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![多维地震成像、偏移和反演中的数学](https://www.shukui.net/cover/56/33046491.jpg)
- (美)N.布莱斯坦(N. Bleistein)等著;张文生译 著
- 出版社: 北京:科学出版社
- ISBN:703013303X
- 出版时间:2004
- 标注页数:337页
- 文件大小:20MB
- 文件页数:357页
- 主题词:地震勘探-应用数学
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图书目录
第一章 多维地震反演1
1.1 反问题和成像1
纪念Jack K Cohen1
1.2 地震反问题的非线性3
1.3 高频3
1.4 偏移与反演4
图1.1 合成记录由程序CSHOT产生.(a)合成零偏移距地震剖面;(b)地球模型5
1.5 源检组合方式7
图1.3 一个共偏移距地震剖面示意图8
图1.4 一个共中心点地震剖面示意图8
图1.2 一个共源(炮)地震剖面示意图8
1.6 数据的频带和孔径限制10
1.7 维数:2D与2.5D与3D12
1.8 声学反演与弹性反演12
图1.5 作图法偏移的一个例子13
1.9 几何学偏移的数学观点13
第二章 一维反问题15
2.1 一维空间中问题的形式15
2.1.1 地球物理意义下的1D模型15
图2.1 一条测井曲线及相应反射率函数的草图表示.反射率函数可表示成一个脉冲序列,也可表示成一个地震记录.反射率函数不同于地球物理学家的反射率序列,在于没有表示多次反射,脉冲的位置与反射面的位置相同.右边地震记录是一个我们想要的理想地震偏移给出的形式16
2.1.2 作为数学测试基础的一维模型16
2.2.1 控制方程和辐射条件17
2.2 正演模拟的数学工具17
2.2.2 傅里叶变换约定18
图2.2 对极点在ω=±ck处的简单情况,积分路径Γ的示意图18
2.2.3 格林函数19
图2.3 对极点在k=±ω/c处的简单情况,积分路径Γ的示意图19
2.2.4 格林定理20
2.3 正散射问题22
2.3.1 1D中的正散射问题22
图2.4 一个背景波速剖面c(x)和一个真实波速剖面v(x)的草图23
2.3.3 逆散射积分方程25
2.3.2 波恩近似和它的结果25
2.4 常数背景零偏移距反演26
2.4.1 常数背景、单层27
图2.5 (a)一个阶梯函数的全带宽表示;(b)一个只缺零频率信息的阶梯函数29
图2.6 一个阶梯函数的0~50Hz带宽表示(采样间隔4ms)30
图2.7 (a)一个阶梯函数的4~50Hz带宽表示(4ms采样间隔);(b)一个阶梯函数的10~50Hz带宽表示(4ms采样间隔)31
图2.8 一个阶梯函数的10~50Hz带宽表示(4ms采样间隔),(导数)算子—iω已作用于该阶梯函数,所得的振幅由该滤波器下的面积标度32
图2.9 (a)一个阶梯函数序列的全带宽表示;(b)上面一个阶梯函数序列的10~50Hz带宽表示(4ms采样间隔),(导数)算子—iω已用于该函数33
图2.10 用于练习2.11中的数值例子的1D波速剖面36
2.4.2 多层、累积误差36
2.4.3 数值例子37
2.4.4 总结37
图2.11 (a)在图2.10中模型之上记录的一个合成地震道.数据的带宽为一梯形,梯形拐角频率分别为10、20、50和60Hz.尽管有5个多次反射,仅容易识别3个反射;(b)根据2.4.2节中的理论所进行的合成数据的反演.第一反射面和第二反射面的精确反射系数分别为R1精确=1/2和R2精38
2.5 变背景介质的反演39
2.5.1 现代数学问题41
2.5.2 总结43
2.5.3 变波速理论的完成45
2.5.4 总结49
2.6 小扰动假定的再评价50
2.7 计算机实现50
采样51
2.8 变密度52
第三章 高维中的反演57
3.1 无限介质中的散射问题58
3.2 波恩近似61
3.2.1 波恩近似和高频64
3.2.2 常数背景零偏移距方程66
3.2.3 α有一个自由度的实验67
3.3 3D零偏移距常数背景反演69
图3.1 方程(3.3.13)所包含的复k3平面的限制72
k3选择的限制72
3.4 再说高频73
图3.2 单个倾斜平面76
3.4.1 来自一个倾斜平面的反射76
3.4.2 反射率函数77
图3.3 黑线描绘位于地下半圆柱体轴线上的一个震源-检波器排列,阴影带仅是半圆柱体之上许多可能区域之中的两个,它表示排列拾取的数据79
3.4.3 反射率函数的另一种表示79
3.5 二维半79
图3.4 黑线描绘位于一个2.5D模型之上的一个震源-检波器排列,所有的射线路径都局限于ξ2=0的平面内80
零偏移距二维半反演81
3.6.1 稳相计算82
3.6 Kirchhoff反演82
3.6.2 二维半Kirchhoff反演88
3.6.3 2D模拟和反演90
3.7 用Kirchhoff数据测试反演公式93
3.7.1 Kirchhoff近似93
3.7.2 Kirchhoff数据的渐近反演94
图3.5 (a)成像问题的一般几何图形;(b)稳相点附近的x值的几何图形95
图3.6 一个反射面(从边缘看)的奇异函数γ(x),它表示为有限带宽δ函数δB(s),其中s是面的法线坐标96
3.7.3 总结99
3.8 由Kirchhoff近似导出的逆时波动方程偏移102
第四章 大波数傅里叶成像105
4.1 孔径的概念106
4.2 孔径和测量参数之间的关系107
4.2.1 射线、傅里叶变换和孔径107
4.2.2 孔径和偏移倾角108
4.2.3 偏移倾角和孔径109
图4.2 位于一个共偏移距勘测的数据采集线之下的两个输出点之上的k域孔径.在每一种情况中,波数域局限在一个环形扇形中.环形的内外半径分别由2|ωmin|cosθ/c和2|ωmax|cosθ/c计算.这里2θ是?和?之间的张角.零偏移距孔径是θ=0的特殊情况,孔径由程序KAPERTURE计算110
图4.1 (a)表示xs处的单个源和xg处的单个检波器之间的孔径的合成k向量.孔径是ωmin[?+?]/c和ωmax[?+?]/c之间的线段;(b)当源位置xs固定,检波器位置从xs到xg时,孔径是两个半圆形圆弧之间的区域110
图4.4 位于有重叠的共炮勘测数据采集线之下的三个输出点处的k域孔径.源位于从标为第一xs点到标为最后xs点范围之内.检波器位于从标为第一xs到标为最后xg的范围之内.最大孔径在源检覆盖的重叠达到最大值的区域中.(孔径由KAPERTURE计算)111
图4.3 位于一个共炮勘测的采集线之下的两个输出点处的k域孔径(由程序KAP-ERTURE计算)111
图4.5 位于共偏移距勘测之下的两个输出点处的k域孔径.黑箭头是向量?s和?,分别表示各个源路径和接收点路径?、?、?、?的单位向量.虚箭头是合成向量[?+?]和[?+?],它们指向合成的波数向量方向.波数向量与偏移倾角有关.带点的箭头表示合成向量[?+?],它112
图4.7 在一个理想的VSP“变井源距”剖面之中的9个输出位置处的k域孔径,有多个源,源离井的距离逐渐增加,井中有多个检波器.虽然达到了最大|k|值,但角度孔径对来自单个源的结果没有较大的改善.(孔径由KAPER-TURE计算)113
图4.6 在一个单炮VSP剖面中9个输出位置处的k域孔径.反射面从右向左倾斜且局限在一个相对窄的将要被成像的倾角范围内.由于孔径的择优取向性,从左向右倾的反射面不被成像.另外,点散射体在从左向右倾斜的线段中将模糊不清.圆表示可能的最大k值.(孔径由KAPERTURE计算)113
图4.8 在一个理想的单个共炮跨井实验中的9个输出点处的k域孔径.(孔径由KAPERTURE计算)114
4.2.4 总结114
图4.9 在一个理想的共炮跨井勘测中的7个输出点处的k域孔径,在两个井中有多个源和多个检波器.(孔径由KAPERTURE计算)114
4.3 有限孔径傅里叶反演的例子115
4.3.1 一个狄拉克δ函数的有限孔径反演(一个点散射体)116
图4.10 在方程(4.3.3)中的域Dk116
图4.11 (a)二维空间中的一个点散射体;(b)在(k1,k2)一平面中的一个箱形区域,它不含源点及k1和k2轴;(c)应用该滤波器后的脉冲数据的图像;(d)相同输出的地震波形道表示117
4.3.2 一个奇异函数的有限孔径反演(一个反射平面)118
图4.13 (a)二维空间中的一个线散射体;(b)在(k1,k2)平面中的一个矩形区域,区域包括线散射体的垂直方向;(c)应用该虑波器后的线散射体的图像;(d)相同输出的地震波形道表示119
图4.12 (a)表示线x=0的奇异函数的合成数据;(b)包含x=0法线的k域;(c)使用该k域孔径的数据的反演119
图4.14 (a)不含x=0的法线方向的k域;(b)使用该k域孔径,对图4.1(a)中数据的反演;(c)与(b)有相同的输出,标度到6次幂的数量级120
4.3.3 推广到其他类型的面奇异函数——渐近计算120
图4.15 (a)表示一个圆的奇异函数的合成数据;(b)无角度限制但有振幅限制的一个k域;(c)对(a)中数据的反演结果,使用(b)的积分范围122
4.3.4 关于逆散射123
4.3.5 更光滑函数的有限孔径傅里叶反演123
图4.16 (a)角度和振幅都有限制的另一种k域;(b)用图4.16(a)中有限制的孔径,对图4.15(a)中数据的反演结果123
4.3.6 阶梯型函数的有限孔径傅里叶反演124
4.3.7 一个斜坡型函数的有限孔径傅里叶反演126
4.3.8 一个无限次可微函数的有限孔径反演127
4.4 有限孔径傅里叶恒等算子128
4.3.9 总结128
4.4.1 Dy′中边界值的意义130
图4.17 极坐标单位向量131
4.4.2 关于I0的稳相分析131
图4.18 稳相点的几何图形.(a)选择点y′,使y—y′和?共线;(b)对所有稳相点,向量?和—?与y—y′和?共线.在y=y′处有特异的稳相点132
图4.19 角度γ134
4.4.3 近表面条件136
4.4.4 提取f在Sy′上的信息136
4.4.5 对边界面Sy′的一个标度后的奇异函数的处理137
4.4.6 法方向139
4.4.7 具有其他奇异性类型的被积函数139
4.4.8 总结140
4.4.9 现代数学问题141
第五章 非均匀介质中的反演142
5.1 波恩近似积分方程的渐近反演——一般结果142
5.1.1 观测系统142
图5.1 一般的源和接收点的位置,曲面由ξ参数化,(a)表示一般的共源实验,(b)表示一般的共偏移距方式143
5.1.2 3D变背景逆散射问题的公式144
5.1.3 一个反射率函数的反演148
5.1.4 渐近证明的总结149
5.1.5 二维反演149
5.1.6 一般反演结果、稳相三元组和cosθs152
图5.2 由源点xs、检波点xg和反射面上的反射点x构成的“稳相三元组”示意图152
图5.3 当存在稳相三元组时,输出点y也是反射面上的稳相点x.从输出点到源点的射线方向沿着?τs≡?yτ(y,xs)的方向,从输出点到检波点的射线方向沿着?τg≡?yτ(y,xg)的方向.对该镜像反射射线的特例,张角2θs是这两个向量之间的夹角152
5.1.7 另一种推导:在反射面处去掉小扰动限制155
5.1.8 讨论157
图5.4 慢度向量?g和?s的几何图形.张角2θ是该向量之间的夹角,当输出点y描述一个镜像反射点时,向量?s+?g的方向垂直于反射面158
5.2 Beylkin行列式h和3D反演的特殊情况158
5.2.1 Beylkin行列式的一般特性158
5.2.2 共炮反演160
5.2.3 共偏移距反演162
5.2.4 零偏移距反演164
5.3 Beylkin行列式与共炮和共接收点排列中的射线雅可比行列式164
5.4 单反射面Kirchhoff数据的渐近反演169
5.4.1 Kirchhoff数据反演的稳相分析169
5.4.2 cosθs和c+的确定173
5.4.3 求稳相点174
图5.6 走时面φ(x,ξ)和φ(y,ξ),其中前者受到稳相条件式(5.4.28)的限制175
图5.5 用于共炮反演的稳相三元组175
5.4.4 矩阵符号差的确定176
5.4.5 商h/|det[φξσ]|1/2176
图5.7 在共偏移距情况下,用于平面反射面、平面源检面和常数背景波速的稳相三元组176
5.5 基于傅里叶成像原理的证明178
5.6 变密度181
5.6.1 变密度反射率反演公式182
5.6.2 变密度反射率公式的含义183
5.7 结果与限制的讨论183
总结185
第六章 二维半反演186
6.1 2.5D射线理论和模拟186
二维半射线理论186
图6.1 一个共炮实验中的2.5D面内方式的射线传播示意图187
6.2 2.5D反演和射线理论191
6.2.1 2.5D Beylkin行列式192
6.2.2 一般的2.5D反射率反演公式193
6.3 Beylkin行列式H与2.5D反演的特殊情况195
6.3.1 Beylkin行列式的一般性质196
6.3.2 共炮反演197
6.3.3 一个数值例子——从共炮反演中提取反射率197
图6.2 (a)两个平层模型;(b)模型之上的共炮地震剖面(由程序CSHOT所生成);(c)由方程(6.3.9)计算的反射率函数的反演结果;(d)由方程(6.3.9)计算的反射率乘以cosθ的反演结果,其中使用了由CXZCS程序生成的精确波速剖面;(e)从地震反演振幅中提取的第一个层198
6.3.5 垂直地震剖面199
6.3.4 常数背景传播速度199
图6.3 在一个2.5D模型中的一个VSP测量的示意图,仅画出表示散射能量的射线200
6.3.8 共偏移距反演201
6.3.7 反演什么201
6.3.6 井到井反演201
图6.4 (a)两个平层模型;(b)模型之上的地震剖面,由程序CSHOT产生;(c)由方程(6.3.9)计算的反射率函数的反演结果;(d)由方程(6.3.9)计算的反射率乘以cosθ的反演结果,其中使用了由程序CXZCO[Hsu,1992]产生的精确波速剖面;(e)从地震数据中提取出的第202
6.3.9 一个数值例子——从一个共偏移距反演中提取反射系数和cosθs202
6.3.10 一个数值例子——用共偏移距反演对一个向斜进行成像203
6.3.11 常数背景反演203
图6.5 (a)具有分片常数光滑波速和密度的简单向斜模型;(b)模型之上的共炮地震剖面,由程序CSHOT产生;(c)由方程(6.3.9)计算的反射率的反演结果,假定背景为精确波速,在射线追踪不好的点处出现绕射笑脸204
6.3.12 零偏移距反演205
第七章 数据变换的一般理论206
7.1 数据变换介绍206
7.1.1 Kirchhoff数据变换(KDM)208
7.1.2 振幅保持208
7.1.4 可能的Kirchhoff数据变换209
7.1.3 KDM平台公式的一个大致梗概209
7.2 3D Kirchhoff数据变换公式的推导211
7.2.1 KDM算子的空间结构213
7.2.2 算子的频率结构和渐近初步214
图7.1 一个等时面例子:常数背景,存在偏移距.该等时面是共偏移距或共炮源检组合方式的结果214
图7.2 一个2.5D的输入源检组合的等时与输出源检组合的等时线相交的例子.这里用一个常数背景波速,已经使用了椭圆和TZO的圆,TZO是共偏移距数据到零偏移距数据的变换215
图7.3 来自两个走时函数的等时面的一个切点.它对应于在一个等时面积分中的一个普通稳相点215
7.2.3 入射角的确定216
图7.4 沿着一条旋转曲线等时面切触216
7.3 2.5D Kirchhoff数据变换217
7.4 KDM应用于2.5D Kirchhoff数据218
入射角的确定218
图7.5 当x在SR上时,关于ξ1的稳相点.选择ξ1使xR(?(ξ1))=x221
7.4.1 2.5D KDM的渐近分析224
图7.6 等时线坐标系225
7.4.2 关于γ的稳相分析226
7.4.3 稳相分析的有效性228
7.5 接收点(或源点)的共炮下延拓230
图7.7 在常数背景介质中,关于γ的稳相分析的几何图形,用于接收点向下延拓231
7.5.1 用于其他实现的时间域数据变换232
7.5.2 关于t1的稳相233
7.6.1 频率域中的TZO235
7.6 2.5D变换到零偏移距(TZO)235
图7.8 将有限偏移距数据变换到零偏移距的射线几何图形236
7.6.2 一个Hale型TZO240
7.6.3 Gardner/Forel型TZO241
7.6.4 相位二阶导数的简化242
图7.10 等时线τ和τs之交点的切线和法线,除?τ外,所有向量均为单位向量244
图7.9 三个等时线τ、τs和τg在稳相点处相交244
图7.11 三个等时线τs、τg和τ与各自切向量的交点246
图7.12 等时线τs和τ与有关单位向量的交点247
图7.13 用于3D数据变换的等时面和坐标系249
7.7 3D数据变换249
7.7.1 关于γ的稳相249
7.7.2 相位二阶导数的讨论251
7.7.3 3D常数背景TZO253
7.7.4 作为一个带限δ函数的γ2积分254
7.7.5 常数背景中的空间/频率TZO256
7.8 总结和结论258
7.7.6 一个Hale型3DTZO258
附录A 广义函数论260
A.1 引言260
A.2 通过狄拉克δ函数局部化260
A.3 广义函数的傅里叶变换265
A.4 快速递减函数266
A.5 缓增广义函数267
A.6 广义函数的支集267
A.7 阶梯函数269
A.7.1 Hilbert变换270
A.8 带限广义函数271
B.1 引言274
附录B 因果函数的傅里叶变换274
图B.1 通过被积函数中任何一个极点之上的积分路径部分,用ΓR表示.当|R|→∞时,根据约当(Jordan)定理,标为C的积分路径产生一个趋于零的贡献.根据柯西(Cauchy)定理,围绕整个路径的积分为零,因为它不包括极点276
B.2 例子:1D自由空间格林函数277
图B.2 如前面的例子一样,通过被积函数中±ck处的极点之上的积分路径,用ΓR表示.但选取标为C的积分路径使ω的下半平面闭合.根据约当定理,路径C的贡献为零,但根据留数定理,围绕整个路径的积分产生一个非零的结果278
C.1.1 数学量纲分析280
C.1 波动方程280
附录C 量纲变量与无量纲变量280
C.1.2 物理量纲分析281
C.2 Helmholtz方程282
C.3 反演公式284
附录D 病态的例子288
反演中的病态288
附录E 射线理论和Krichhoff近似的基本介绍291
E.1 程函方程和输运方程291
E.2 用特征线法求解程函方程293
E.2.1 程函方程的特征方程295
E.2.2 选择λ=?:σ作为运动参数296
E.2.3 选择λ=?:走时τ作为运动参数297
E.2.4 选择λ=c(x)/2:弧长s作为运动参数297
E.3 射线振幅理论298
图E.1 射线管示意图.管的侧面由射线组成,而顶底面是常数为σ的表面.顶底面分别由∑(σ1)和∑(σ2)表示,且有单位法向量?1和?2.坐标γ1和γ2将顶底面参数化,用来标示每条射线,在每条射线上,它是常数.坐标σ沿每条射线是一个运动参数.注意到向量p(σ1)299
E.3.1 输运方程的ODE形式300
E.3.2 行列式的微分300
E.3.3 式(E.3.12)的验证302
E.3.4 高阶输运方程303
E.4 确定射线方程的初始数据303
E.4.1 3D格林函数的初始数据303
E.4.2 2D格林函数的初始数据306
E.4.3 反射和透射射线的初始数据307
E.5 2.5D射线理论310
E.5.1 2.5D射线方程310
E.5.2 2.5D振幅311
E.5.3 2.5D输运方程312
E.6 变密度介质中的射线追踪313
E.6.1 变密度介质中的射线振幅理论313
E.6.2 变密度介质中的反射和透射射线314
E.7 动力学射线追踪315
E.7.1 一个简单例子,在常数波速介质中的射线追踪317
E.7.3 以τ表示的动力学射线追踪318
E.7.2 以σ表示的动力学射线追踪318
E.8 Kirchhoff近似319
E.7.5 结论319
E.7.4 二维319
E.8.1 问题的公式化320
E.8.2 格林定理和波场表示321
图E.2 Kirchhoff近似推导中所用区域的简图描述322
E.8.3 Kirchhoff近似324
E.8.4 2.5D326
E.8.5 总结327
参考文献328
人名索引335
译后记337