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目录1

前言1

第1章 自由质点系统动力学1

1.1 自由质点动力学的理论基础1

1.1.1 牛顿三大定律1

1.1.2 自由质点运动的数学模型2

1.2 自由质点系统动力学的理论基础4

1.2.1 自由质点系统的动力学数学模型4

1.2.2　质点系统的动量定理和质心运动定理6

1.2.3　质点系统的动量矩定理7

1.2.4　质点系统相对于质心运动的动量矩定理8

1.2.5　质点系统的动能定理10

1.3.1　万有引力11

1.3　物质的引力场11

1.3.2　质点与质点系统的引力场13

1.3.3　地球的引力场17

1.4　人造天体的运动20

1.4.1　近地卫星运动的数学模型20

1.4.2　数学模型的改造21

1.4.3　轨道方程·沿轨道的运动方程21

1.5　火箭的推力及运动24

1.6　人造天体的轨道机动28

1.6.1　椭圆轨道运动的机械能守恒律28

1.6.2　用椭圆轨道摆渡29

1.6.3　限制n体问题33

1.7　潮汐的简单理论34

1.8.2　电场的电场强度刻画39

1.8.1　库伦定律39

1.8　电场39

1.8.3　电场的电势刻画40

1.8.4　电能41

1.9　磁场42

1.9.1　安培定律42

1.9.2　磁场·磁感应强度44

1.9.3　两无限长平行载流导线间的静磁力45

1.9.4　载流线圈在均匀静磁场中所受的力和力矩47

1.10　带电质点的运动47

1.10.1 洛伦兹力47

1.10.2　电偏转阴极射线管中电子的运动48

1.10.3　质谱仪中带电质点的运动49

1.10.4　同步回旋加速器中质子的运动50

1.10.6　电子在正交电磁场中的运动51

1.10.5　均匀磁场的磁约束与磁聚焦51

1.11　习题53

第2章　约束质点系统动力学56

2.1　引论56

2.2　拉格朗日第一类方程60

2.2.1　几何约束质点系统60

2.2.2　虚位移62

2.2.3　理想约束·理想约束反力62

2.2.4　几何约束质点系统的拉格朗日第一类方程63

2.3　拉格朗日第二类方程65

2.3.1 自由度·广义坐标·运动学方程65

2.3.2　拉格朗日第二类方程的推导67

2.3.3　动能·广义主动力·约束反力69

2.4　非独立广义坐标的采用73

2.5.1　伽辽金法76

2.5　拉格朗日第二类方程的近似解法76

2.5.2　最小二乘法78

2.6　有势系统的哈密顿变分原理79

2.6.1　有势系统79

2.6.2　哈密顿变分原理82

2.6.3　李兹近似解法85

2.7　有势系统的哈密顿方程87

2.7.1　勒让德变换87

2.7.2　哈密顿方程88

2.7.3　广义能量积分和循环积分90

2.8　理想非完整系统动力学91

2.8.1　一阶线性非完整系统91

2.8.3　理想的一阶线性非完整系统93

2.8.2　虚速度93

2.8.4　带约束乘子的数学模型（直角坐标形式）94

2.8.5　带约束乘子的数学模型（广义坐标形式）95

2.8.6　阿贝尔方程97

2.8.7　凯恩方程101

2.8.8　理想二阶线性约束系统103

2.8.9　几点注解105

2.9　机电耦合系统动力学105

2.9.1　电阻、电容和电感元件105

2.9.2　电路网络的拉格朗日方程109

2.9.3　机电耦合系统的拉格朗日—麦克斯韦方程111

2.10　习题116

第3章　刚体与刚体系统动力学119

3.1　刚体定点运动的描述119

3.1.1　并矢·二阶张量119

3.1.2　用方向余弦矩阵描述刚体的定点运动122

3.1.3　欧拉角——定点运动刚体的一种广义坐标123

3.1.4　有限转动127

3.1.5　欧拉参数129

3.1.6　无穷小转动130

3.2　刚体定点运动的欧拉动力学方程·牛顿—欧拉方法131

3.2.1　刚体的瞬时角速度131

3.2.2　方向余弦的导数132

3.2.3　欧拉运动学方程133

3.2.4　刚体的惯性张量133

3.2.5　动量矩定理和欧拉动力学方程137

3.2.6　牛顿—欧拉方法139

3.3　圆盘滚动研究140

3.3.1　数学模型140

3.3.2　直立直线滚动143

3.3.3　斜立圆滚动144

3.3.4　关于单轮滚动机器人145

3.4　陀螺摆的微幅摆动146

3.4.1　运动描述146

3.4.2　自由摆动方程147

3.4.3 自由摆动分析149

3.4.4　受迫振动（支点振动激发）152

3.5　铰支外伸单盘转子的弯曲振动154

3.5.1　结构简图154

3.5.2　转子的运动和受力154

3.5.3　转盘的动量矩155

3.5.4　转子弯曲振动微分方程156

3.5.5 自由弯曲振动、固有频率157

3.5.6　偏心激励下的弯曲受迫振动、临界转速158

3.5.7　反向激励159

3.5.9　一种自动化离心分离装置161

3.5.8　高阶激励161

3.6　定点运动刚体的动能·拉格朗日方法163

3.6.1　定点运动刚体的动能163

3.6.2　应用拉格朗日方法建立薄圆盘纯滚动的数学模型164

3.6.3　重陀螺运动分析166

3.6.4　两足直线行走机器人的力学·数学模型171

3.7　凯恩方法176

3.7.1　刚体系统描述176

3.7.2　单个刚体的凯恩广义主动力和惯性力177

3.7.3　多刚体系统的凯恩动力学数学模型180

3.8　习题183

第4章　单自由度系统的振动186

4.1.1　无阻尼自由振动187

4.1　线性自主振动系统187

4.1.2　粘性阻尼自由衰减振动189

4.2　简谐激励线性受迫振动系统192

4.2.1　常幅简谐激励受迫振动192

4.2.2　结构阻尼198

4.2.3　偏心激励简谐激励受迫振动199

4.2.4　支承谐激励受迫振动201

4.2.5　磁致伸缩激励受迫振动203

4.2.6　压电激励受迫振动204

4.3　多谐激励线性受迫振动系统205

4.3.1　多谐激励受迫振动205

4.3.2　周期激励受迫振动206

4.3.3　隔振原理209

4.3.4　绝对振动拾振器原理211

4.4　非周期激励线性受迫振动系统212

4.4.1　杜哈梅积分法213

4.4.2　傅氏变换法215

4.4.3　拉氏变换法219

4.4.4　测H（p）求ωn，ζ221

4.5　非线性自主振动系统223

4.5.1　非线性保守系统的自由振动223

4.5.2　非线性耗散系统的自由衰减振动231

4.6　简谐激励弱非线性受迫振动系统241

4.6.1　无阻尼受迫振动241

4.6.2　粘性阻尼受迫振动244

4.7　非线性自主振动系统247

4.7.1 自激振动系统的特征247

4.7.2　干摩擦自激振动248

4.7.3　电路中的自激振动250

4.8.1　参数振动和参数共振概念256

4.8　线性参数振动系统256

4.8.2　参数周期阶跃变化下的振动259

4.8.3　参数简谐变化下的振动262

4.9　习题267

第5章　多自由度微幅振动271

5.1　多自由度微幅振动数学模型271

5.1.1　拉格朗日法271

5.1.2　牛顿—欧拉法277

5.2　无阻尼自由振动和受迫振动解析279

5.2.1 自由振动279

5.2.2　模态矢量的正交性284

5.2.3　受迫振动285

5.2.4　坐标解耦287

5.2.5　零特征值和重特征值情况291

5.3.1 自由振动的直接解析293

5.3　粘性阻尼下的自由和受迫振动解析293

5.3.2　比例阻尼系统的解耦295

5.3.3　非比例阻尼系统的解耦295

5.3.4　受迫振动的直接解析297

5.3.5　用拉氏变换解析受迫振动299

5.4　发动机的减振问题306

5.4.1　发动机位形描述307

5.4.2　弹性悬挂发动机的自然频率309

5.4.3　临界转速312

5.4.4　共振避免问题312

5.4.5　缩减耦合度问题314

5.5　传递矩阵法316

5.5.1　旋转轴的扭振自然频率316

5.5.2　旋转轴的稳态阻尼受迫扭振320

5.5.3　传动轴系扭振自然频率324

5.5.4　梁平面弯曲振动的自然频率327

5.6　有限单元法331

5.6.1　概述331

5.6.2　平面杆单元的形函数333

5.6.3　平面自由杆单元微幅振动的数学模型336

5.6.4　平面连续梁自由弯曲振动的数学模型340

5.6.5　平面桁架微幅自由振动的数学模型344

5.7　习题349

第6章　受控质点系统动力学351

6.1　引论351

6.1.1　控制力·控制信号351

6.1.2　期望运动·期望控制力352

6.1.3　状态方程及其标准形式353

6.1.5　状态反馈控制354

6.1.4　程序控制354

6.1.6　输出反馈控制355

6.1.7　两种控制方式比较355

6.1.8　反馈控制系统例释357

6.2　状态方程358

6.2.1　线性定常系统状态方程的对角化359

6.2.2　单输入单输出控制系统361

6.2.3　非线性状态方程及其线性化366

6.2.4　利用非线性反馈补偿实现状态方程的线性化371

6.3　期望运动的稳定性371

6.3.1　？＝Ax＋Bu零解的稳定性372

6.3.2　？＝f（x,u）零解的稳定性373

6.3.3　按线性近似判别稳定性374

6.3.4　李亚普诺夫直接法378

6.3.5　受控系统零解渐近稳定的李亚普诺夫函数的构造法381

6.4.1　矩阵指数385

6.4　线性定常受控系统的能控性和能观性385

6.4.2　自由运动387

6.4.3　受迫运动388

6.4.4　线性定常系统状态的能控性和判据390

6.4.5　线性定常系统状态的能观性和判据395

6.5　线性反馈设计399

6.5.1　利用状态反馈改善系统的极点配置399

6.5.2　期望极点古典设定方法·极点配置之例400

6.5.3　状态估计器设计405

6.6　最优控制406

6.6.1　求无约束最优控制的变分法406

6.6.2　线性最优调节器设计410

6.6.3　庞特里亚金最小值原理412

6.7　习题416

参考文献419