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第1章 数值计算的基本概念1

1.1 数值计算的对象与特点1

1.2 浮点数与误差3

1.2.1 浮点数的基本概念3

1.2.2 绝对误差、相对误差、有效数字4

1.2.3 误差的传播8

1.3 计算机算术中值得注意的一些现象11

本章综述12

课外读写13

习题114

实验114

第2章 一元非线性方程的求解16

2.1 问题的提出及基本理论16

2.2 二分法19

2.2.1 二分法的基本思想和算法构造19

2.2.2 二分法的误差估计与分析20

2.3 迭代法21

2.3.1 迭代法的基本思想和计算步骤22

2.3.2 迭代法的收敛性与误差估计24

2.3.3 迭代公式的加速27

2.4 牛顿迭代法与弦截法30

2.4.1 牛顿迭代法的基本思想和算法构造30

2.4.2 牛顿迭代法的收敛性32

2.4.3 弦截法的基本思想和算法构造33

2.5 MATLAB软件点评35

2.5.1 MATLAB相关函数介绍35

2.5.2 数值算法的MATLAB程序37

本章综述40

仿真模拟41

习题245

实验245

第3章 线性方程组的求解47

3.1 问题的提出及基本理论47

3.2 高斯消元法与矩阵LU分解50

3.2.1 高斯消元法的基本思想和算法构造50

3.2.2 列主元高斯消元法53

3.2.3 矩阵LU分解的基本思想和算法构造55

3.3 范数60

3.3.1 向量范数60

3.3.2 矩阵范数61

3.4 求解线性方程组的迭代法62

3.4.1 雅可比迭代法63

3.4.2 高斯-赛德尔迭代法67

3.4.3 迭代法的收敛性与误差估计68

3.5 MATLAB软件点评72

3.5.1 MATLAB相关函数介绍72

3.5.2 数值算法的MATLAB程序77

本章综述82

仿真模拟82

习题386

实验387

第4章 函数的数值逼近89

4.1 问题的提出及基本理论89

4.2 代数多项式插值91

4.2.1 拉格朗日插值91

4.2.2 差商与牛顿插值97

4.3 分段插值101

4.3.1 高次插值多项式的振荡101

4.3.2 分段线性插值103

4.3.3 三次样条插值104

4.4 曲线拟合110

4.4.1 问题的提出及最小二乘原理110

4.4.2 非线性曲线的数据拟合113

4.5 MATLAB软件点评115

4.5.1 MATLAB相关函数介绍115

4.5.2 数值算法的MATLAB程序121

本章综述124

仿真模拟124

习题4130

实验4131

第5章 数值积分133

5.1 问题的提出及基本理论133

5.2 插值型求积公式134

5.2.1 三种插值型求积公式推导134

5.2.2 插值型求积公式的截断误差与代数精度137

5.3 复合数值积分141

5.3.1 复合求积公式的构造141

5.3.2 复合求积公式的误差分析142

5.4 龙贝格求积公式144

5.4.1 逐次分半积分的基本理论144

5.4.2 龙贝格求积公式的构造147

5.5 高斯求积公式150

5.6 MATLAB软件点评153

5.6.1 MATLAB相关函数介绍153

5.6.2 数值算法的MATLAB程序155

本章综述157

仿真模拟158

习题5161

实验5162

第6章 常微分方程初值问题的数值解法164

6.1 问题的提出及基本理论164

6.2 欧拉法166

6.2.1 欧拉法的基本思想和算法构造166

6.2.2 误差估计、收敛性和稳定性168

6.3 改进欧拉法171

6.3.1 改进欧拉法的基本思想和算法构造171

6.3.2 误差估计、收敛性和稳定性174

6.4 龙格—库塔方法175

6.5 亚当姆斯方法181

6.6 MATLAB软件点评183

6.6.1 MATLAB相关函数介绍183

6.6.2 数值算法的MATLAB程序186

本章综述189

仿真模拟189

习题6192

实验6193

附录A MATLAB软件简介195

A.1 基本操作195

A.2 向量、矩阵及其运算199

A.3 MATLAB程序设计207

A.4 MATLAB图形处理214

实验题225

附录B 课后习题、实验题答案227

参考文献233