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复变函数论
  • 张锦豪，邱维元著 著
  • 出版社： 高等教育出版社；施普林格出版社
  • ISBN：7040091151
  • 出版时间：2001
  • 标注页数：285页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：296页
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图书目录

第1章 复数与复值函数1

1.1 复平面与扩充复平面1

A. 复数1

B. 复数的平面表示2

C. 直线和圆的方程5

D. 复数的球面表示7

习题8

1.2 领域与开集10

A. 复平面上的领域与开集10

B. 序列与极限12

C. 扩充复平面上的领域与开集15

习题16

1.3 连续函数17

A. 复坐标下的连续函数17

B. 连续函数序列19

C. 等度连续20

习题23

1.4 平面曲线24

A. 曲线的表示24

B. 连续集25

C. 连续的辐角函数28

习题34

第2章 可微函数37

2.1 函数的微分37

A. 实坐标下函数的微分37

B. 复坐标下函数的微分38

习题41

2.2 全纯函数42

A. Cauchy-Riemann条件42

B. 一些初步讨论44

C. 反函数的存在性45

D. 保角性质46

习题49

A. 分式线性函数50

2.3 分式线性变换50

B. 对称52

C. 交比54

习题57

2.4 级数58

A. 复数项级数58

B. 函数项级数59

C. 幂级数60

D. 指数函数与三角函数62

习题65

第3章 复积分68

3.1 积分的基本性质68

A. 区间上的复积分68

B. 光滑曲线上的积分69

C. 复坐标下的面积分73

D. Green公式的复形式75

习题77

A. 绕数的积分表示78

3.2 多值函数的单值支78

B. 单连通区域79

C. 对数区域的单值支83

D. 一般幂函数的单值支91

习题94

第4章 全纯函数与半纯函数96

4.1 Cauchy积分理论96

A. Cauchy积分公式96

B. 全纯函数的幂级数展开97

C. 函数全纯的积分判别法102

D. Cauchy定理的一般形式105

习题110

4.2 零点与极点111

A. 零点的孤立性111

B. 在极点附近的分解式115

C. 辐角原理117

D. 全纯函数的局部行为121

习题122

4.3 留数理论124

A. Laurent级数124

B. 本性奇点126

C. 留数130

D. 留数定理132

习题139

4.4 分解理论141

A. 部分分式141

B. 无穷乘积147

C. 全纯函数的因子分解150

习题154

第5章 调和函数156

5.1 调和函数156

A. 均值性质156

B. Poisson积分160

C. Laplace方程164

D. 调和函数的孤立奇性168

E. 典型区域上调和函数的边值问题171

习题175

5.2 次调和函数176

A. 次均值性质176

B. Perron族181

C. 一般的Dirichlet问题184

D. Green函数187

习题192

第6章 双全纯映射194

6.1 典型区域的全纯自同构194

A. 单位圆的全纯自同构194

B. 复平面的全纯自同构196

习题196

6.2 Riemann映射定理197

A. 凝聚原理197

B. 单连通区域到单位圆的双全纯映射200

C. Riemann映射的极值性质204

D. 边界对应207

习题212

6.3 上半平面到多边形的双全纯映射213

A. Schwarz对称原理213

B. 关于解析曲线的对称217

C. 上半平面到多边形内的双全纯映射219

习题224

6.4 全纯函数空间225

A. 平方可积全纯函数空间225

B. 完备正规正交系228

C. Bergman核232

D. 不变度量237

习题241

第7章 解析延拓242

7.1 解析延拓242

A. 解析延拓的一般概念242

B. 对数函数与幂函数的解析延拓246

C. Riemann面247

习题252

7.2 单值性定理254

A. 沿曲线的解析延拓254

B. 单值性定理256

习题259

附录Ⅰ 可求长曲线上的积分261

A. 可求长曲线261

B. 曲线积分263

C. 曲线积分的性质268

附录Ⅱ 利用留数计算定积分273

A. 与三角函数有关的积分273

B. 连续函数在实轴上的广义积分273

C. 在实轴上有一阶极点的函数的积分274

D. 与多值函数有关的积分276

参考文献280

索引281

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