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目录1

第1章　微积分和概率论1

1.1　积分1

1.2　积分求导4

1.3　概率的基本法则4

1.4　贝叶斯法则7

1.5　随机变量、均值、方差和协方差9

1.5.1　离散型随机变量9

1.5.2　连续型随机变量10

1.5.3　随机变量的均值和方差12

1.5.4　独立随机变量13

1.5.5　两个随机变量的协方差13

1.5.6　随机变量之和的均值、方差与协方差14

1.6　正态分布16

1.6.1　正态分布的重要性质17

1.6.2　利用标准化求正态概率17

1.6.3　利用Excel求正态概率20

1.7　z变换24

1.8　本章小结26

1.8.1　确定不定积分的公式26

1.8.2　对积分求导的莱布尼兹法则27

1.8.3　概率27

1.8.4　贝叶斯法则27

1.8.5　随机变量、均值、方差和协方差27

1.8.6　正态分布的重要性质28

1.9　复习题29

1.8.7　z变换29

第2章　不确定决策31

2.1　决策准则31

2.1.1　受支配动作32

2.1.2　悲观准则32

2.1.3　乐观准则33

2.1.4　遗憾准则33

2.1.5　预期值准则34

2.2　效用理论35

2.2.1　冯·诺依曼-摩根斯坦公理39

2.2.2　为什么我们可以假设u（最坏结果）＝0和u（最好结果）＝140

2.2.3　评估一个人的效用函数42

2.2.4　一个人的效用函数和他或她面对风险的态度之间的关系43

2.2.5　指数效用函数47

2.3　预期效用最大化的缺陷：前景效用理论和架构效应51

2.3.1　前景效用理论51

2.3.2　架构52

2.4　决策树54

2.4.1　将风险规避结合进决策树分析56

2.4.2　样本信息的预期值58

2.4.3　完善信息的预期值59

2.5　贝叶斯法则和决策树64

2.6　多目标决策70

2.6.1　确定情况下的多属性决策：目标规划71

2.6.2　多属性效用函数73

2.7　解析分层进程83

2.7.1　获得各个目标的权84

2.7.2　检查一致性86

2.7.3　求目标选择的分数87

2.7.4　在电子表格上实现AHP89

2.8　本章小结97

2.8.1　决策准则97

2.8.2　效用理论97

2.8.3　前景效用理论和架构98

2.8.4　决策树98

2.8.5　贝叶斯法则和决策树98

2.8.6　多目标决策98

2.8.7　AHP99

2.9　复习题100

3.1.1　存储模型所涉及的费用107

第3章　确定型EOQ存储模型107

3.1　基本的存储模型107

3.1.2　EOQ模型的假设108

3.2　基本的EOQ模型109

3.2.1 基本EOQ模型的假设109

3.2.2　基本EOQ模型的导出109

3.2.3　总费用对于订购数量微小变化的灵敏度113

3.2.4　在以库存的美元价值表示存储费用时确定EOQ115

3.2.5　非零交付周期的影响115

3.2.6 基本EOQ模型的电子表格模板117

3.2.7　二幂订购策略117

3.3　计算允许数量折扣时的最优订购量121

3.4　连续速率的EOQ模型127

3.5　允许延期交货的EOQ模型130

3.6　什么时候使用EOQ模型134

3.7 多产品EOQ模型135

3.8　本章小结138

3.8.1　表示法138

3.8.2　基本EOQ模型138

3.8.3　数量折扣模型139

3.8.4　连续速率模型139

3.8.5　允许延期交货的EOQ139

3.9　复习题139

4.1　单周期决策模型141

4.2　边际分析的概念141

第4章　随机型存储模型141

4.3　卖报人问题：离散需求142

4.4　卖报人问题：连续需求148

4.5　其他单周期模型151

4.6　包含不确定需求的EOQ：（r,q）和（s,S）模型152

4.6.1　确定再订购点：允许延期交货的情况154

4.6.2　确定再订购点：脱销情况157

4.6.3　连续检查（r,q）策略158

4.6.4　连续检查（s,S）策略158

4.7　具有不确定需求的EOQ：确定安全库存等级的服务等级法160

4.7.1　确定SLM1的再订购点和安全库存水平162

4.7.2　使用LINGO计算SLM1的再订购点等级168

4.7.3　使用Excel计算正态损失函数168

4.7.4 确定SLM2的再订购点和安全库存水平169

4.8　（R,S）定期检查策略170

4.8.2 实现（R,S）系统173

4.8.1 确定R173

4.9 ABC存储分类系统174

4.10　交换曲线176

4.10.1　缺货的交换曲线178

4.10.2　交换曲面180

4.11　本章小结181

4.11.1　单周期决策模型181

4.11.2　卖报人问题181

4.11.3 确定不确定需求的再订购点和订购量：最小化年度预期费用182

4.11.5　（R,S）定期检查策略183

4.11.6　ABC分类183

4.11.4　确定再订购点：服务等级法183

4.11.7　交换曲线184

4.12　复习题184

第5章　马尔可夫链186

5.1　什么是随机过程186

5.2　什么是马尔可夫链187

5.3　n步转移概率191

5.4　马尔可夫链中的状态分类194

5.5　稳态概率和平均最先通过时间197

5.5.1　暂态分析199

5.5.2　稳态概率的直观解释199

5.5.3　稳态概率在决策中的用法200

5.5.4　平均最先通过时间202

5.5.5　在计算机上求解稳态概率和平均最先通过时间203

5.6 吸收链206

5.7　劳动力规划模型216

5.8　本章小结222

5.8.1　n步转移概率222

5.8.2　马尔可夫链中的状态分类222

5.8.3　稳态概率222

5.8.4 吸收链223

5.8.5　劳动力规划模型223

5.9　复习题223

第6章　确定性动态规划229

6.1　两个难题229

6.2　网络问题230

6.2.1　动态规划的计算效率233

6.2.2　动态规划应用的特征235

6.3　存储问题237

6.4　资源分配问题243

6.4.1　资源示例的网络表示246

6.4.2　广义的资源分配问题247

6.4.3　使用动态规划求解背包问题248

6.4.4　背包问题的网络表示250

6.4.5　背包问题的可供选择的递归251

6.4.6　收费理论252

6.5　设备更新问题254

6.5.1　设备更新问题的网络表示256

6.5.2　可供选择的递归257

6.6　表述动态规划递归258

6.6.1　将资金的时间价值纳入动态规划表述中259

6.6.2　使用动态规划的计算难点265

6.6.3　非求和递归265

6.7　Wagner-Whitin算法和Silver-Meal启发式算法270

6.7.1　动态批量模型简介270

6.7.2　Wagner-Whitin算法的论述271

6.7.3　Silver-Meal启发式算法274

6.8　使用Excel求解动态规划问题275

6.8.1　在电子表格上求解背包问题275

6.8.2　在电子表格上求解一般的资源分配问题277

6.8.3　在电子表格上求解库存问题278

6.9　本章小结280

6.10　复习题281

6.9.3　计算时的注意事项281

6.9.2 动态批量模型的Wagner-Whitin算法和Silver-Meal启发式算法281

6.9.1　逆推281

第7章　随机性动态规划285

7.1 当前阶段的费用不确定，而下一周期的状态确定285

7.2　随机性存储模型288

7.3　如何最大化有利事件发生的概率292

7.4　随机性动态规划表述的更多示例298

7.5　马尔可夫决策过程305

7.5.1　MDP的描述306

7.5.2　策略迭代308

7.5.3　线性规划310

7.5.4　值迭代311

7.5.5　最大化每个周期的平均收益313

7.6.1　表述随机性动态规划问题（PDP）的关键315

7.6　本章小结315

7.6.3　马尔可夫决策过程316

7.6.4　策略迭代316

7.6.2　最大化有利事件发生的概率316

7.6.5　线性规划317

7.6.6　值迭代或连续近似值317

7.7　复习题317

第8章　排队论321

8.1　一些排队术语321

8.1.1　输入或到达过程321

8.1.2　输出或者服务过程322

8.1.3　排队规则322

8.1.4　到达者加入队列的方式322

8.2.1　建立到达过程的模型323

8.2　建立到达和服务过程的模型323

8.2.2　建立服务过程的模型328

8.2.3　排队系统的kendall-Lee符号表示法330

8.2.4　等待时间矛盾论331

8.3　生灭过程333

8.3.1　生灭过程的动作定理334

8.3.2　指数分布与生灭过程的关系334

8.3.3　生灭过程的稳态概率的推导335

8.3.4　求解生灭流量平衡方程338

8.3.5　使用电子表格计算稳态概率339

8.4　M/M/1/GD/∞/∞排队系统和排队公式L=λW342

8.4.1　稳态概率的推导342

8.4.3　Lq的推导343

8.4.2　L的推导343

8.4.4　Ls的推导344

8.4.5　排队公式L=λW344

8.4.6　排队优化模型347

8.4.7　使用电子表格计算M/M/1/GD/∞/∞排队系统348

8.5　M/M/1/GD/c/∞排队系统352

8.6　M/M/s/GD/∞/∞排队系统355

8.6.1　使用电子表格计算M/M/s/GD/∞/∞排队系统359

8.6.2　使用LINGO计算M/M/s/GD/∞/∞排队系统362

8.7 M/G/∞/GD/∞/∞和GI/G/∞/GD/∞/∞模型364

8.8　M/G/1/GD/∞/∞排队系统366

8.9　有限源模型：机器维修模型368

8.9.1　使用电子表格计算机器维修问题371

8.9.2　使用LINGO计算机器维修模型372

8.10　串行指数分布队列和开放式排队网络374

8.10.1　开放式排队网络375

8.10.2　数据通信网络的网络模型377

8.11　M/G/s/GD/s/∞系统（被阻挡客户被清除）381

8.11.1　使用电子表格计算BCC模型382

8.11.2　使用LINGO计算BCC模型384

8.12　如何断定到达时间间隔和服务时间服从指数分布385

8.13　闭合式排队网络389

8.14　G/G/m排队系统的近似求解法393

8.15　优先排队模型395

8.15.2　Mi/Gi/1/NPRP/∞/∞模型396

8.15.1　非抢占式优先模型396

8.15.3　具有客户等待成本的Mi/Gi/1/NPRP/∞/∞模型397

8.15.4　Mi/M/s/NPRP/∞/∞模型398

8.15.5　抢占式优先级399

8.16　排队系统的瞬变行为400

8.17　本章小结404

8.17.1　指数分布404

8.17.2　爱尔朗分布405

8.17.3　生灭过程405

8.17.4　排队系统参数的表示法405

8.17.5　M/M/1/GD/∞/∞模型406

8.17.6　M/M/1/GD/c/∞模型406

8.17.9　M/G/1/GD/∞/∞模型407

8.17.8　M/G/∞/GD/∞/∞模型407

8.17.7　M/M/s/GD/∞/∞模型407

8.17.10　机器维修（M/M/R/GD/K/K）模型408

8.17.11 串行指数分布队列408

8.17.12　M/G/s/GD/s/∞模型409

8.17.13 到达时间间隔或服务时间不服从指数分布的处理409

8.17.14　闭合式排队网络409

8.17.15　G/G/m排队系统的近似求解法410

8.17.16　排队系统的瞬变行为410

8.18　复习题411

第9章　模拟技术415

9.1　基本术语415

9.2　离散事件模拟示例416

9.3　随机数和蒙特卡罗模拟423

9.3.1　随机数生成器424

9.3.2　随机数的计算机生成425

9.4　蒙特卡罗模拟示例427

9.5　使用连续随机变量执行模拟431

9.5.1 逆转方法431

9.5.2　接受-排除法437

9.5.3　正态分布的直接和卷积方法439

9.6　随机模拟示例442

9.7　模拟中的统计分析448

9.8　模拟语言450

9.9　模拟过程452

9.10　本章小结453

9.10.1 模拟简介453

9.10.2　模拟过程453

9.10.4　模拟类型454

9.10.3　生成随机变量454

9.11 复习题455

第10章　使用Process Model执行模拟459

10.1　模拟M/M/1排队系统459

10.2　模拟M/M/2系统464

10.3　模拟串行系统467

10.4　模拟开放式排队网络471

10.5　模拟爱尔朗服务时间474

10.6　Process Model的其他功能477

10.7　复习题478

第11章　使用Excel插件＠Risk执行模拟480

11.1 @Risk简介：卖报人问题480

11.1.2　使用RISKNORMAL函数建立正态需求模型484

11.1.1　求解预期利润的置信区间484

11.1.3　求解目标和百分比485

11.1.4　用＠Risk创建图486

11.1.5　使用Report Settings选项487

11.1.6　使用＠Risk统计487

11.2　建立新产品现金流模型489

11.2.1　三角形随机变量489

11.2.2　Lilly模型492

11.3　项目计划模型498

11.4　可靠性和保修建模504

11.4.1　机器使用寿命的分布504

11.4.2　机器组合的一般类型505

11.4.3 估计保修费用507

11.5　RISKGENERAL函数508

11.6　RISKCUMULATIVE随机变量510

11.7　RISKTRIGEN随机变量512

11.8　基于点值预测创建分布513

11.9　预测大型公司的收入515

11.9.1　净收入不相关的求解方法517

11.9.2　检查相关性517

11.10　使用数据获得新产品模拟的输入518

11.10.1　模拟容量不确定性的方案518

11.10.2　用一个独立变量模拟统计关系519

11.11　模拟和投标527

11.12　用＠Risk玩掷双骰子游戏529

11.13　模拟NBA总决赛530

11.14　复习题531

第12章　使用Riskoptimizer在不确定情况下实现最优化535

12.1　Riskoptimizer介绍：卖报人问题535

12.1.1　Settings图标537

12.1.2　Start Optimization图标539

12.1.3　Pause Optimization图标539

12.1.4　Stop Optimization图标539

12.1.5　Display Watcher图标539

12.1.6　将Riskoptimizer用于日历示例540

12.2　涉及历史数据的卖报人问题542

12.3　不确定情况下的人员安排543

12.4　产品组合问题546

12.5　不确定情况下的农业计划550

12.6　加工车间作业安排552

12.7　旅行推销员问题554

12.8　复习题555

第13章　期权定价和实际期权563

13.1　股票价格的对数正态模型563

13.1.1　均值的历史数据估计和股票利润的波动率564

13.1.2　求对数正态分布变量的均值和方差565

13.1.3　对数正态随机变量的置信区间565

13.2　期权的定义566

13.3　实际期权的类型567

13.3.1　购买飞机的期权567

13.3.2　放弃期权567

13.3.3　其他实际期权机会568

13.4　用套利法评估期权568

13.4.1　在买入期权定价不当的情况下创造赚钱机器570

13.4.2　为什么股票的上涨率不影响买入价格571

13.5　Black-Scholes期权定价公式572

13.6　估计波动率575

13.7　期权定价的风险中立法577

13.7.1　风险中立法背后的逻辑577

13.7.2　风险中立定价的示例578

13.7.3　证明美式买入期权决不应及早执行579

13.8　用Black-Scholes公式评估Internet启动项目和Web TV580

13.8.1　评估Internet启动项目580

13.8.2　评估“创新期权”：Web TV582

13.9　二项式模型和对数正态模型之间的关系584

13.10　使用二项树给美式期权定价585

13.10.1　股票价格树586

13.10.2　最优决策策略587

13.10.3　使用条件格式化描述最优执行策略587

13.10.4　灵敏度分析588

13.10.5　与放弃期权的关系589

13.10.6　计算及早执行边界589

13.10.7　应当何时放弃592

13.11　通过模拟给欧式卖出和买入期权定价594

13.12　使用模拟评估实际期权598

第14章　投资组合风险、优化和规避风险603

14.1　风险价值度量603

14.2　投资组合优化：Markowitz法608

14.2.1　随机变量的和：均值和方差608

14.2.2　矩阵乘法和投资组合优化611

14.3　使用情境法优化投资组合613

14.3.1 自举未来的年度利润614

14.3.2　使投资组合的标准差风险最小化615

14.3.3　使损失的概率最小化616

14.3.4　使Sharpe比率最大化618

14.3.5　使负面风险最小化619

14.3.6　极小极大方法620

14.3.7　最大化VAR621

第15章　预测模型625

15.1　移动平均数预测法626

15.2　单指数平滑法630

15.3　Holt法：涉及趋势的指数平滑法632

15.4.1　Winter法的初始化635

15.4　Winter法：涉及季节性的指数平滑法635

15.4.2　预测精确度638

15.5　Ad Hoc预测法642

15.6　简单线性回归653

15.6.1　适合情况656

15.6.2　预测精确度656

15.6.3　回归中的t检定657

15.6.4　简单线性回归模型下面的假设条件658

15.6.5　用Excel运行回归661

15.6.6　用Excel获得散点图663

15.7　适当表现非线性关系663

15.7.1　用电子表格适当表现非线性关系666

15.7.2　使用Excel Trend Curve666

15.8　多重回归668

15.8.1　预计βi的值669

15.8.3 假设检验670

15.8.2 重新分析拟合优度670

15.8.4　选择最佳的回归方程672

15.8.5　多重共线性672

15.8.6　哑变量672

15.8.7　解释哑变量的系数674

15.8.8　倍增模型675

15.8.9　多重回归中的异方差性和自相关675

15.8.10　在电子表格上实现多重回归676

15.9　本章小结680

15.9.1　移动平均数预测法680

15.9.4　Winter法681

15.9.5　简单线性回归681

15.9.3　Holt法681

15.9.2　单指数平滑法681

15.9.6　适当表现非线性关系682

15.9.7　多重回归682

15.10　复习题682

第16章　布朗运动、随机运算和随机控制689

16.1　什么是布朗运动689

16.2　推导作为随机活动极限的布朗运动690

16.3　随机微分方程690

16.4　Ito引理691

16.5　使用Ito引理推导Black-Scholes期权定价模型698

16.6　随机控制简介699

16.7　复习题702