5．3．1 球域的格林(Green)函数131
5．3．2 上半空间的格林(Green)函数与狄利克莱问题134
5．3．3 圆域的格林(Green)函数135
5．3．4 上半平面的格林(Green)函数136
习题五138
6．二阶线性偏微分方程的分类与小结139
6．1 两个自变量的二阶线性方程139
6．1．1 方程变换与特征线139
6．1．2 方程的类型及其标准形式142
6．2．1 方程的分类147
6．2 n个自变量的二阶线性方程147
6．2．2 方程的简化150
6．3 小结154
6．3．1 三类方程的比较154
6．3．2 广义解的基本概念158
习题六162
7．偏微分方程的差分法163
7．1 抛物型方程的差分法163
7．1．1 导数的差商近似163
7．1．2 一维热传导方程的差分格式165
7．1．3 相容性、收敛性和稳定性169
7．1．4 分析稳定性的Fourier方法172
7．2 双曲型方程的差分法178
7．2．1 一阶双曲型方程178
7．2．2 一阶线性双曲型方程组185
7．2．3 波动方程的差分格式186
7．3 椭圆型方程的差分法189
7．3．1 Poisson方程的差分格式189
7．3．2 边值条件的处理190
7．3．3 差分格式解的存在唯一性191
习题七193
附录Ⅰ 付氏(Fourier)变换简表196
附录Ⅱ 拉氏(Laplace)变换简表197
参考文献201