图书介绍
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- 张会凌，李战存著 著
- 出版社： 兰州市：兰州大学出版社
- ISBN：7311027810
- 出版时间：2006
- 标注页数：272页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：282页
- 主题词：二次曲线－研究
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图书目录
第1章 圆锥曲线的标准方程和简单性质1
1.1 圆1
1.2 椭圆2
1.3 抛物线5
1.4 双曲线6
1.5 椭圆和圆的关系9
1.6 共焦的椭圆族和双曲线族10
1.8 圆锥曲线的统一直角坐标方程11
1.7 抛物线和双曲线的一支的区别11
第2章 一般二次曲线及其重要的相关元素13
2.1 虚元素、无穷远元素及若干重要记号的引进13
2.2 二次曲线与直线的相关位置15
2.3 二次曲线的渐进方向、中心和渐近线16
2.4 二次曲线的切线21
2.5 二次曲线的直径24
2.6 二次曲线的主直径与主方向30
第3章 二次曲线方程的化简与分类35
3.1 平面直角坐标变换35
3.2 二次曲线方程的化简与分类40
3.3 应用不变量化简二次曲线的方程54
3.4 应用表征方程化简二次曲线的方程62
第4章 二次曲线的生成分析71
4.1 圆锥曲线生成的综合分析71
4.2 二次曲线生成的解析分析75
第5章 利用极坐标研究二次曲线80
5.1 广义极坐标系与曲线的极坐标方程80
5.2 圆锥曲线的统一极坐标方程83
5.3 三类圆锥曲线之间的区别和内在联系84
5.4 圆和椭圆的极坐标方程85
5.5 双曲线及其渐近线的极坐标方程89
5.6 抛物型曲线的极坐标方程97
5.7 关于极坐标系的若干问题100
第6章 二次曲线的参数方程114
6.1 曲线的参数方程114
6.2 参数方程和普通方程的关系116
6.3 圆锥曲线的参数方程119
6.4 二次曲线的参数方程的应用126
6.5 双曲线与双曲函数139
7.1 椭圆定义中的常数对轨迹类型的影响143
第7章 圆锥曲线定义中的常数与轨迹类型143
7.2 双曲型定义中的常数对轨迹类型的影响146
第8章 二次曲线的退化特征分析150
8.1 椭圆型曲线的退化特征150
8.2 双曲型曲线的退化特征152
8.3 抛物型曲线的退化特征159
第9章 论二次曲线的切线与奇点162
9.1 二次曲线切线的两种定义的等价性162
9.2 非退化二次曲线过其内点和外点的切线164
9.3 论二次曲线的奇点170
9.4 退化二次曲线过其外一点的切线173
9.5 退化二次曲线过其上一点的切线177
9.6 用极线法求二次曲线的切线180
9.7 圆锥曲线的切线和法线的几何性质182
第10章 二次曲线的反演变换与相似变换183
10.1 反演公式及若干重要性质183
10.2 圆锥曲线的反演变换185
10.3 关于曲线的反演变换的两点注记195
10.4 二次曲线的相似变换196
11.1 二次曲线的自由度198
第11章 二次曲线系及有关的轨迹问题198
11.2 过定曲线交点的二次曲线系199
11.3 二次曲线的若干轨迹问题举例203
第12章 点变换与二次曲线的仿射性质207
12.1 点变换207
12.2 仿射对应与仿射变换214
12.3 平面仿射变换的性质222
12.4 几种特殊的仿射变换225
12.5 二次曲线的仿射性质233
12.6 二次曲线的仿射分类237
12.7 利用仿射变换研究圆锥曲线举例240
第13章 二次曲线的逆曲线251
13.1 非退化二次曲线的逆曲线251
13.2 退化二次曲线的逆曲线254
第14章 二次曲线的作图257
14.1 用折纸法和三角板画圆锥曲线257
14.2 根据圆锥曲线的参数方程作图261
14.3 根据圆锥曲线的定义和性质作图262
14.4 用线束法作圆锥曲线265
14.5 圆锥曲线有关元素的作图267
参考文献273