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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数的概念1

一、函数的概念及其定义域的求法1

二、函数的表示法3

【习题1-1】4

第二节 函数的几种性质4

一、函数的单调性4

二、函数的奇偶性5

三、函数的有界性5

四、函数的周期性5

【习题1-2】5

第三节 初等函数6

一、基本初等函数6

二、复合函数7

三、初等函数8

四、建立函数关系举例8

【习题1-3】10

第四节 函数的极限10

一、数列的极限11

二、函数的极限12

三、无穷小量14

四、无穷大量14

五、无穷小量的性质15

【习题1-4】16

第五节 极限的四则运算法则17

一、极限的四则运算法则17

二、极限的四则运算法则应用举例17

【习题1-5】19

第六节 两个重要极限20

一、第一个重要极限lim x→0 sinx/x=120

二、第二个重要极限lim x→∞ （1+1/x）x=e21

【习题1-6】22

第七节 无穷小量的比较23

一、无穷小量的比较23

二、无穷小量的等价代换24

【习题1-7】25

第八节 函数的连续性25

一、函数连续性的概念25

二、连续函数的运算27

三、初等函数的连续性28

四、函数的间断点29

五、闭区间上连续函数的性质30

【习题1-8】30

【复习题一】31

第二章 导数与微分33

第一节 导数的概念33

一、导数的概念33

二、求导数的步骤36

三、导数的几何意义37

四、可导与连续的关系38

【习题2-1】39

第二节 导数的四则运算法则40

一、导数的四则运算法则40

二、导数的四则运算法则的应用举例40

【习题2-2】42

第三节 复合函数的求导法则42

【习题2-3】45

第四节 初等函数的导数45

【习题2-4】48

第五节 高阶导数48

【习题2-5】49

第六节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数50

一、隐函数求导法50

二、对数求导法及求幂指函数的导数51

三、由参数方程所确定的函数的求导法51

【习题2-6】52

第七节 微分及其应用53

一、微分概念53

二、微分的基本公式和微分法则54

三、微分在近似计算中的应用55

【习题2-7】56

【复习题二】57

第三章 导数的应用59

第一节 微分中值定理59

一、罗尔定理59

二、拉格朗日中值定理60

三、柯西中值定理60

【习题3-1】61

第二节 洛必达法则61

【习题3-2】63

第三节 函数的单调性及其极值64

一、函数单调的判定法64

二、函数的极值及其求法66

【习题3-3】68

第四节 函数的最大值和最小值68

一、极值与最值的关系69

二、最大值和最小值的求法69

三、最大值、最小值的应用70

【习题3-4】71

第五节 曲线的凹凸及函数图形的描绘71

一、凹凸性的概念72

二、曲线凹凸性的判定72

三、渐近线73

四、描绘函数图形的一般步骤73

【习题3-5】74

【复习题三】75

第四章 不定积分77

第一节 不定积分的概念77

一、原函数与不定积分77

二、不定积分的基本性质79

三、基本积分公式79

四、不定积分的几何意义79

【习题4-1】80

第二节 不定积分的性质和基本积分法81

一、不定积分的性质81

二、不定积分的基本积分法81

【习题4-2】83

第三节 换元积分法83

一、第一类换元积分法83

二、第二类换元积分法87

【习题4-3】89

第四节 分部积分法90

【习题4-4】92

【复习题四】92

第五章 定积分及其应用94

第一节 定积分的概念与性质94

一、两个实例94

二、定积分的定义95

三、定积分的几何意义97

四、定积分的性质98

【习题5-1】99

第二节 微积分的基本公式100

【习题5-2】101

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法102

一、定积分的换元积分法102

二、定积分的分部积分法104

【习题5-3】105

第四节 广义积分106

一、无穷限广义积分106

二、无界函数的广义积分107

【习题5-4】108

第五节 平面图形的面积109

一、定积分的微元法109

二、平面图形的面积110

【习题5-5】111

第六节 旋转体的体积111

【习题5-6】113

【复习题五】114

第六章 微分方程115

第一节 微分方程的基本概念115

一、微分方程的概念115

二、微分方程的解115

【习题6-1】116

第二节可分离变量的微分方程与齐次方程116

一、可分离变量的微分方程116

二、齐次微分方程116

【习题6-2】117

第三节 线性微分方程117

一、线性微分方程117

二、非齐次线性微分方程的解法118

三、可降阶的高阶方程118

【习题6-3】120

【复习题六】120

第七章 向量与空间解析几何122

第一节 空间直角坐标系122

一、空间直角坐标系122

二、空间两点间的距离公式123

【习题7-1】123

第二节 向量的概念及其坐标表示法124

一、向量的概念及线性运算124

二、向量的坐标表示法125

【习题7-2】127

第三节 向量的数量积与向量积127

一、向量的数量积127

二、两向量的向量积128

【习题7-3】130

第四节 平面的方程130

一、平面的点法式方程130

二、平面的一般方程131

三、两平面的夹角132

【习题7-4】133

第五节 空间直线的方程133

一、空间直线的点向式方程和参数方程133

二、空间直线的一般方程134

三、空间两直线的夹角134

【习题7-5】135

第六节 二次曲面135

一、曲面方程的概念135

二、常见的二次曲面及其方程135

【习题7-6】138

【复习题七】138

第八章 多元函数微分学140

第一节 二元函数的极限与连续140

一、多元函数的概念140

二、二元函数的极限142

三、二元函数的连续性143

【习题8-1】143

第二节 偏导数144

一、偏导数的概念及其运算144

二、偏导数的几何意义146

【习题8-2】146

第三节 全微分及其应用147

一、全微分的概念147

二、全微分的应用148

【习题8-3】149

第四节 多元复合函数的微分法149

一、链导法则149

二、全导数152

【习题8-4】153

【复习题八】153

第九章 二重积分及其应用155

第一节 二重积分的概念与性质155

一、二重积分的概念155

二、二重积分的定义156

三、二重积分的几何意义157

四、二重积分的性质157

【习题9-1】158

第二节 二重积分的计算方法158

一、直角坐标系中的累次积分法158

二、极坐标系中的累次积分法162

【习题9-2】165

第三节 二重积分的应用165

【习题9-3】167

【复习题九】167

第十章 无穷级数169

第一节 数项级数的概念及其基本性质169

一、数项级数的概念169

二、无穷级数的基本性质170

【习题10-1】171

第二节 数项级数的审敛法171

一、比较审敛法172

二、比值审敛法172

【习题10-2】173

第三节 幂级数173

一、函数项级数的概念173

二、幂级数及其收敛性174

三、幂级数的运算175

【习题10-3】176

第四节 函数的幂级数展开176

一、麦克劳林展开式176

二、函数展开成幂级数的方法177

【习题10-4】179

【复习题十】179

附录181

附录一 经济领域应用数学摘编181

附录二 常用公式190

习题参考答案198

参考文献210