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第1章 Haar小波分析1

1.1 简介1

1.2 平均与细节2

1.3 尺度函数与小波函数3

1.4 多分辨分析9

1.5 小波变换的计算10

1.6 逆小波变换16

1.7.1 离散序列的卷积17

1.7 小波变换的滤波器组实现——Mallat算法17

1.7.2 二通道滤波器组19

1.7.3 小波变换的滤波器组算法20

1.8 小波变换的提升实现26

1.8.1 Haar小波变换26

1.8.2 Haar小波变换的提升实现27

1.8.3 提升算法28

习题30

2.1 L2(R)空间31

第2章 多分辨分析31

2.2 一维正交多分辨分析35

2.2.1 基本定义35

2.2.2 正交小波基41

2.2.3 小波分解与重构算法52

2.3 一维双正交多分辨分析54

习题58

第3章 紧支撑小波基的构造59

3.1 紧支撑正交小波的构造59

3.1.1 构造紧支撑正交小波的充分条件59

3.1.2 Daubechies紧支集正交小波63

3.1.3 紧支集正交小波构造方法的进一步讨论66

3.2 尺度函数与小波函数的求解与做图68

3.2.1 尺度函数的求解68

3.2.2 正交尺度函数与小波函数的做图69

3.3 紧支撑双正交小波的构造73

3.3.1 必要条件73

3.3.2 充分条件80

习题87

第4章 小波变换的实现技术89

4.1 Mallat算法89

4.1.1 边界延拓方法89

4.1.2 算法实现90

4.1.3 用小波处理函数/信号的基本步骤92

4.1.4 应用举例93

4.2 多孔算法96

4.3 小波变换的提升实现100

4.3.1 小波分解与重构的多相位表示101

4.3.2 Laurent多项式的Euclidean算法103

4.3.3 多相位矩阵的因子分解104

4.3.4 提升算法107

4.3.5 整数小波变换112

4.3.6 提升算法举例113

4.4.1 任意长度信号小波变换的提升实现115

4.4 小波变换提升算法的实现技巧115

4.4.2 利用少量辅助内存实现多尺度小波变换116

4.4.3 边界处理117

习题117

第5章 小波图像压缩技术119

5.1 二维正交多分辨分析119

5.2 二维小波变换的塔式结构123

5.3 嵌入式零树小波图像压缩技术128

5.4 SPIHT编码算法139

5.5 EBCOT编码算法150

5.6 JPEG2000简介152

习题154

第6章 连续小波变换157

6.1 小波及连续小波变换157

6.1.1 小波157

6.1.2 连续小波变换158

6.2 常用的基本小波159

6.3.2 短时傅里叶变换165

6.3.1 傅里叶分析简介165

6.3 时频分析165

6.3.3 小波时频分析168

6.3.4 各种小波变换的比较170

6.4 连续小波变换的计算171

6.5 小波变换的分类174

6.5.1 离散小波及离散(参数)小波变换174

6.5.2 二进小波及二进小波变换175

习题175

第7章 二进小波变换177

7.1 连续二进小波变换177

7.2 二进小波的构造179

7.3 离散二进小波变换的快速算法187

7.4 二维二进小波变换及其快速算法190

7.4.1 二维二进小波变换190

7.4.2 二维二进小波的构造191

7.4.3 二维离散二进小波变换及其快速算法195

习题198

第8章 小波在信号奇异性检测及图像边缘提取中的应用199

8.1 李普西兹指数的定义199

8.2 连续小波变换的模极大值与信号多尺度边界检测200

8.3 连续小波变换模极大值与信号奇异性检测202

8.3.1 基本原理202

8.3.2 孤立奇异点的检测204

8.3.3 阶梯型边界点的提取205

8.4 从二进小波模极大重构信号207

8.5 二维小波变换模极大与图像多尺度边缘提取210

8.5.1 连续图像的小波多尺度边缘检测210

8.5.2 数字图像的多尺度边缘提取213

8.5.3 阶梯型边界点的提取215

8.5.4 快速多尺度边缘计算216

习题217

第9章 小波信号去噪219

9.2 小波变换模极大去噪220

9.2.1 信号与噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性220

9.1 去噪问题的描述220

9.2.2 算法描述222

9.3 基于小波变换尺度间相关性的去噪224

9.3.1 算法的基本原理224

9.3.2 算法实现227

9.3.3 改进算法229

9.4 小波阈值去噪法233

9.4.1 小波阈值收缩法233

9.4.2 平移不变量小波阈值去噪法236

9.5 几种小波去噪方法的比较243

习题244

第10章 小波包变换及其应用245

10.1 小波包的定义与性质245

10.2 小波空间的精细分割247

10.3 小波包滤波器组250

10.4 最佳小波包基的选取253

10.5 小波包变换的应用257

习题259

第11章 小波多分辨几何造型261

11.1 B样条尺度函数262

11.1.1 B样条尺度函数的概念262

11.1.2 各分辨级B样条尺度函数之间的关系263

11.2 准均匀B样条小波265

11.2.1 B样条小波的定义265

11.2.2 B样条小波的计算266

11.2.3 B样条小波的性质266

11.3.1 基本概念269

11.3 准均匀B样条函数的多分辨表示269

11.3.2 B样条函数的小波分解与重构算法271

11.4 准均匀三次B样条曲线的多分辨表示273

11.4.1 基本概念273

11.4.2 曲线小波分解与重构的快速算法275

11.5 B样条曲线的多分辨编辑279

11.6 准均匀双三次B样条曲面的多分辨表示280

习题281

参考文献283