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第1章 绪论1

1.1运筹学的由来和发展及应用1

1.2运筹学的定义3

1.3运筹学的性质与特点3

1.4运筹学的主要内容4

1.5运筹学的工作步骤5

1.6运筹学的发展趋势6

第2章 线性规划问题的基本概念及单纯形法8

2.1引言8

2.2线性规划问题及其数学模型8

2.3线性规划数学模型的标准形式及解的概念12

2.4两个变量线性规划问题的图解法14

2.5线性规划的基本理论16

2.6求解线性规划问题的单纯形方法20

2.6.1假设20

2.6.2例子21

2.6.3构造一个初始基可行解24

2.6.4判断当前基可行解是否为最优解24

2.6.5改进基可行解26

2.6.6单纯形法的计算步骤及单纯形表30

2.7单纯形法的进一步讨论36

2.7.1两阶段法36

2.7.2单纯形法计算中的几个问题及例子39

2.8用优化软件解线性规划问题的方法和例子41

2.8.1用Lingo软件包解线性规划问题的方法和例子42

2.8.2用Matlab解线性规划的方法和例子49

2.9几类实际生活中的线性规划问题举例53

附1线性规划发展简史60

附2线性规划发展史上两个科学家简介60

第3章 线性规划问题的对偶理论及灵敏度分析63

3.1线性规划问题的对偶问题63

3.2对偶问题的基本性质（对偶定理）68

3.3单纯形法的矩阵描述72

3.4对偶单纯形方法74

3.5线性规划问题的灵敏度分析79

3.5.1资源系数变化的分析79

3.5.2价值系数变化的分析81

3.5.3技术系数变化的分析83

3.6用优化软件分析线性规划问题的对偶理论的方法和例子87

第4章 运输问题92

4.1运输问题的模型及其特点92

4.1.1产销平衡运输问题的数学模型92

4.1.2产销平衡运输问题数学模型的特点94

4.2表上作业法96

4.2.1初始基本可行解的确定96

4.2.2基本可行解的最优性检验105

4.2.3基本可行解的调整109

4.2.4表上作业法计算中的问题110

4.3不平衡的运输问题111

4.4运输问题的应用举例114

4.5用优化软件解决运输问题的方法和举例117

第5章 整数规划122

5.1整数规划问题的提出122

5.2几个典型的整数规划问题124

5.3分枝定界法126

5.4指派问题和匈牙利算法129

5.4.1指派问题的标准形式及数学模型129

5.4.2标准指派问题的匈牙利解法131

5.4.3一般指派问题的匈牙利解法135

5.5用优化软件解决整数规划问题的方法和例子143

5.5.1用Lingo软件包解决整数规划问题的方法和例子143

5.5.2用Matlab解决整数规划问题的方法和例子152

第6章 动态规划153

6.1动态规划的发展及研究内容153

6.2动态规划的基本概念、基本方程、最优性原理和基本步骤154

6.3动态规划的应用举例156

6.4用优化软件解动态规划问题的方法和例子186

第7章 非线性规划的概念和原理189

7.1非线性规划的实例及数学模型190

7.2无约束非线性规划问题191

7.2.1无约束极值条件191

7.2.2无约束极值问题的解法192

7.3约束非线性规划问题193

7.3.1凸规划问题193

7.3.2其他类型的约束非线性规划问题195

7.4用优化软件求解非线性规划的方法和例子198

7.4.1用Lingo求解非线性规划的方法和例子198

7.4.2用Matlab求解非线性规划的方法和例子200

第8章 图与网络优化208

8.1图与网络的基本概念209

8.2最短路问题213

8.3最优生成树问题214

8.4网络最大流问题219

8.5最小费用最大流问题225

第9章 排队论228

9.1基本概念230

9.1.1排队系统的描述230

9.1.2排队系统的描述符号与分类232

9.1.3排队系统的主要数量指标233

9.2输入过程和服务时间分布236

9.2.1排队系统的输入过程236

9.2.2排队系统的服务时间分布238

9.3生灭过程及其稳态概率239

9.4排队论研究的基本问题242

9.4.1 M/M/S/∞/∞/FCFS模型243

9.4.2 M/M/S/K/∞/FCFS模型247

9.4.3 M/M/S/K/G/FCFS模型250

练习题253

参考文献266