图书介绍
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- 江其保编著 著
- 出版社： 南京：东南大学出版社
- ISBN：9787564130008
- 出版时间：2011
- 标注页数：263页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：272页
- 主题词：拓扑－高等学校－教材；测度（数学）－高等学校－教材；积分－高等学校－教材
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图书目录
第一章 预备知识1
1.1 什么是现代数学1
1.2 数学语言9
1.3 集合及其运算10
1.4 序关系15
1.5 选择公理及其等价命题18
1.6 基数20
1.7 序数25
第二章 拓扑33
2.1 引言33
2.2 拓扑及其例子34
2.3 聚点、内点、边界点39
2.4 映射的连续性43
2.5 初始拓扑与最终拓扑45
2.6 分离性公理和可数性公理47
2.7 紧致性52
2.8 距离空间中的紧致性56
2.9 紧开拓扑58
2.10 网收敛与滤子收敛63
第三章 测度71
3.1 引言71
3.2 集代数：环与σ环74
3.2.1 定义74
3.2.2 Borel σ代数78
3.2.3 算子Rσ（·）的性质80
3.3 集函数83
3.4 测度空间及其构造方法91
3.5 测度扩张101
3.5.1 Carathéodory测度扩张定理101
3.5.2 σ有限测度的扩张105
3.6 局部紧空间上的测度108
3.6.1 局部紧空间108
3.6.2 测度构造112
3.7 测度的例子119
3.7.1 Lebesgue测度119
3.7.2 Lebesgue-Stieltjes测度125
3.7.3 局部紧群上的Haar测度126
3.7.4 Hausdorff测度135
3.7.5 Brown运动139
第四章 积分141
4.1 可测函数141
4.1.1 定义及基本性质141
4.1.2 可测函数列的收敛性147
4.2 测度空间上的积分151
4.2.1 积分的构造151
4.2.2 积分的性质157
4.2.3 应用：Riesz表示定理165
4.3 Lp空间中的强收敛170
4.3.1 不等式170
4.3.2 强收敛与其他收敛性之间的关系175
4.3.3 Lp的稠密子空间与算子内插181
4.3.4 附录：Lp空间的基本性质184
4.4 Fubini定理及其推广186
4.4.1 乘积测度的构造与Fubini定理186
4.4.2 推广192
4.5 应用196
4.5.1 积分算子196
4.5.2 Haar积分与卷积运算199
4.5.3 调和分析207
第五章 广义测度的分解215
5.1 引言215
5.2 离散-连续分解216
5.3 Hahn分解和Jordan分解217
5.4 局部紧空间上的广义测度222
5.5 Lebesgue分解和Radon-Nikodym定理225
5.6 Lebesgue微分定理232
附录：提示与解答241
习题部分241
问题部分254
索引261