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第一章 初等数学复习与拓展1

学习要点1

第一节 函数及其相关性质2

一、集合与区间2

二、函数及其性质5

三、初等函数11

习题1.115

一、三角不等式与因式分解公式16

第二节 其他常用初等数学知识16

二、某些数列的前n项求和公式17

三、二项式展开公式17

四、三角函数公式17

五、其他常用公式18

第三节 经济管理常用函数19

一、用数学解决实际问题的模式19

二、经济管理常用函数19

三、复利问题22

习题1.323

复习题一24

自测题124

第二章 极限与连续27

学习要点27

第一节 数列的极限28

一、数列极限的概念28

二、收敛数列的性质29

三、数列极限的收敛准则31

四、数列极限的应用——蛛网模型33

习题2.136

第二节 函数极限36

一、x无限变大时函数f（x）的极限36

二、x→x0时函数f（x）的极限38

三、函数极限的性质39

四、函数极限运算法则40

五、函数极限存在准则41

第三节 无穷小量与无穷大量45

一、无穷小量及其阶45

习题2.245

二、无穷大量49

习题2.352

第四节 连续函数52

一、函数的连续性52

二、函数的间断点分类54

三、连续函数的运算性质55

四、闭区间上连续函数的性质58

复习题二61

习题2.461

自测题262

第三章 导数与微分65

学习要点65

第一节 导数的概念66

一、引例66

二、导数的定义67

三、导数的几何意义70

四、可导与连续的关系71

一、函数和、差、积、商的求导法则73

习题3.173

第二节 求导法则73

二、反函数的求导法则74

三、复合函数的求导法则76

四、隐函数求导法则79

五、对数求导法79

六、由参数方程所确定的函数的求导法80

七、分段函数的求导81

习题3.283

一、高阶导数的定义84

第三节 高阶导数84

二、乘积求导的莱布尼兹公式86

习题3.387

第四节 函数的微分及其运算87

一、微分的概念88

二、微分的几何意义90

三、基本初等函数的微分公式与微分的运算法则90

一、局部线性化92

第五节 局部线性化与近似计算92

习题3.492

二、近似计算94

习题3.595

复习题三95

自测题397

第四章 导数的应用99

学习要点99

第一节 微分中值定理100

一、罗尔中值定理100

二、拉格朗日中值定理102

习题4.1105

第二节 洛必达法则106

一、？型未定式的极限求法106

二、？型未定式的极限求法107

三、其他类型未定式的极限求法109

第三节 函数的单调增减性及其判别110

一、利用一阶导数判断函数的单调性110

习题4.2110

二、利用单调性证明不等式113

习题4.3114

第四节 函数的极值及其求法114

一、函数极值的概念114

二、利用一阶导数判断极值115

三、利用二阶导数判断极值117

第五节 函数的最大值和最小值119

习题4.4119

习题4.5121

第六节 曲线的凹凸性122

一、曲线凹凸的定义122

二、曲线凹凸的判定123

习题4.6125

第七节 导数在经济分析中的应用125

一、边际函数125

二、成本最小化与利润最大化128

三、函数的弹性129

复习题四132

习题4.7132

自测题4133

第五章 不定积分135

学习要点135

第一节 原函数与不定积分的概念及性质136

一、原函数136

二、不定积分的概念136

三、基本积分公式表138

四、不定积分的基本性质140

习题5.1143

第二节 不定积分的换元积分法144

一、第一换元积分法144

二、第二换元积分法150

习题5.2154

第三节 分部积分法155

一、分部积分公式155

二、选择u和dv的建议156

第四节 初值问题161

习题5.3161

习题5.4162

复习题五163

自测题5164

第六章 定积分166

学习要点166

第一节 定积分的概念与性质167

一、定积分的概念167

二、定积分的性质170

一、变上限积分173

习题6.1173

第二节 微积分基本定理173

二、微积分基本定理176

习题6.2179

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法180

一、定积分的换元积分法180

二、定积分的分部积分法184

习题6.3187

一、无穷限广义积分188

二、无穷限广义积分收敛性的判别188

第四节 广义积分188

习题6.4191

第五节 定积分应用191

一、定积分在几何学中的应用191

二、定积分在经济学中的简单应用193

习题6.5195

复习题六195

自测题6198

学习要点199

第七章 二元函数微分学199

第一节 二元函数的概念200

一、二元函数的定义201

二、二元函数的极限203

三、二元函数的连续性204

习题7.1205

第二节 偏导数205

一、二元函数的一阶偏导数205

二、二元函数的二阶偏导数209

习题7.2210

第三节 全微分211

习题7.3214

第四节 二元函数的极值214

一、二元函数极值的概念214

二、二元函数极值的一阶必要条件215

三、二元函数极值的二阶充分条件216

一、约束最优化模型217

第五节 约束最优化模型及其应用217

习题7.4217

二、拉格朗日乘子法218

三、应用举例219

习题7.5221

复习题七221

自测题7222

第八章 二重积分224

学习要点224

一、二重积分的定义225

第一节 二重积分的概念225

二、二重积分的性质227

习题8.1229

第二节 二重积分的计算229

一、直角坐标系下二重积分的计算229

二、极坐标系下的二重积分计算237

三、无界区域上的广义积分242

习题8.2244

复习题八245

自测题8247

第九章 无穷级数249

学习要点249

第一节 常数项级数的概念与性质250

一、常数项级数的概念250

二、常数项级数的基本性质253

习题9.1254

第二节 正项级数255

一、正项级数255

三、比较判别法256

二、正项级数收敛的充分必要条件256

四、比值判别法259

习题9.2261

第三节 任意项级数262

一、交错级数262

二、绝对收敛与条件收敛263

习题9.3267

第四节 幂级数267

一、函数项级数的概念267

二、幂级数及其收敛性268

三、幂级数的基本运算性质272

习题9.4275

第五节 函数的幂级数展开276

一、马克劳林（Maclaurin）级数276

二、间接展开法279

习题9.5283

复习题九284

自测题9285

学习要点288

第十章 微分方程288

第一节 微分方程的基本概念289

一、实例289

二、定义290

习题10.1291

第二节 一阶微分方程291

一、变量分离方程291

二、变量可分离方程292

三、齐次方程293

四、一阶线性微分方程295

五、全微分方程296

六、一阶微分方程解题思路298

习题10.2299

第三节 二阶线性微分方程300

一、二阶线性微分方程及其解的结构300

二、常系数二阶线性齐次微分方程302

三、常系数二阶线性非齐次微分方程304

习题10.3307

第四节 微分方程在经济科学与管理科学中的应用308

一、贬值数学模型308

二、新产品新技术推广模型309

三、公司净资产分析310

四、价格调整模型310

五、生物数学模型311

习题10.4314

复习题十314

自测题10316

第十一章 差分方程318

学习要点318

第一节 差分方程的基本概念319

一、什么是差分319

二、差分方程320

三、差分方程的解321

四、线性差分方程解的结构321

习题11.1322

一、一阶常系数线性差分方程的定义323

二、一阶常系数线性差分方程的解法323

第二节 一阶常系数线性差分方程323

三、一阶常系数线性非齐次差分方程324

习题11.2328

第三节 差分方程在经济学中的简单应用329

一、筹措教育经费数学模型329

二、零存整取数学模型329

三、消费数学模型330

复习题十一331

习题11.3331

自测题11332

第十二章 Mathematica与微积分333

学习要点333

第一节 数学软件Mathematica操作简介334

一、Mathematica5.0的启动、文件保存与退出334

二、Mathematica的基本输入输出与运行336

三、Mathematica的数值类型336

四、Mathematica中的数学常数337

五、内建数学函数338

六、Mathematica中的命令格式339

七、变量的命名、赋值和替换340

八、表达式的编辑与表示方法341

九、关于Mathematica中的软件包以及调用软件包的方法344

十、关于Mathematica的联机帮助系统345

第二节 微积分数学实验346

一、自定义函数与函数作图346

二、函数表示与初等函数例题求解举例350

三、极限与连续例题求解举例351

四、函数求导例题求解举例353

五、导数应用例题求解举例355

六、不定积分例题求解举例356

七、定积分与广义积分例题求解举例358

八、二元函数微分学例题求解举例360

九、重积分例题求解举例362

十、级数例题求解举例364

十一、微分方程例题求解举例366

附录 微积分发展简史368

部分习题答案与提示372

阅读指南397