图书介绍
微积分的思想方法溯源PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 杨艳萍，杨耕文著 著
- 出版社： 济南：山东大学出版社
- ISBN：9787560740935
- 出版时间：2010
- 标注页数：158页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：168页
- 主题词：微积分－研究
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图书目录
第一章 无理数的发现1
一、毕达哥拉斯及其学派1
二、希帕索斯发现无理数2
三、无理数的证明5
第二章 数学符号的创立7
一、数学符号系统的引入8
二、初等数学符号系统8
三、微积分符号系统11
第三章 微积分计算的创立13
一、阿基米德的主要贡献13
二、阿基米德的几个故事14
三、微积分著作《抛物弓形求积》18
第四章 函数概念与函数思想22
一、函数概念的产生与发展22
二、函数思想及其在微积分中的应用27
第五章 基本初等函数30
一、基本初等函数的特征性质30
二、对数函数的发明31
三、几个指数函数的威力故事33
第六章 微积分中的分段函数38
一、符号函数的定义与特征38
二、狄利克雷与狄利克雷函数39
三、黎曼与黎曼函数41
四、高斯与取整函数43
第七章 极限概念与极限思想50
一、极限概念发展的几个历史阶段50
二、极限思想及其在微积分中的应用52
第八章 微积分中的重要概念55
一、连续55
二、导数与微分57
三、积分67
第九章 微积分中的重要常数π76
一、圆周率的名称77
二、圆周率的符号与性质78
三、圆周率的计算80
四、蒲丰投针求π82
五、圆周率的记忆83
第十章 微积分中的重要常数e84
一、数列｛(1+1/n)n｝收敛性的证法84
二、e的发明及其思考88
三、π和e的联系94
四、π和e的“无理性”与“超越性”95
五、e与微积分公式97
第十一章 调和级数99
一、调和级数的定义99
二、莱布尼兹的贡献100
三、伯努利兄弟与调和级数101
四、伟大的定理——调和级数的发散性104
五、调和级数发散性的另外两种早期证明107
六、伯努利兄弟的遗憾110
七、调和级数的前n项和112
八、调和级数发散性的几种证明方法113
第十二章 欧拉与级数求和124
一、数学英雄——欧拉124
二、欧拉与哥尼斯堡七桥问题128
三、欧拉公式130
四、欧拉在级数求和方面的独特贡献133
第十三章 微积分中的特殊积分145
一、狄里克雷积分145
二、概率积分146
三、欧拉积分148
四、椭圆积分151
五、可利用其他技巧计算的特殊积分153
参考文献157