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绪论1

1 应力与应变5

1.1 应力5

1.1.1 应力的基本概念5

1.1.2 点应力状态7

1.1.3 应力坐标变换10

1.2 主应力12

1.2.1 主应力、应力张量不变量12

1.2.2 应力椭球面14

1.3 主剪应力15

1.4 应力张量的分解17

1.4.1 八面体面和八面体应力17

1.4.2 球应力分量和偏差应力分量18

1.4.3 主应力图与主偏差应力图19

1.5 应变20

1.5.1 应变的基本概念20

1.5.2 几何方程22

1.5.3 一点附近的应变分析25

1.5.4 主应变、应变张量不变量26

1.5.5 应变张量分解27

1.5.6 主应变图28

1.5.7 应变速率29

1.5.8 平均应变速率30

1.6 变形表示法32

1.6.1 工程相对变形表示法32

1.6.2 对数变形表示法32

1.7 应力-应变曲线34

1.7.1 应力-应变曲线34

1.7.2 静水压力（各向均匀受压）试验35

1.8 变形体模型36

1.8.1 线性弹性体“模型”36

1.8.2 理想弹塑性体“模型”36

1.8.3 弹塑性强化体“模型”37

1.8.4 刚-塑性体的“模型”37

1.8.5 复杂“模型”37

思考题38

习题38

2.1.1 直角坐标系的力平衡微分方程40

2 变形力学方程40

2.1 力平衡微分方程40

2.1.2 极坐标系的力平衡微分方程43

2.1.3 圆柱面坐标系的力平衡微分方程43

2.1.4 球面坐标系的平衡微分方程44

2.2 应力边界条件及接触摩擦45

2.2.1 应力边界条件方程45

2.2.2 金属塑性成形中的接触摩擦45

2.2.3 应力边界条件的种类47

2.4.1 屈服准则的含义48

2.3 变形协调方程48

2.4 屈服准则48

2.4.2 屈雷斯卡屈服准则（最大剪应力理论）49

2.4.3 密赛斯屈服准则（变形能定值理论）50

2.4.4 屈服准则的几何解释52

2.4.5 屈服准则的实验验证54

2.5 应力与应变的关系方程55

2.5.1 弹性变形时的应力和应变关系55

2.5.2 塑性应变时的应力和应变的关系56

2.6 等效应力和等效应变59

2.6.1 等效应力60

2.6.2 等效应变60

2.6.3 等效应力与等效应变的关系62

2.6.4 σe-εe曲线——变形抗力曲线63

2.7 变形抗力模型65

2.7.1 变形抗力的概念及其影响因素65

2.7.2 变形抗力模型66

2.8.1 平面变形问题69

2.8 平面变形和轴对称问题的变形力学方程69

2.8.2 轴对称问题72

思考题73

习题73

3 工程法解析变形问题75

3.1 工程法简介75

3.2 圆柱体镦粗77

3.2.1 接触表面压应力分布曲线方程77

3.2.2 平均单位压力计算公式79

3.3.1 挤压力及其影响因素80

3.3 挤压80

3.3.2 棒材单孔挤压时的挤压力公式81

3.3.3 多孔、型材挤压85

3.3.4 管材挤压力公式85

3.3.5 穿孔力公式86

3.3.6 反向挤压力公式88

3.4 拉拔88

3.4.1 棒、线材拉拔力计算公式89

3.4.2 管材空拉93

3.4.3 管材有芯头拉拔94

3.5 矩形件压缩100

3.5.1 无外端的矩形件压缩100

3.5.2 矩形厚件压缩101

3.6 平辊轧制单位压力的计算103

3.6.1 斯通公式104

3.6.2 采利柯夫公式106

3.6.3 西姆斯公式110

3.6.4 艾克隆得公式112

3.8.1 计算113

3.7 利用平均能量法推导式3.51113

3.8 工程法实际应用例——半固态触变成形力的工程法求解113

3.8.2 计算结果116

3.8.3 结论117

思考题117

习题117

4.1.1 平面塑性变形的基本方程式119

4.1.2 基本假设119

4.1 滑移线场的基本概念119

4 滑移线场理论及应用119

4.1.3 基本概念120

4.2 汉基应力方程122

4.3 滑移线场的几何性质123

4.4 盖林格尔速度方程与速端图126

4.4.1 盖林格尔速度方程126

4.4.2 速端图127

4.5 滑移线场求解的应力边界条件及步骤130

4.5.1 应力边界条件130

4.6 滑移线场的绘制133

4.5.2 滑移线场求解的一般步骤133

4.7 滑移线场求解问题实例135

4.7.1 光滑平冲头压入半无限体135

4.7.2 粗糙平冲头压入半无限体137

4.7.3 平辊轧制厚件（？＜1）138

4.7.4 平辊轧制薄件（？＞1）140

思考题140

习题141

5.1.1 求和约定表示法143

5 极限分析原理143

5.1 极限分析的数学基础143

5.1.2 变形力学方程的求和约定表示144

5.2 极限分析的基本概念145

5.3 虚功原理145

5.3.1 虚功原理表达式145

5.3.2 存在不连续时的虚功原理147

5.4 最大塑性功原理148

5.5 下界定理151

5.6 上界定理153

5.7 理想刚-塑性体解的唯一性定理156

思考题157

习题157

6 上界法在成形中应用158

6.1 上界法简介158

6.1.1 上界法解析的基本特点158

6.1.2 上界法解析成形问题的范围158

6.2 上界法解析实例159

6.2.1 光滑平冲头压缩半无限体159

6.1.3 上界功率计算的基本公式159

6.2.2 在光滑平板间压缩薄件（l/h＞1）160

6.2.3 粗糙辊面轧板162

6.2.4 连续速度场解析扁料平板压缩（不考虑侧面鼓形）163

6.2.5 连续速度场解析扁料平板压缩（考虑侧面鼓形）165

6.2.6 楔形模平面变形拉拔和挤压167

6.2.7 上界定理解析轴对称压缩圆环169

思考题174

习题174

参考文献175