图书介绍
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- 陈宗煊，孙道椿，刘名生编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030264879
- 出版时间：2010
- 标注页数：148页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：158页
- 主题词：复变函数－师范大学－教材
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图书目录
第1章 复数及复平面1
1.1 复数及其几何表示1
1.1.1 复数域与复数的公理化定义1
1.1.2 复数域是实数域的扩充2
1.1.3 复数的运算2
1.1.4 共轭复数5
1.1.5 复数的几何表示5
1.1.6 复数的三角表示6
1.1.7 复球面及无穷大11
习题1.111
1.2 复平面的拓扑12
1.2.1 初步概念12
1.2.2 Jordan曲线13
习题1.214
小结15
复习题15
第2章 复变函数17
2.1 复变函数的极限与连续性17
2.1.1 复变函数的概念17
2.1.2 复变函数的极限18
2.1.3 复变函数的连续性20
习题2.122
2.2 解析函数23
2.2.1 复函数的导数23
2.2.2 解析的概念24
2.2.3 复函数可导与解析的条件25
习题2.228
2.3 初等函数28
2.3.1 初等解析函数28
2.3.2 初等多值函数31
习题2.340
小结40
复习题41
第3章 复变函数的积分43
3.1 复变函数的积分43
3.1.1 复积分的定义与性质43
3.1.2 计算复积分的参数方程法45
3.1.3 典型例子46
习题3.148
3.2 Cauchy积分定理49
3.2.1 单连通区域的Cauchy积分定理49
3.2.2 Cauchy-Goursat积分定理的证明51
3.2.3 复函数的Newton-Leibniz公式54
3.2.4 多连通区域上的Cauchy积分定理56
3.2.5 典型例题58
习题3.259
3.3 Cauchy积分公式60
3.3.1 解析函数的Cauchy积分公式60
3.3.2 解析函数的任意阶可导性和Morera定理61
3.3.3 Cauchy不等式和Liouville定理63
3.3.4 调和函数65
习题3.366
小结67
复习题68
第4章 级数70
4.1 级数的基本性质70
4.1.1 复数项级数70
4.1.2 复变函数项级数72
4.1.3 幂级数75
习题4.178
4.2 Taylor展式78
4.2.1 解析函数的Taylor展式78
4.2.2 解析函数的零点与唯一性83
习题4.285
4.3 Laurent展式86
4.3.1 解析函数的Laurent展式86
4.3.2 解析函数的孤立奇点90
4.3.3 解析函数在无穷远点的性质94
4.3.4 整函数与亚纯函数的概念95
习题4.396
小结96
复习题98
第5章 留数99
5.1 留数定理99
5.1.1 孤立奇点的留数99
5.1.2 留数的计算100
习题5.1101
5.2 留数定理的应用102
5.2.1 用留数定理求积分102
5.2.2 亚纯函数的零点与极点的个数105
5.2.3 辐角原理106
5.2.4 Rouché定理及其应用108
习题5.2111
小结112
复习题113
第6章 保形映射与解析延拓115
6.1 单叶解析函数的映射性质115
6.1.1 单叶解析函数的基本性质115
6.1.2 导数的几何意义117
习题6.1119
6.2 分式线性变换及其映射性质119
6.2.1 分式线性函数119
6.2.2 分式线性函数的映射性质120
习题6.2125
6.3 最大模原理125
6.3.1 最大模原理125
6.3.2 Schwarz引理125
习题6.3127
6.4 Riemann定理及边界对应127
习题6.4128
6.5 解析延拓129
6.5.1 解析延拓的概念129
6.5.2 解析函数元素129
6.5.3 对称原理130
6.5.4 用幂级数延拓，奇点132
习题6.5134
小结134
复习题135
习题答案或提示137
参考文献145
索引146