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算术1

一 整数1

雉兔同笼1

和尚分馒头2

“巴赫沙利手稿”中的问题3

分100的问题3

驮货问题3

上下移动4

二 最大公约数、最小公倍数5

封山周栈5

三女归宁5

三营值夜6

鸡蛋问题6

三 分数7

妇人荡杯7

凫雁相逢8

五渠注池8

盈不足问题9

契丹算法10

盈亏（朒）问题10

双设法10

漆油相和10

蒲莞等长11

计造军衣12

分银子问题12

埃及的问题13

Thymaridas的问题14

Sridhara问题14

丢番图的年龄15

爱神的烦恼16

“巨人”吐水17

大蛇进洞18

花拉子米问题19

Bhāskara问题19

Beha-Eddin问题20

牛顿问题21

算学生数22

欧拉的卖鸡蛋问题22

托尔斯泰问题23

木桶注水问题24

四 比例24

粟为粝米24

五爵分鹿25

食苗责粟26

互易推本26

《算盘书》中的问题27

五 其他27

Lucas问题27

标签古题28

de Méziriac问题29

泊松问题30

七个7的问题31

四个4的游戏35

无字天书36

福尔摩斯的算题37

猴子分花生38

数论41

一 整数的分解41

算术基本定理41

惟一分解定理44

亲和数44

完全数45

Mersenne素数46

费马数47

伪素数48

Carmichael数49

Giuga猜测50

二 同余式51

中国剩余定理51

孙子定理53

大衍求一术53

物不知数53

余米推数53

三 不定方程54

五家共井54

百鸡问题55

百钱百鸡56

百鸡术56

阿基米德的牛群问题56

Frobenius问题59

换钱问题60

勾股数60

合同数62

Bachet问题64

费马大定理65

欧拉猜测67

Faltings-Mordall定理68

不定方程x4+y4=z269

不定方程x4+y4=z470

Pell方程71

不定方程y2-1=xp72

Catalan猜想72

不定方程4/n=1/x+1/y+1/z73

四 素数分布74

素数的无限性74

Bertrand猜测75

契比雪夫定理75

m2与（m+1）2之间是否必有素数75

相邻素数的差75

孪生素数77

双生素数78

形如n2+1的素数78

表素数的公式79

表第n个素数的公式81

素数定理83

算术级数中的素数定理85

算术级数中的最小素数86

Schinzel猜测86

黎曼假设87

五 堆垒数论88

堆垒数论88

堆垒素数论88

三角形数89

多角形数90

自然数的分拆91

平方和92

华林问题93

素变数的华林问题95

数论三珠95

华林定理的初等证明96

范德瓦尔登定理96

Baudet猜想97

Mann定理97

等幂和问题98

哥德巴赫猜测99

欧拉-哥德巴赫猜测103

余新河猜测103

六 整点105

圆内整点问题105

狄利克雷除数问题106

七 无理数、代数数和超越数107

用有理数逼近无理数的问题107

最佳逼近108

超越数109

e的超越性110

π的超越性112

八 其他113

埃及分数113

家政问题115

夫妻围坐问题116

公开密钥116

数学黑洞118

到一正方形顶点距离为有理数的点120

3x+1猜测121

Collatz猜测123

Langford问题123

代数128

一 数与式128

Avicenna问题128

Germain定理128

循环小数的一个性质129

3的一个奇特的性质133

棣莫弗公式133

四平方和的欧拉恒等式135

拉格朗日恒等式136

斐波那契恒等式136

Bhāskara等式137

贾宪三角形138

开方作法本源图140

杨辉三角形140

帕斯卡三角形140

李善兰恒等式140

组合数等式142

关于二项式系数144

初等对称多项式144

一个对称式146

拉格朗日插值多项式147

欧拉公式148

f（cos x）=cos 17x的一个性质150

富兰克林“遗嘱”问题151

火柴游戏151

三角函数的加法定理155

二 方程与方程组157

求问禾实157

肆中饮158

三才远元158

遥度圆城159

圆城周径160

蜂群问题161

斐波那契问题161

卡丹问题162

解一个45次方程162

遗产问题163

钟针的对调164

三次代数方程的解法及卡丹求根公式165

四次代数方程的费拉里解法与笛卡尔解法169

因式定理171

笛卡尔符号法则171

斯图姆定理172

代数方程根与系数关系的韦达公式173

柯西方程174

三 不等式176

（一）一般不等式176

算术平均值-几何平均值不等式176

柯西不等式179

Wagner不等式180

契比雪夫不等式181

排序不等式182

Gram不等式183

Young不等式184

赫尔德不等式186

闵科夫斯基不等式188

Aczél不等式190

Bellman不等式191

Schweitzer不等式191

Diaz-Metcalf不等式194

波利亚-舍贵不等式195

Kantorovich不等式196

Greub-Rheinboldt不等式197

Ostrowski不等式197

樊？-陶德不等式199

Jensen不等式200

r阶加权平均值不等式201

哈代-兰道不等式205

Rado不等式206

Popoviciu不等式208

Kober不等式209

Rasa不等式211

Sierpinski不等式211

Carlson不等式212

Beckenbach不等式213

牛顿不等式216

马克劳林不等式217

Marcus-Lopes不等式217

关于凸函数的Jensen不等式220

舍贵不等式222

Bellman不等式223

Lyapunov不等式224

Levinson不等式224

阿达玛不等式225

关于向量优化的哈代-利特尔伍德-波利亚不等式226

Schur不等式229

Redheffer递归不等式231

Carleman不等式233

（二）特殊不等式234

Hlawka不等式234

Hornich不等式235

四 数列236

节气晷长236

竹节容升237

女子善织238

女不善织238

分钱问题239

茭草垛问题239

分面包问题240

Nichomachus问题240

斯图姆问题242

望堤243

棋盘放米问题244

买马问题244

Hanoi塔问题245

积罂求数246

隙积术247

垛积术247

四隅垛求积问题247

如象招数248

招差术249

落一形问题249

撒星形问题250

撒星更落一形问题251

三角撒星更落一形问题253

自然数幂和问题254

al-Kāshī恒等式263

伯努利数263

Hypsicles定理265

斐波那契数列266

Lucas数列269

最小和270

质数的和271

五 概率273

分赌注问题273

下赌注问题278

Méré悖论279

赌徒输光问题280

生日问题284

配对问题287

扑克牌胜负排座次291

睡美人的故事293

排队找零钱问题294

圣彼得堡悖论297

概率与π301

Buffon投针问题302

Bertrand奇论306

等待时间问题308

确诊率问题311

巴拿赫火柴问题314

普查疾病问题315

校对问题316

六 其他318

水手、猴子和椰子318

九宫数319

洛书320

纵横图320

百子图320

聚八图321

攒九图321

六合立方图322

田忌赛马322

装错信封323

36名军官问题325

柯克曼女生问题326

集会问题328

Ramsey问题329

四色猜测329

四色定理330

中国邮路（或邮递员）问题330

哈密顿周游世界问题332

旅行售货员问题333

货郎担问题335

几何340

一 平面几何340

（一）三角形340

勾股定理340

毕达哥拉斯定理342

折竹问题342

葭生池中343

望海岛343

望清渊345

三斜求积345

三斜求积公式347

秦九韶公式347

印度莲（荷）花347

三角形的帕波斯定理347

海伦公式348

帕波斯公式350

Stewart定理350

三角形的拉格朗日定理351

关于重心的帕波斯定理352

Cesàro定理353

垂足三角形的垂足三角形问题354

施泰纳-莱默斯定理355

拿破仑三角形358

Morley定理359

Echols定理360

梅内劳斯定理361

共线点的帕波斯定理362

Desargues定理363

塞瓦定理365

Kiepert点366

共点线的施泰纳定理367

等角共轭点368

等截共轭点370

Lemoine点370

（二）多边形372

勾股容方372

邑方大小372

四边形的欧拉定理373

四边形的葛尔刚定理374

Bretschneide公式374

梯形的施泰纳定理376

完全四边形的牛顿线377

内对角线的数目378

Doaglas-Newmann定理379

（三）圆383

圆材埋壁383

勾股容圆384

弦外容圆385

圆田方池386

割圆求积386

割圆术388

祖冲之的密率388

祖率388

会圆术389

月形定理389

鞋匠皮刀形390

Hipparchus定理391

托勒密定理392

Brahmagupta公式394

Brahmagupta定理397

正弦定理398

蝴蝶定理399

Servois定理404

两圆的麦比乌斯定理405

雅可比定理406

Chapple定理407

费尔巴哈公式408

Lemoine公式411

Fuss定理412

Spieker圆415

Salmon定理416

Johnson定理416

葛尔刚点417

等角中心418

布利安香定理419

欧拉线420

Simson定理421

Simson线422

清宫定理422

帕斯卡定理424

帕斯卡线425

Lemoine线425

完全四边形的Simson线426

完全四边形的垂心线426

三圆的相似轴428

三角形的五点圆428

Miquel定理429

三角形的第一Lemoine圆430

三角形的第二Lemoine圆431

Tucker圆432

泰勒圆433

Brocard圆434

Fuhrmann圆436

八点圆437

九点圆438

欧拉圆439

庞斯莱圆439

费尔巴哈圆439

形心圆439

Catalan定理441

施泰纳定理441

施泰纳点442

施泰纳圆442

Miquel点442

Brocard点443

费尔巴哈定理444

Manheim定理446

施泰纳圆系447

Casey定理449

圆链451

（四）点的轨迹453

阿波罗尼奥斯圆453

定和幂圆454

定差幂线455

牛顿轨迹问题456

根轴457

共轴圆459

Serret轨迹问题460

Peaucellier反演器原理460

Catalan轨迹问题461

外接于定三角形的正三角形的重心轨迹463

（五）作图464

作圆内接三角形，使它与给定三角形有相等的三个角464

费马作图问题464

Castillon问题466

已知三条高的长度，求作三角形468

已知三角形的两边中点及垂心的位置，求作三角形469

已知一边上的高和中线及其余两边的差，求作三角形469

求作等腰三角形，使它的底边和底角平分线有给定长度471

Regiomontanus作图问题471

Prouhet问题472

作圆内接正五边形、正十边形、正十五边形473

正十七边形作图475

等分圆周问题477

阿波罗尼奥斯切圆问题479

马尔法蒂问题482

蒙日问题484

Thébault问题485

黄金分割486

阿波罗尼奥斯比例截线问题488

帕波斯作图问题488

Catalan问题489

三角形内二等圆问题490

三等分三角形的面积492

在△ABC所在平面上求一点O，使△OBC、△OCA、△OAB的周长相等494

同时平分四边形的周长和面积495

Garfunkel作图问题496

拿破仑问题497

Mascheroni圆规问题498

施泰纳问题501

只用直尺作图问题501

三等分任意角505

立方倍积问题508

化圆为方问题511

作正七边形问题512

（六）极值514

Serenus问题514

Alhazen弹子问题515

费马极值问题516

Fagnano问题519

Watson问题521

平面等周问题522

Schwarz三角形525

最小内接四边形527

（七）几何不等式529

Catalan不等式529

Janous-Nakassis不等式529

Schur型W olstenholme不等式532

Bager图532

三角形的半角正弦（或余弦）和的不等式534

Wolstenholme-Klamkin加权三角不等式537

波利亚-科沙克不等式538

Weitzenbock不等式540

波利亚-舍贵几何不等式543

Finsler-Hadwiger不等式545

Oppenheim单调性定理548

欧拉不等式550

Gerretsen不等式552

Ramus-Rouche基本不等式554

Edwards-Blundon不等式555

Berkes-Walker不等式556

Fejes Tǒth-Hajós不等式557

Steinig不等式558

Makowski不等式559

Erdos-Oppenheim不等式560

Janous-Gmeiner不等式561

中线的立方和562

三角形中线和旁切圆半径的不等式563

Marshall-Olkin不等式565

角平分线的平方和566

Panaitopal不等式567

Garfunkel-Gardner不等式568

Leuenberger不等式569

角平分线的倒数和571

Erdos-Leuenberger不等式572

Garfunkel不等式572

Ciamberlini不等式573

Walker不等式574

锐角三角形角的不等式575

Erdos不等式576

Guggenheimer不等式576

Gmeiner-Janous不等式577

林鹤一不等式578

惯性极矩不等式579

三角形内一点到它各顶点的距离的不等式580

三角形内一点到它各边的距离的不等式581

Erdos-Mordell不等式582

Erdos极值问题584

Stroeker-Mascioni不等式585

Erdos-Bager不等式586

Debrunner-Dresel不等式587

Neuberg-Pedoe不等式591

Oppenheim不等式595

Sondat基本不等式598

Erdos-Klamkin不等式598

麦比乌斯-蓬佩尤定理599

Gal-Bankoff不等式600

刘徽不等式601

一个Erdos不等式602

二 立体几何612

（一）直线和平面612

直线和平面垂直的判定定理612

三垂线定理614

Tinseau定理615

三面角的梅内劳斯定理616

空间Desargues定理618

塞瓦-卡诺定理619

共面点的费尔巴哈定理621

（二）多面体623

多面体的庞斯莱定理623

葛尔刚定理624

笛卡尔-加定理626

四面体的重心627

Commandino定理628

蒙日点629

Mannheim定理630

Durrunde定理631

Bang定理633

Roberts定理633

Ferriot定理635

Temperley定理636

十二点球637

阳马求积638

刍甍求积640

刍童求积641

羡除求积641

四面体体积的欧拉定理1642

四面体体积的欧拉定理2645

四面体体积的Servois定理649

Lévy定理650

Mention定理651

Crelle定理653

勒让德定理654

Blondat定理655

多面体的欧拉定理656

正多面体的种类660

多面体面的欧拉定理661

凸多面体的柯西定理662

Pohlke-Schwarz定理669

高斯定理672

（三）旋转体674

牟合方盖674

刘-祖原理677

祖暅原理677

委菽依垣677

委粟术678

阿基米德定理678

帕波斯-古尔丁定理679

古尔丁定理680

四球的相似面680

（四）轨迹和作图682

等幂面或根面682

阿波罗尼奥斯轨迹问题683

阿波罗尼奥斯球687

求作正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体687

费马问题691

拉格朗日-施泰纳定理692

（五）极值694

Regiomontanus问题694

四面体的极值问题695

空间等周问题699

蜂巢问题702

（六）球面三角形与球面四边形704

球面三角形的梅内劳斯公式704

球面三角形的正弦定理707

球面三角形边的余弦定理708

球面三角形角的余弦定理710

球面三角形的面积公式711

球面三角形的Delambre公式712

纳皮尔相似公式714

球面三角形的Cagnoli公式715

球面三角形的欧拉公式717

球面三角形的L’Huillier公式720

球面三角形的古德曼公式723

球面四边形的Lexell定理724

三 解析几何728

平面部分728

（一）有向线段728

Chasles定理728

欧拉定理729

帕波斯定理729

（二）椭圆和双曲线732

Chasles定理732

Mac Cullagh定理734

Joachmsthal定理735

阿基米德定理738

Schmall定理739

布利安香-庞斯莱定理741

Greenstreet定理742

Ivory定理744

共轭直径的阿波罗尼奥斯定理745

切线与辅助圆定理748

焦点切线的阿波罗尼奥斯定理750

Bobillier定理753

（三）抛物线754

Anthemius定理754

Anning定理755

Zerr定理757

抛物线的麦比乌斯定理758

Gains定理759

兰伯特定理761

阿波罗尼奥斯定理762

阿基米德三角形的性质765

（四）圆锥曲线768

圆锥曲线的Mac Cullagh定理768

庞斯莱定理770

帕波斯定理771

Dandelin定理773

（五）轨迹与作图777

van Schooten轨迹问题777

La Hire轨迹定理778

准圆780

施泰纳轨迹定理780

布利安香-庞斯莱轨迹定理781

Klamkin-Miller轨迹定理783

圆锥曲线的直径785

洛必达轨迹定理787

帕波斯问题788

牛顿椭圆问题790

过给定五点（切线）作圆锥曲线792

过给定四点作抛物线793

（六）极值797

最大内接四边形797

施泰纳椭圆799

葛尔刚-施泰纳问题802

（七）高次曲线806

蔓叶线806

卡西尼卵形线808

伯努利双纽线809

蚌线810

帕斯卡蜗线812

心脏线813

摆线813

星形线816

卡丹圆内旋轮线820

内摆线820

割圆曲线820

外摆线822

三尖内摆线825

半立方抛物线829

阿基米德螺线830

空间部分833

Serret定理833

麦比乌斯定理836

拉格朗日定理837

蒙日定理838

Dupin定理841

准平面和准球面842

欧拉轨迹问题844

Dupin轨迹问题845

Moorman轨迹定理846

Monsky轨迹定理847

四 其他850

不可公度线段850

海伦三角形851

Hipparchus球极投影852

欧拉的多边形剖分问题855

消失的区域857

施泰纳的用平面划分空间问题859

完全正方形860

Barbier定理864

Sylvester三点共线问题866

Helly定理867

Pick定理869

闵科夫斯基定理869

最小覆盖圆871

直尺刻度问题873

潜入侦察问题875

干酪问题877

行星凿洞问题879

高等数学883

一 极限和连续883

lim n→∝（1+1/n）n=？883

lim x→0sin x/x=？885

黎曼函数886

二 微分和积分887

怎样求抛物线弓形的面积887

怎样作曲线的切线888

弧长计算问题890

Jordan定理891

无穷小悖论892

贝克莱悖论893

阶乘n！的推广问题893

怎样估算n！895

伯努利-莱布尼茨诡论901

三 无穷级数902

欧拉常数902

追龟说906

伯努利问题907

1-1+1-1+…+1-…=？910

黎曼定理913

无穷多个连续函数之和是否也是连续函数914

魏尔斯特拉斯定理917

四 集合论920

伽利略悖论920

有理数多还是自然数多922

是否存在不可列集923

康托尔完备集924

罗素悖论926

五 高等代数927

代数基本定理927

代数方程根式解问题929

复数域能不能再扩充930

六 高等几何932

欧几里得公理系统是否严谨932

什么叫点、线、面933

平行公设问题935

非欧几何的合理性问题939

七 拓扑学942

七桥问题942

Jordan曲线定理944

麦比乌斯带946

闭曲面的分类定理949

克莱因瓶951

布劳威尔不动点定理951

八 微分方程954

最速降线问题954

悬链线形状问题957

牵曳问题959

跟踪问题961

正交轨线问题961

开普勒方程求解问题962

怎样描述脉冲现象964

九 希尔伯特数学问题967

希尔伯特数学问题967

希尔伯特第一问题970

希尔伯特第二问题971

希尔伯特第三问题972

希尔伯特第五问题973

希尔伯特第七问题974

希尔伯特第八问题975

希尔伯特第九问题976

希尔伯特第十问题976

希尔伯特第十三问题977

希尔伯特第十五问题978

希尔伯特第十六问题979

希尔伯特第十八问题980

希尔伯特第十九问题981

希尔伯特第二十二问题981

常见数学家译名表985

词目索引991

编辑后记1018