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绪论1

第1章　弹性薄板问题3

1.1　基本假设与基本方程3

1.1.1　基本假设3

1.1.2　基本关系式4

1.1.3　薄板横截面上的内力6

1.1.4　薄板弯曲的基本方程7

1.1.5　薄板弯曲的边界条件8

1.2　矩形薄板的弹性弯曲10

1.2.1　简支边矩形薄板的纳维（C.L.Navier）解10

1.2.2　矩形薄板的莱维（M.Levy）解12

1.2.3　薄板弯曲的叠加法15

1.3　圆形薄板的弹性弯曲17

1.3.1　基本公式的极坐标形式17

1.3.2　圆形薄板的轴对称弯曲19

1.3.3　圆形薄板受线性分布荷载22

1.4　薄板的振动24

1.4.1　薄板的自由振动方程24

1.4.2　四边简支矩形薄板的自由振动26

1.4.3　两对边简支矩形薄板的自由振动28

1.4.4　用能量法求板的固有频率30

1.4.5　薄板的受迫振动34

1.5　薄板的稳定36

1.5.1　薄板受纵横荷载的微分方程36

1.5.2　薄板压曲的概念38

1.5.3　矩形薄板的压曲39

1.5.4　圆形薄板的压曲41

1.5.5　用能量法求临界荷载44

习题48

第2章　弹性薄壳问题53

2.1　薄壳的基本假设和内力53

2.1.1　基本假设53

2.1.2　薄壳的内力53

2.2　薄壳无矩理论的概念56

2.3　柱壳的无矩解答57

2.4　旋转壳的无矩解答60

2.5　对称薄壳的有矩理论67

2.5.1　壳体的本构方程与组合应力67

2.5.2　圆柱壳的轴对称弯曲69

2.5.3　旋转壳轴对称弯曲76

习题79

第3章　弹性问题的复势方法83

3.1　力与位移的复势表达83

3.1.1　复势应力函数83

3.1.2　应力和位移的复势84

3.1.3　复应力函数的确定程度85

3.1.4　复势边界条件86

3.2　多连域中复势的一般形式88

3.2.1　应力单值条件88

3.2.2　位移单值条件89

3.2.3　有限多连域的复势89

3.2.4　无限多连域的复势90

3.3　保角变换91

3.3.1　保角变换与曲线坐标91

3.3.2　保角变换后的位移与应力公式92

3.4　级数解法93

3.4.1　复势的一般级数形式93

3.4.2　无限域孔口问题94

3.5　柯西积分解法97

3.5.1　柯西积分公式和Harnack定理97

3.5.2　化为柯西积分形式98

3.5.3　椭圆孔口问题100

3.6　解析延拓方法102

3.6.1 Schwarz对称开拓原理102

3.6.2　关于弹性半平面的解析开拓103

3.6.3　关于弹性圆孔的解析开拓105

3.6.4　关于弹性椭圆孔的解析开拓106

3.7　弹性反平面问题的复势解法109

3.7.1　基本方程与边界条件109

3.7.2　反平面问题的复势解法111

习题113

第4章　弹塑性断裂问题116

4.1　平面裂纹尖端弹性场116

4.1.1 Ⅰ、Ⅱ型裂纹尖端应力场116

4.1.2　裂纹失稳扩展的应力强度因子准则119

4.1.3　平面裂纹基本解及其应用120

4.2　反平面裂纹尖端弹性场123

4.2.1　Ⅲ型裂纹尖端弹性应力场123

4.2.2　反平面裂纹基本解及其应用124

4.3　计算裂纹的位错模型法125

4.3.1　位错与位错应力场125

4.3.2　位错塞积群与裂纹127

4.3.3　应力强度因子与位错密度的关系128

4.4　有限裂纹体的边界配置法129

4.4.1　应力函数的确定129

4.4.2　边界配置过程132

4.5　混合型裂纹的脆性断裂133

4.5.1　最大周向应力准则133

4.5.2　最大能量释放率准则135

4.5.3　应变能密度因子准则138

4.6　弹塑性断裂的COD理论144

4.6.1 COD理论的一般概念144

4.6.2　计算COD的D-M模型145

4.6.3　无限大板的COD公式146

4.6.4 COD准则147

4.6.5　全面屈服下的COD147

4.6.6 COD判据的工程应用149

4.7　弹塑性断裂的J积分理论151

4.7.1 J积分的定义及其守恒性152

4.7.2 J积分与其它断裂参数的关系153

4.7.3 J积分的能量公式155

4.7.4 J积分准则157

4.7.5 J积分的计算与工程估算158

4.8　含裂纹薄板的弯曲问题161

4.8.1　基本公式161

4.8.2　典型实例163

习题165

第5章　弹性界面问题171

5.1　理想界面模型171

5.1.1　完全结合界面171

5.1.2　部分结合界面172

5.1.3　完全滑移界面172

5.2　圆形界面的弹性反平面问题172

5.2.1　相关公式与问题描述172

5.2.2　无穷远处受反平面剪切174

5.2.3　夹杂外作用反平面集中力176

5.2.4　夹杂内作用反平面集中力177

5.3　圆形界面的弹性平面问题177

5.3.1　有关复变函数定理引述177

5.3.2　夹杂外作用集中力和集中力偶178

5.3.3　夹杂内作用集中载荷181

5.4　共直线界面裂纹的弹性反平面问题183

5.4.1　问题描述与基本公式183

5.4.2　问题的一般解答184

5.4.3　几个典型精确解186

5.4.4　应力强度因子189

5.5　共直线界面裂纹的平面弹性问题191

5.5.1　问题的描述191

5.5.2　问题的一般解答192

5.5.3　典型问题的解答194

5.5.4　复应力强度因子198

5.6　圆形界面裂纹的弹性反平面问题198

5.6.1　问题描述198

5.6.2　一般问题的解答199

5.6.3　几个典型精确解201

5.6.4　应力强度因子203

5.7　圆形界面裂纹的弹性平面问题206

5.7.1　问题的描述207

5.7.2　问题的一般解答207

5.7.3　几个典型精确解208

5.7.4　复应力强度因子212

5.8　界面裂纹模型与界面断裂准则214

5.8.1　界面裂纹模型214

5.8.2　关于界面应力强度因子215

5.8.3　界面断裂准则216

习题221

第6章　热弹性问题222

6.1　热传导方程及其定解条件222

6.2　热弹性基本方程及其一般解法223

6.2.1　基本方程223

6.2.2　求解方法225

6.3　平面热弹性问题228

6.3.1　直角坐标解法228

6.3.2　极坐标解法229

6.4　球对称热弹性问题232

6.4.1　基本方程232

6.4.2　典型问题233

6.5　平面热弹性问题的复势解法234

6.5.1　平面热弹性复势基本公式234

6.5.2　热弹性夹杂问题的复势解法236

6.5.3　弹性椭圆夹杂热力耦合问题238

6.6　板中的热应力245

6.6.1　板的热弹性基本方程245

6.6.2　几种典型情况249

习题250

第7章　各向异性弹性问题252

7.1　各向异性弹性基本方程252

7.1.1　广义虎克定律的一般形式252

7.1.2　广义虎克定律的特殊形式254

7.2　均匀各向异性弹性体的平面问题257

7.2.1　基本微分方程及其一般解答257

7.2.2　各向异性平面问题的复势方法259

7.2.3　含椭圆孔的各向异性平面问题261

7.3　各向异性弹性体的反平面问题266

7.3.1　基本方程266

7.3.2　复势解法267

7.4　各向异性弹性界面裂纹的反平面问题270

7.4.1　问题的描述270

7.4.2　问题的一般解答271

7.4.3　典型实例272

7.4.4　应力强度因子274

7.5　各向异性棱柱体的扭转问题275

7.5.1　基本方程275

7.5.2　一般解答277

7.5.3　复势解法280

习题282

参考文献283