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第一章 行列式1

一、内容小结1

二、知识框架1

三、知识要点与典型例题2

（一）知识要点2

（二）典型例题3

1．题型分析3

题型1：求排列的逆序数，判定排列的奇偶性3

题型2：利用行列式的定义计算行列式4

题型3：化行列式为三角形行列式进行计算4

题型4：利用行列式性质和展开定理计算行列式8

题型5：递推公式法与数学归纳法10

题型6：利用展开定理求代数余子式13

题型7：利用范德蒙行列式计算行列式15

题型8：利用多项式分解因式计算行列式17

题型9：利用克莱姆法则求解线性方程组18

题型10：几何应用19

2．考研真题20

四、习题一（A）21

五、习题一（B）23

六、习题一（A）解答25

七、习题一（B）解答28

八、考研真题解答30

九、练习一32

十、练习一解答35

第二章 矩阵及其运算36

一、内容小结36

二、知识框架37

三、知识要点与典型例题37

（一）知识要点37

（二）典型例题40

1．题型分析40

题型1：矩阵的概念与运算40

题型2：求方阵的幂43

题型3：矩阵可逆的计算与证明46

题型4：有关伴随矩阵的命题48

题型5：利用初等变换与矩阵求秩52

题型6：求解矩阵方程54

题型7：应用题55

2．考研真题59

四、习题二（A）65

五、习题二（B）68

六、习题二（A）解答70

七、习题二（B）解答76

八、考研真题解答80

九、练习二88

十、练习二解答89

第三章 向量组的线性相关性与线性方程组90

一、内容小结90

二、知识框架91

三、知识要点与典型例题91

（一）知识要点91

（二）典型例题93

1．题型分析93

题型1：向量组线性相关性的判定93

题型2：有关向量组间线性相关性的命题96

题型3：求向量组的极大线性无关组与秩100

题型4：线性方程组求解102

题型5：利用线性方程组解的性质解题106

题型6：有关线性方程组的证明107

题型7：应用问题108

2．考研真题114

四、习题三（A）125

五、习题三（B）129

六、习题三（A）解答131

七、习题三（B）解答136

八、考研真题解答139

九、练习三171

十、练习三解答173

第四章 相似矩阵与二次型174

一、内容小结174

二、知识框架175

三、知识要点与典型例题175

（一）知识要点175

（二）典型例题179

1．题型分析179

题型1：求矩阵的特征值与特征向量179

题型2：关于抽象矩阵的特征值与特征向量的问题182

题型3：求解特征值与特征向量的逆问题185

题型4：特征值与特征向量有关命题的证明187

题型5：矩阵对角化的讨论及矩阵的相似关系188

题型6：矩阵对角化的应用192

题型7：化二次型为标准型195

题型8：二次型或实对称阵正定性的判定199

题型9：应用问题201

2．考研真题205

四、习题四（A）212

五、习题四（B）214

六、习题四（A）解答215

七、习题四（B）解答219

八、考研真题解答222

九、练习四247

十、练习四解答248

第五章 线性空间与线性变换249

一、内容小结249

二、知识框架249

三、知识要点与典型例题250

（一）知识要点250

（二）典型例题250

1．题型分析250

题型1：线性空间的判定250

题型2：验证集合是否为子空间251

题型3：求基与维数252

题型4：坐标与过渡矩阵252

题型5：验证线性变换并求其在-组基下的矩阵254

题型6：有关线性空间命题的证明255

题型7：线性变换的几何意义255

2.考研真题256

四、习题五257

五、习题五解答258

六、考研真题解答261

七、练习五262

八、练习五解答263

参考文献265