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第一章 复数1

1 散述1

1.1 妙玄虚复实1

1.2 引人入胜3

1.3 自由创造4

1.4 形式规律5

1.5 复数的运算6

2 复数的表示7

2.1 复数的萌芽7

2.2 虚单位7

2.3 复数实数虚数7

2.4 复数的运算8

2.5 复数不能比大小9

2.6 方程的根11

2.7 单位根12

3 复数的几何表示13

3.1 复平面13

3.2 向量14

3.3 复数的模与幅角14

3.4 复数的三角表示16

3.5 多值符号17

3.6 无理方程18

3.7 关于虚数的几个命题18

3.8 复数的指数表示19

4 复数与几何20

4.1 点分线段20

4.2 三点共线21

4.3 距离公式24

4.4 三线共点26

4.5 四点共圆27

5 复数与面积29

5.1 三点定面积29

5.2 相对坐标30

5.3 相对面积31

5.4 线段之比32

第二章 陷阱34

1 表达式失误34

1.1 代数式失误34

1.2 三角式失误34

1.3 向量失误35

1.4 幅角失误35

1.5 模的失误35

2 不等式失误36

2.1 公式记误36

2.2 公式用误37

3 多值失误37

4 判别式失误38

5 判解失误38

6 等价失误39

7 平方和失误40

8 非复数性失误40

9 并未失误42

第三章 例题44

1 认定复数44

1.1 虚实定数44

1.2 幅模定数45

1.3 共轭用途46

2 角度计算48

2.1 组合角48

2.2 任意角48

2.3 多角式49

3 求根50

3.1 一次方程求根50

3.2 二次方程求根50

3.3 开立方50

3.4 开四方51

3.5 二项方程52

3.6 无理方程52

4 极值与不等式52

5 轨迹55

5.1 复初始方程演化为实轨迹方程55

5.2 复初始方程演化为复轨迹方程58

5.3 实初始方程到复轨迹方程58

5.4 需要译出初始方程59

6 复数与整数61

6.1 借用复数运算61

6.2 复数与数列63

6.3 与整数理论结合63

第四章 复数与几何证明67

1 三点共线67

2 三线共点68

3 九点圆73

4 欧拉线76

5 混合证法76

6 特殊坐标系77

7 面积问题79

8 三内角和82

第五章 初等复函数84

1 复变函数84

1.1 定义84

1.2 极限与连续84

1.3 扩充复平面87

2 指数函数89

2.1 定义和性质89

2.2 图象性质89

3 对数函数91

3.1 多值91

3.2 陷阱91

3.3 割破92

3.4 粘合93

3.5 例94

3.6 支点与单值化94

4 幂函数95

4.1 根式函数95

4.2 割破95

4.3 粘合96

4.4 例96

4.5 一般幂函数100

5 三角函数101

5.1 定义101

5.2 性质102

6 方算与单值化问题103

第六章 解析函数112

1 复平面上的点集112

1.1 点112

1.2 区域112

1.3 曲线112

1.4 连通113

1.5 扩充补平面上的连通性（略）113

1.6 补述连续函数的一个性质114

2 解析114

2.1 导数114

2.2 解析114

2.3 求导法则115

3 柯西——黎曼条件117

4 初等函数的解析性118

4.1 指数函数118

4.2 对数函数118

4.3 一般幂函数119

4.4 三角函数120

第七章 柯西积分122

1 定义及计算122

1.1 定义及计算123

1.2 与线积分的关系124

1.3 复积分的基本性质124

1.4 参量计算法125

2 柯西积分定理126

2.1 柯西积分定理126

2.2 复围线的柯西积分定理127

3 柯西积分公式128

3.1 柯西积分公式128

3.2 任意阶导数129

3.3 代数学基本定理131

3.4 摩勒拉定理132

4 自身表现132

第八章 泰勒级数135

1 复项级数135

1.1 复项序列135

1.2 复项级数135

1.3 复函项级数136

1.4 内闭一致收敛137

1.5 逐项求导138

2 幂级数139

2.1 敛散性139

2.2 和函数解析141

2.3 泰勒级数141

2.4 函数与展式的异同142

2.5 一些展式143

3 零点145

3.1 零点的孤立性145

3.2 解析函数的唯一性146

3.3 最大模原理147

第九章 罗朗展式149

1 罗朗级数149

1.1 数学的本质149

1.2 比辞而行149

1.3 罗朗级数152

2 孤立奇点155

2.1 三种类型155

2.2 可去奇点156

2.3 极点156

2.4 本性奇点157

2.5 f（∞）159

3 整函数与亚纯函数161

3.1 整函数161

3.2 亚纯函数162

第十章 残数164

1 残数164

1.1 残数定理164

1.2 残数的巧算165

1.3 计算复积分165

2 计算定积分166

2.1 计算∫2π o R（cosθ，sinθ）dθ型积分166

2.2 计算∫+∞ -∞ P（x）/θ（x）dx型积分167

3 复角原理168

3.1 赋量认识法168

3.2 幅角原理169

3.3 判根171

第十一章 保形变换174

1 解析变换的特性174

1.1 保域性174

1.2 保角性174

1.3 保形性176

2 线性变换177

2.1 线性变换及其分解177

2.2 保形性178

2.3 保圆型179

2.4 保交化179

2.5 保对称180

3 初等函数的变换（略）182

4 儒可夫斯基函数。182