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第一章 解析函数论基础1

1-1 复变函数1

1-2 复变函数的连续，求导和C-R方程5

1-3 解析函数，正交、调和与保角变换12

1-4 解析函数的积分，柯西定理21

1-5 含有限个孤立奇点的解析函数的积分25

1-6 色散关系27

1-7 柯西公式，解析函数的微分性质29

第二章 解析函数的级数表示36

2-1 幂级数及其阿贝尔定理36

2-2 解析函数的泰勒展开41

2-3 含孤立奇点的解析函数的罗朗展开46

2-4 奇点分类58

2-5 解析延拓62

第三章 留数定理及其应用65

3-1 留数定理65

3-2 利用留数定理计算实变函数定积分76

第四章 二阶线性常微分方程86

4-1 简单的二阶线性常微分方程的回顾及解法举例86

4-2 二阶线性常微分方程的一般认识，级数解95

4-3 斯特姆-刘维方程的本征值问题99

第五章 典型二阶线性变系数常微分方程与特殊函数113

5-1 厄米特方程及其解（谐振子问题）113

5-2 拉？尔方程及其解（有心力场问题）120

5-3 勒让德方程及其解127

5-4 缔合勒让德方程及其解143

5-5 贝塞尔方程及其解151

5-6 贝塞尔方程的本征值问题168

第六章 数学物理方程的导出和定解问题175

6-1 双曲方程—振动与波动问题176

6-2 抛物方程—扩散问题与热传导问题180

6-3 椭圆方程—稳定场问题184

6-4 定解条件186

第七章 微分方程的积分解法189

7-1 一维齐次波动方程的积分解法189

7-2 二阶线性常系数齐次偏微分方程的积分解191

第八章 分离变量法194

8-1 有界弦的自由振动194

8-2 有界杆的导热208

8-3 二维拉普拉斯方程与非齐次边界条件213

8-4 微分形式，正交曲面坐标系217

8-5 亥姆霍兹（含拉普拉斯方程）方程的分离变量222

8-6 具有对称性的物理问题的解226

8-7 球函数 球面波的角向分布242

8-8 球贝塞尔函数 球面波的径向分布247

第九章 积分变换法253

9-1 付里叶积分变换法253

9-2 付里叶变换的几个性质261

9-3 付里叶变换的应用：（高斯分布函数，脉冲函数，阻尼振子，无界弦，泊松方程，输运方程）265

第十章 格林函数法286

10-1 δ函数286

10-2 稳定场方程的格林函数298

10-3 虚宗量δ函数，非齐次波动方程的解311

第十一章 变分法320

11-1 泛函、泛函的极值320

11-2 泛函极值的必要条件 欧勒方程323

11-3 欧勒方程的应用326

参考习题331