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第一部分 动力系统与Lotka-Volterra系统1

第一章　Logistic增长1

1.1　种群动力学与密度制约1

1.2　指数增长1

1.3　Logistic增长2

1.4　递归关系x＇＝Rx(1-x)3

1.5　稳定和不稳定不动点3

1.6　分岔5

1.7　混沌运动6

1.8　注释7

第二章　Lotka-Volterra捕食系统9

2.1　捕食方程9

2.2　微分方程的解9

2.3　Lotka-Volterra捕食方程的分析11

2.4　Volterra原理13

2.5　具有种内竞争的捕食方程14

2.6　关于ω极限与Liapunov函数15

2.7　捕食者与被捕食者的共存16

2.8　注释18

3.1　线性微分方程19

第三章　两种群竞争的Lotka-Volterra方程19

3.2　线性化20

3.3　竞争方程22

3.4　合作系统24

3.5　注释26

第四章 两种群的生态方程27

4.1　Poincaré-Bendixson定理27

4.2　二维Lotka-Volterra方程的周期轨道28

4.3　Gause捕食模型的极限环30

4.4　饱和响应32

4.5　Hopf分岔33

4.6　注释35

第五章 多于两个种群的Lotka-Volterra方程37

5.1　一般的Lotka-Volterra方程37

5.2　内部驻点37

5.3　Lotka-Volterra食物链方程40

5.4　排斥原理41

5.5　循环竞争模型42

5.6　注释46

第二部分 对策动力学与复制方程49

第六章 进化稳定策略49

6.1　鹰与鸽49

6.2　进化稳定性50

6.3　正规型对策52

6.4　进化稳定策略53

6.5　种群对策56

6.6　注释56

第七章 复制动力学59

7.1　复制方程59

7.2　Nash平衡与进化稳定状态60

7.3　强稳定性63

7.4　复制动力学的例子65

7.5　复制动力学与方程68

7.6　时间平均与排斥原理69

7.7　石剪布对策70

7.8　伙伴对策与梯度73

7.9　注释75

第八章 其它对策动力学77

8.1　模仿动力学77

8.2　单调选择动力学78

8.3　抵制循环占优策略的选择80

8.4　最佳响应动力学83

8.5　调整动力学87

8.6　一个通用的循环对策88

8.7　注释89

第九章 适应动力学91

9.1　重复的囚犯两难91

9.2　囚犯两难的随机策略92

9.3　囚徒两难的适应动力学93

9.4　ESS也许不可达96

9.5　适应动力学初步97

9.6　适应动力学与梯度98

9.7　注释100

10.1　双矩阵对策103

第十章 非对称对策103

10.2　性别竞赛104

10.3　非对称对策的微分方程105

10.4　两参与者与两策略情形108

10.5　角色对策111

10.6　注释113

第十一章 关于双矩阵对策的进一步讨论115

11.1　双矩阵对策的动力学115

11.2　伙伴对策以及零和对策116

11.3　体积守恒120

11.4　Nash-Pareto对123

11.5　对策动力学和Nash-Pareto对125

11.6　注释127

第三部分 永久性与稳定性129

第十二章 催化超循环129

12.1　超循环方程129

12.2　永久性131

12.3　超循环的永久生存性135

12.4　分离的超循环的竞争136

12.5　注释137

13.1　复制方程的永久性和持久性139

第十三章 永久性的判据139

13.2　Brouwer度和Poincaré指标140

13.3　永久生存系统的指标定理144

13.4　饱和驻点与一般的指标定理145

13.5　永久性的必要条件147

13.6　永久性的充分条件151

13.7　注释155

第十四章 复制网络157

14.1　n=4的周期吸引子157

14.2　循环对称159

14.3　永久性与不可约性160

14.4　催化网络与永久性161

14.5　本质超循环网络163

14.6　注释165

第十五章 n种群群落的稳定性167

15.1　互惠及M矩阵167

15.2　有界性与B-矩阵170

15.3　VL-稳定性与整体稳定性175

15.4　P-矩阵177

15.5　具特殊结构的群落180

15.6　D-稳定性与总体稳定性183

15.7　注释184

16.1　异宿环187

第十六章 一类低维生态学系统187

16.2　三维Lotka-Volterra系统的永久性190

16.3　一般的三种群系统193

16.4　两食铒两捕食者系统196

16.5　一个流行病学模型198

16.6　注释201

第十七章 异宿环：Poincaré映射和特征矩阵203

17.1　截面及周期轨的Poincaré映射203

17.2　异宿环的Poincaré映射204

17.3　边界的异宿环206

17.4　异宿环的特征矩阵209

17.5　异宿环的稳定条件211

17.6　注释213

第四部分 种群遗传学和对策动力学215

第十八章 种群遗传学中的离散动力系统215

18.1　基因型215

18.2　Hardy-Weinberg定律216

18.3　选择模型217

18.4　平均适合度的增长217

18.5 两个等位基因情形219

18.6　变异-选择模型221

18.7　选择-重组方程222

18.8　连锁224

18.9　重组下的适合度226

18.10　注释227

第十九章 连续选择动力学229

19.1　选择方程229

19.2　趋于驻点231

19.3　稳定驻点的位置233

19.4　密度依赖的适合度234

19.5　Shahshahani梯度236

19.6 混合策略与梯度系统240

19.7　注释242

第二十章 突变与重组245

20.1　选择-突变方程245

20.2　突变与加性选择246

20.3　特殊突变率247

20.4　选择-突变方程的极限环250

20.5　两个基因座的选择253

20.6　注释256

第二十一章 生育选择257

21.1　生育方程257

21.2　两个等位基因258

21.3　可乘性生育力261

21.4　可加性生育力263

21.5　生灭方程265

21.6　注释267

第二十二章 孟德尔种群理论的对策动力学269

22.1　策略和遗传学269

22.2　两个策略的离散模型271

22.3　遗传学与ESS275

22.4　ESS与长期进化277

22.5　注释279

参考文献281