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第一章 模拟运算的统计学基础1

1.1 统计抽样1

1.1.1 抽样调查1

1.1.2 调查法的分类3

1.1.3 调查中的统计术语4

1.2 统计学基础5

1.2.1 几个基本概念5

1.2.2 随机变量6

1.2.3 随机向量8

1.2.4 随机变量的极限9

1.3 统计基本理论10

1.3.1 统计模型和分析10

1.3.2 频率学派方法12

1.3.3 贝叶斯统计14

1.4 典型的贝叶斯分析16

1.4.1 有关分布的若干概念16

1.4.2 数据缺失问题17

1.5 一种著名的算法——最大期望法20

1.6 本书的安排与布局23

第二章 统计抽样与模拟运算28

2.1 统计抽样在模拟运算中的应用28

2.2 自然科学中的统计计算30

2.3 实际案例分析32

2.4 假设检验在运算中的应用33

2.5 简单回归模型的贝叶斯推断35

2.6 蒙特卡洛马尔可夫链和数据缺失36

2.7 基于频率抽样法的FIR高通数字滤波器设计38

2.7.1 数字滤波器38

2.7.2 频率抽样法设计的FIR高通数字滤波器39

2.7.3 任务提出与方案论证40

2.7.4 程序设计与调试42

2.7.5 总结45

第三章 抽样调查方法介绍46

3.1 生成均匀分布随机变量46

3.2 截尾高斯分布的实例47

3.3 分层抽样法和对偶变换法49

3.4 状态空间模型51

3.4.1 抽样中的顺次递推过程52

3.4.2 验收过程53

3.5 抽样技术与样本加权55

3.5.1 “维数祸根”问题55

3.5.2 主要概念56

3.5.3 重点抽样须遵循的原理57

3.5.4 什么是加权样本60

3.5.5 边际化方法61

3.5.6 偏微分方程的求解62

3.6 含Missing Data问题的处理63

3.6.1 序贯抽样法66

3.6.2 舍取控制法的运用67

3.7 坎贝斯抽样70

3.7.1 基本概念70

3.7.2 舍取控制原理的运用72

第四章 德门列夫抽样73

4.1 德门列夫抽样的原理73

4.1.1 “反复订正”策略74

4.1.2 德门列夫抽样步骤76

4.2 两个例子78

4.3 德门列夫抽样分类79

4.3.1 Jack-knife抽样79

4.3.2 松弛德门列夫抽样79

4.3.3 “打不赢就走”算法80

4.4 条件抽样方法81

4.4.1 缺失数据问题81

4.4.2 “补借”缺失数据82

4.4.3 与德门列夫抽样的联系83

4.4.4 分层贝叶斯模型84

4.5 横截面数据中的重复基序86

4.5.1 隐基序的德门列夫抽样86

4.5.2 族类分布87

4.6 德门列夫抽样的协方差矩阵89

4.6.1 平稳的马尔可夫链89

4.6.2 独立同分布德门列夫样本的方差阵90

4.6.3 蒙特卡洛马尔可夫链抽样效率的估计92

第五章 置换德门列夫抽样97

5.1 置换德门列夫抽样97

5.2 置换重抽样99

5.2.1 正态随机场99

5.2.2 经验原理101

5.2.3 部分重抽样103

5.3 随机扫描德门列夫抽样105

5.4 贝叶斯缺失数据与仿射变换108

5.4.1 伯努利回归模型110

5.4.2 岭回归问题112

第六章 AW抽样方法115

6.1 问题的直观背景116

6.2 MD置换模拟117

6.3 蒙特卡洛马尔可夫链模拟结果的检验120

6.4 随机微分方程的解空间124

6.4.1 单步杂交蒙特卡洛马尔可夫链移动124

6.4.2 多步杂交蒙特卡洛马尔可夫链移动125

6.4.3 近似转移法126

6.5 哈密尔顿跳点移动问题127

6.5.1 哈密尔顿跳点观察法127

6.5.2 多点Metropolis方法128

6.6 经验似然估计130

6.6.1 经验似然估计的基本问题130

6.6.2 随机扰动模型的估计132

第七章 Metropolis准则与增广系统135

7.1 密度函数的形式136

7.2 并行退火139

7.3 串行退火140

7.4 并行回火142

7.5 串行回火144

7.5.1 多典则抽样145

7.5.2 1/k系综方法146

7.5.3 三种算法性能的对比147

7.6 动态加权串行回火148

7.6.1 模型的计算机模拟149

7.6.2 共轭梯度法150

第八章 细致平衡条件下的组态交换154

8.1 极端自适应序贯抽样155

8.2 共轭蒙特卡洛马尔可夫链方法156

8.3 动态蒙特卡洛马尔可夫链方法158

8.3.1 二值序列空间的进化移动159

8.3.2 增广波尔兹曼空间的进化移动161

8.3.3 问题的推广162

8.4 数字模拟运算164

8.4.1 二维混合正态分布抽样164

8.4.2 多峰分布的算法比较165

8.4.3 两位编码的变量选择166

8.4.4 时间尺度分析168

第九章 抽样调查中的复杂方法171

9.1 两阶与多阶段抽样171

9.1.1 定义171

9.1.2 复杂抽样的特点172

9.2 两阶段抽样——初级单元大小相等时173

9.2.1 符号表示173

9.2.2 总体均值的估计量及其性质174

9.2.3 对总体比例的估计177

9.2.4 最优样本量的确定178

9.3 两阶段抽样——初级单元大小不等时：对初级单元进行放回抽样179

9.3.1 符号以及对符号的说明179

9.3.2 总体总量Y的估计180

9.3.3 估计量是自加权的条件及对初级单元的PPS抽样182

9.4 两阶段抽样——初级单元大小不等时：对初级单元进行不放回抽样183

9.4.1 用简单随机抽样抽取初级单元184

9.4.2 用不放回不等概率抽样抽取初级单元185

9.5 多阶段抽样187

9.5.1 各级单元大小相等时的三阶抽样187

9.5.2 各级单元大小不等时的多阶段抽样189

第十章 复杂样本的方差估计192

10.1 随机组方法192

10.1.1 独立的随机组情形193

10.1.2 非独立的随机组情形195

10.2 平衡半样本方法198

10.2.1 基本方法198

10.2.2 用于多阶段抽样203

10.2.3 用于非线性估计204

10.2.4 数值例子205

10.3 刀切法207

10.3.1 刀切法简介207

10.3.2 有限总体的刀切法估计208

10.3.3 自助法方差估计212

10.3.4 数值例子212

10.4 泰勒级数法214

10.5 各种方法的比较218

参考文献219