图书介绍

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高等数学
  • 刘萍，贾彪主编 著
  • 出版社： 南京：东南大学出版社
  • ISBN：9787564151294
  • 出版时间：2014
  • 标注页数：219页
  • 文件大小：36MB
  • 文件页数：220页
  • 主题词：高等数学－高等职业教育－教材

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图书目录

0引文1

0.1 感受微积分1

0.2 给学习者的建议5

1函数与极限6

1.1 函数6

1.1.1 函数的概念6

1.1.2 函数的表示法7

1.1.3 函数的基本性质7

1.1.4 基本初等函数9

1.1.5 复合函数13

1.1.6 初等函数14

习题1.115

1.2 函数的极限16

1.2.1 数列的极限17

1.2.2 函数的极限18

习题1.222

1.3 无穷小与无穷大 极限运算法则23

1.3.1 无穷小与无穷大23

1.3.2 极限运算法则25

习题1.327

1.4 两个重要极限 无穷小的比较28

1.4.1 两个重要极限28

1.4.2 无穷小的比较32

习题1.433

1.5 函数的连续性34

1.5.1 连续函数34

1.5.2 函数的间断点36

1.5.3 初等函数的连续性36

1.5.4 闭区间上连续函数的性质38

习题1.540

复习题一40

自测题一44

阅读材料一 数学历程与极限思想45

2导数与微分47

2.1 导数47

2.1.1 三个实例47

2.1.2 导数的定义49

2.1.3 导数的几何意义52

2.1.4 函数的可导与连续之间的关系54

习题2.155

2.2 导数公式与函数和、差、积、商的求导法则56

2.2.1 导数基本公式56

2.2.2 函数和、差、积、商的求导法则56

习题2.259

2.3 反函数和复合函数的导数59

习题2.362

2.4 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数63

2.4.1 隐函数的导数63

2.4.2 由参数方程确定的函数的导数65

习题2.466

2.5 自然科学和社会科学中的变化率 高阶导数67

2.5.1 在化学中的应用67

2.5.2 在经济学中的应用68

2.5.3 高阶导数69

习题2.571

2.6 函数的微分72

习题2.677

复习题二78

自测题二81

阅读材料二 牛顿、莱布尼茨与微积分82

3导数的应用84

3.1 微分中值定理与洛必达法则84

3.1.1 微分中值定理84

3.1.2 洛必达法则88

习题3.190

3.2 函数的单调性与极值91

3.2.1 函数的单调性91

3.2.2 函数的极值94

习题3.297

3.3 函数的最值与应用98

3.3.1 函数在闭区间上的最大值与最小值98

3.3.2 最值的应用（优化问题）98

习题3.3101

3.4 函数的凹凸性、拐点及函数图形的描绘101

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点102

3.4.2 函数图形的描绘103

习题3.4105

复习题三105

自测题三108

阅读材料三 方程的近似解110

4不定积分114

4.1 不定积分与基本积分公式114

4.1.1 原函数与不定积分的概念114

4.1.2 基本积分公式116

4.1.3 不定积分的性质117

习题4.1119

4.2 积分的方法119

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）119

4.2.2 第二类换元积分法122

4.2.3 分部积分法124

4.2.4 积分表的使用125

习题4.2127

4.3 常微分方程128

4.3.1 微分方程的概念128

4.3.2 可分离变量的微分方程129

习题4.3131

4.4 一阶线性微分方程及应用131

4.4.1 一阶线性微分方程131

4.4.2 一阶微分方程的简单应用134

习题4.4137

复习题四137

自测题四141

5定积分及其应用143

5.1 定积分的概念143

5.1.1 引例143

5.1.2 定积分的定义145

5.1.3 定积分的几何意义146

5.1.4 定积分的性质147

习题5.1151

5.2 微积分基本公式152

5.2.1 积分可变上限函数153

5.2.2 微积分基本公式——牛顿—莱布尼茨公式154

习题5.2156

5.3 定积分的积分法156

5.3.1 定积分的换元积分法157

5.3.2 定积分的分部积分法158

习题5.3159

5.4 反常积分160

5.4.1 无穷区间上的反常积分160

5.4.2 无界函数的反常积分162

习题5.4164

5.5 定积分在几何上的应用164

5.5.1 微元法164

5.5.2 平面图形的面积165

5.5.3 旋转体的体积169

习题5.5171

复习题五172

自测题五175

阅读材料四 定积分的近似计算176

6数学建模简介180

6.1 数学建模的基本知识180

6.1.1 数学建模的基本概念180

6.1.2 建立数学模型的方法和步骤181

6.2 数学建模举例182

6.2.1 古典模型183

6.2.2 优化模型——线性规化模型188

附录Ⅰ初等数学中的常用公式191

附录Ⅱ 积分表195

参考答案202

参考文献212

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