图书介绍
微积分教程 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 赵显曾编著 著
- 出版社： 南京：东南大学出版社
- ISBN：7810509098
- 出版时间：2002
- 标注页数：298页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：310页
- 主题词：
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图书目录
引言1
0.1 微积分的产生1
0.2 微积分的基本问题1
0.3 学习微积分的意义3
第1篇 初等微积分4
1 函数与极限4
1.1 集合与映射4
1.1.1 集合概念4
1.1.2 集合的运算5
1.1.3 映射7
习题17
1.2 函数8
1.2.1 实数域8
1.2.2 绝对值与不等式9
1.2.3 函数的概念10
1.2.4 函数的表示法12
习题213
1.3.1 复合函数15
1.3 复合函数与反函数15
1.3.2 反函数17
1.3.3 初等函数19
习题320
1.4 数列极限22
1.4.1 数列22
1.4.2 数列的极限23
1.4.3 数列极限的性质25
1.4.4 数列收敛判别法与数e30
1.4.5 求平方根的近似值32
习题433
1.5 函数极限36
1.5.1 函数极限的定义36
1.5.2 函数极限的性质42
1.5.3 符号o和O49
习题551
1.6 连续函数53
1.6.1 定义53
1.6.2 连续函数的运算56
1.6.3 闭区间上连续函数的性质57
1.6.4 初等函数的连续性59
1.6.5 摄动法60
习题662
2 一元函数微分学65
2.1 导数65
2.1.1 导数的概念65
2.1.2 求导法则69
2.1.3 参数函数与隐函数的导数74
2.1.4 高阶导数76
2.1.5 求导法小结79
习题180
2.2 微分84
2.2.1 微分的概念85
2.2.2 微分的几何意义86
2.2.3 微分法则87
2.2.4 高阶微分89
习题289
2.3 微分学中值定理90
2.3.1 Fermat引理90
2.3.2 Rolle中值定理92
2.3.3 Lagrange中值定理93
2.3.4 Cauchy中值定理96
2.3.5 L Hospital法则97
习题3103
2.4 Taylor公式106
2.4.1 Taylor公式106
2.4.2 几个初等函数的Taylor公式109
2.4.3 Taylor公式应用举例112
习题4115
2.5.1 函数的增减性117
2.5 微分学的应用117
2.5.2 最大值和最小值118
2.5.3 函数作图120
2.5.4 曲线的曲率124
2.5.5 方程的近似解127
2.5.6 相关变化率130
习题5130
2.6 内插法133
2.6.1 问题的提出133
2.6.2 插值多项式的存在唯一性134
2.6.3 Newton插值公式135
2.6.4 插值余项138
2.6.5 Hermite插值公式139
习题6143
3 一元函数积分学144
3.1 不定积分144
3.1.1 不定积分的概念144
3.1.2 换元积分法148
3.1.3 分部积分法152
3.1.4 有理函数的积分155
3.1.5 可化为有理函数积分的积分158
习题1162
3.2 定积分165
3.2.1 定积分的概念165
3.2.2 定积分的简单性质170
3.2.3 微积分学基本定理172
3.2.4 定积分的积分法175
3.2.5 定积分的近似计算181
习题2183
3.3.1 抛物插值法189
3.3 数值积分方法189
3.3.2 Simpson法190
3.3.3 误差估计191
习题3193
3.4 定积分的应用194
3.4.1 平面曲线的弧长194
3.4.2 面积197
3.4.3 体积200
3.4.4 重心、功201
3.4.5 用定积分定义对数203
习题4205
3.5 一元向量值函数的微积分207
3.5.1 n维Euclid空间207
3.5.2 一元向量值函数及其运算208
3.5.3 极限、导数和积分209
习题5211
第2篇 高等微积分213
4 实数论与一元函数微积分论213
4.1 实数理论213
4.1.1 数集的确界与确界公理214
4.1.2 实数连续性各等价命题215
4.1.3 Stolz定理220
习题1222
4.2 连续函数的性质的证明224
4.2.1 一致连续的概念224
4.2.2 连续函数的性质的证明225
习题2227
4.3.1 数列的上极限与下极限的定义228
4.3 上极限与下极限228
4.3.2 上极限与下极限的性质229
4.3.3 极限点及其极限点集235
习题3236
4.4 凸函数237
4.4.1 凸函数的定义237
4.4.2 凸函数的性质238
4.4.3 凸函数的判别法241
4.4.4 凸函数的应用举例242
习题4244
4.5.1 定积分存在的充要条件245
4.5 定积分存在的充要条件245
4.5.2 可积函数类249
4.5.3 三个命题的一般化251
4.5.4 积分第一中值定理253
4.5.5 Abel引理和积分第二中值定理254
习题5257
4.6 曲线弧长与有界变差函数259
4.6.1 曲线的弧长259
4.6.2 有界变差函数与曲线可求长的充要条件262
4.7.1 无限区间上的广义积分264
习题6264
4.7 广义积分264
4.7.2 无限区间上广义积分的收敛判别法267
4.7.3 Dirichlet收敛准则与Abel收敛准则268
4.7.4 无界函数的广义积分272
4.7.5 广义积分的Cauchy主值276
习题7276
习题提示摘要279
跋297
参考书目298