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第一章 函数与极限1

第一节 基本要求1

第二节 内容提要1

第三节 本章学习注意点4

第四节 典型方法与例题分析6

一、函数及其运算6

二、极限的运算9

三、函数的连续性与间断13

第五节 同步练习题15

第六节 自我测试题17

一、测试题A17

二、测试题B17

第七节 同步练习题答案18

第八节 自我测试题答案19

一、测试题A答案19

二、测试题B答案19

第二章 导数与微分20

第一节 基本要求20

第二节 内容提要20

第三节 本章学习注意点22

第四节 典型方法与例题分析23

一、导数定义的运用23

二、分段函数的导数24

三、利用运算法则求导数和微分25

四、导数与微分的应用30

第五节 同步练习题36

第六节 自我测试题37

一、测试题A37

二、测试题B38

第七节 同步练习题答案39

第八节 自我测试题答案40

一、测试题A答案40

二、测试题B答案40

第三章 中值定理与导数的应用41

第一节 基本要求41

第二节 内容提要41

第三节 本章学习注意点43

第四节 典型方法与例题分析44

一、中值定理、洛必达法则44

二、导数的应用51

第五节 同步练习题60

第六节 自我测试题62

一、测试题A62

二、测试题B63

第七节 同步练习题答案64

第八节 自我测试题答案65

一、测试题A答案65

二、测试题B答案66

第四章 不定积分67

第一节 基本要求67

第二节 内容提要67

第三节 本章学习注意点69

第四节 典型方法与例题分析70

一、利用基本积分公式和性质求不定积分70

二、换元积分法71

三、分部积分法74

四、几种特殊类型函数的积分78

五、综合类80

第五节 同步练习题85

第六节 自我测试题86

一、测试题A86

二、测试题B87

第七节 同步练习题答案88

第八节 自我测试题答案89

一、测试题A答案89

二、测试题B答案89

第五章 定积分90

第一节 基本要求90

第二节 内容提要90

一、定积分的概念与性质90

二、定积分的计算91

三、广义积分（或称反常积分）91

第三节 本章学习注意点92

第四节 典型方法与例题分析93

一、与积分有关的极限计算93

二、变上限（下限）函数95

三、定积分的计算98

四、积分等式与不等式的证明101

五、广义积分的计算106

第五节 同步练习题107

第六节 自我测试题108

一、测试题A108

二、测试题B109

第七节 同步练习题答案110

第八节 自我测试题答案111

一、测试题A答案111

二、测试题B答案111

第六章 定积分的应用112

第一节 基本要求112

第二节 内容提要112

第三节 本章学习注意点113

第四节 典型方法与例题分析114

一、平面图形的面积114

二、立体的体积117

三、平面曲线的弧长119

四、功、液体的侧压力和引力121

第五节 同步练习题124

第六节 自我测试题124

第七节 同步练习题答案125

第八节 自我测试题答案126

第七章 微分方程127

第一节 基本要求127

第二节 内容提要127

第三节 本章学习注意点130

第四节 典型方法与例题分析130

一、一阶微分方程130

二、高阶微分方程、常系数线性微分方程133

三、微分方程的应用138

第五节 同步练习题142

第六节 自我测试题143

一、测试题A143

二、测试题B144

第七节 同步练习题答案145

第八节 自我测试题答案146

一、测试题A答案146

二、测试题B答案146

第八章 向量代数与空间解析几何147

第一节 基本要求147

第二节 内容提要147

第三节 本章学习注意点152

第四节 典型方法与例题分析153

一、空间直角坐标系与向量代数153

二、平面与直线156

三、曲面与曲线161

第五节 同步练习题164

第六节 自我测试题166

一、测试题A166

二、测试题B167

第七节 同步练习题答案168

第八节 自我测试题答案169

一、测试题A答案169

二、测试题B答案169

第九章 多元函数微分学170

第一节 基本要求170

第二节 内容提要170

第三节 本章学习注意点176

第四节 典型方法与例题分析178

一、多元函数的概念、偏导数与全微分178

二、多元复合函数及隐函数微分法180

三、多元函数微分法的应用187

第五节 同步练习题193

第六节 自我测试题194

一、测试题A194

二、测试题B195

第七节 同步练习题答案197

第八节 自我测试题答案198

一、测试题A答案198

二、测试题B答案198

第十章 重积分200

第一节 基本要求200

第二节 内容提要200

第三节 本章学习注意点205

第四节 典型方法与例题分析205

一、二重积分的计算205

二、三重积分的计算212

三、重积分的应用216

第五节 同步练习题220

第六节 自我测试题222

一、测试题A222

二、测试题B223

第七节 同步练习题答案225

第八节 自我测试题答案225

一、测试题A答案225

二、测试题B答案226

第十一章 曲线积分与曲面积分227

第一节 基本要求227

第二节 内容提要227

第三节 本章学习注意点232

第四节 典型方法与例题分析232

第五节 同步练习题244

第六节 自我测试题246

一、测试题A246

二、测试题B247

第七节 同步练习题答案249

第八节 自我测试题答案250

一、测试题A答案250

二、测试题B答案250

第十二章 无穷级数251

第一节 基本要求251

第二节 内容提要251

第三节 本章学习注意点256

第四节 典型方法与例题分析256

一、常数项级数256

二、幂级数261

三、傅里叶级数267

第五节 同步练习题269

第六节 自我测试题271

一、测试题A271

二、测试题B273

第七节 同步练习题答案274

第八节 自我测试题答案275

一、测试题A答案275

二、测试题B答案275