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第1章 预备知识1

1.1回归模型简介1

1.1.1参数回归模型1

1.1.2非参数回归模型2

1.1.3半参数回归模型3

1.2光滑方法4

1.2.1核光滑4

1.2.2局部多项式光滑5

1.2.3样条光滑7

1.2.4权函数法与其他估计10

1.3选择光滑参数10

1.3.1交叉验证11

1.3.2广义交叉验证11

1.4经验似然12

1.4.1经验似然的思想12

1.4.2参数的经验似然13

1.4.3估计方程与经验似然14

1.4.4主要成果与文献注记14

1.5惩罚方法16

1.5.1惩罚函数16

1.5.2惩罚估计与变量选择18

1.5.3主要成果与文献注记19

1.6复杂数据简介20

1.6.1纵向数据20

1.6.2缺失数据22

1.6.3删失数据23

1.6.4测量误差数据24

参考文献24

第2章 部分线性模型31

2.1引言31

2.2估计方法37

2.2.1权函数方法37

2.2.2偏光滑样条方法38

2.2.3一般光滑方法38

2.2.4分段多项式方法40

2.2.5拟似然方法41

2.2.6经验似然方法43

2.2.7模拟44

2.3删失数据分析44

2.3.1估计方法44

2.3.2经验似然46

2.4测量误差数据分析48

2.4.1校正的最小二乘估计48

2.4.2广义最小二乘估计51

2.4.3分位数回归估计51

2.4.4经验似然53

2.5缺失数据分析54

2.5.1缺失响应下回归系数的估计54

2.5.2缺失响应下基准函数的经验似然59

2.5.3缺失响应下响应均值的估计63

2.5.4缺失协变量下回归系数的估计64

2.5.5模拟研究68

2.5.6定理的证明73

2.6纵向数据分析86

2.6.1模型86

2.6.2后移算法87

2.6.3 profile核估计方程87

2.6.4样条逼近88

2.6.5经验似然90

2.6.6计数过程方法104

2.7模型检验106

2.8变量选择110

2.8.1惩罚最小二乘110

2.8.2惩罚分位回归113

2.8.3惩罚多项式样条113

参考文献114

第3章 单指标模型124

3.1引言124

3.2半参数最小二乘估计127

3.3半参数极大似然估计129

3.4平均导数估计131

3.5切片逆回归估计135

3.5.1多指标模型135

3.5.2逆回归曲线136

3.5.3运算步骤137

3.6最小平均方差估计139

3.6.1有效降维方向的估计139

3.6.2有效降维空间的维数142

3.6.3带宽和算法142

3.7惩罚样条估计144

3.8 Bayes估计144

3.8.1建模构想145

3.8.2调整146

3.8.3 MCMC算法147

3.9分位数回归估计147

3.10估计方程估计150

3.10.1估计方法150

3.10.2主要结果152

3.10.3模拟研究155

3.10.4定理的证明156

3.11拟似然估计和估计函数方法估计170

3.12经验似然推断174

3.12.1估计的经验似然174

3.12.2调整的经验似然176

3.12.3纠偏的经验似然177

3.12.4模拟研究178

3.12.5定理的证明181

3.13拟合优度检验185

3.13.1 Cramer-von Mises检验185

3.13.2 bootstrap方法187

3.13.3得分检验189

3.14变量选择192

3.14.1 Leave-m-out交叉验证192

3.14.2分离式变量选择194

参考文献196

第4章 部分线性单指标模型203

4.1引言203

4.2最小二乘估计和拟似然估计205

4.3惩罚样条估计207

4.4最小平均方差估计207

4.5估计方程估计211

4.5.1估计方法211

4.5.2主要结果215

4.5.3模拟研究218

4.6经验似然推断219

4.6.1方法论219

4.6.2模拟研究220

4.7部分线性单指标EV模型222

4.7.1 Pseudo-θ方法222

4.7.2修正的拟似然方法224

4.8删失数据分析225

4.9假设检验227

4.9.1检验参数分量227

4.9.2检验非参数分量228

4.10变量选择229

参考文献230

第5章 变系数模型233

5.1引言233

5.2截面数据分析235

5.2.1局部线性回归估计236

5.2.2光滑样条估计238

5.2.3多项式样条估计238

5.2.4拟合优度检验241

5.2.5模拟研究242

5.3纵向数据分析243

5.3.1模型243

5.3.2局部核估计243

5.3.3局部多项式估计246

5.3.4光滑样条估计247

5.3.5最小二乘基估计249

5.4经验似然推断254

5.4.1自然的经验似然254

5.4.2两种纠偏方法255

5.4.3近似置信域257

5.4.4数值计算结果262

5.4.5定理的证明265

参考文献269

第6章 部分线性变系数模型275

6.1引言275

6.2估计方法276

6.2.1 profile最小二乘估计276

6.2.2一般序列估计278

6.3 profile似然比检验282

6.3.1 profile似然比统计量282

6.3.2 Wilks现象283

6.3.3 profile似然比检验的功效283

6.3.4 Wald检验284

6.3.5非参数分量的检验284

6.3.6带宽选择285

6.4变量选择286

6.4.1引言286

6.4.2方法论和主要结果286

6.4.3计算方法288

6.4.4模拟研究290

6.4.5实例分析292

6.4.6定理的证明293

参考文献298

第7章 单指标变系数模型301

7.1引言301

7.2估计方法和主要结果301

7.2.1估计方法301

7.2.2带宽选择303

7.2.3算法304

7.2.4主要结果305

7.3经验似然307

7.3.1估计的经验似然308

7.3.2调整的经验似然308

7.4模拟和应用309

7.4.1模拟309

7.4.2实例分析313

7.5定理的证明314

参考文献321

第8章 部分变系数单指标模型323

8.1引言323

8.2估计方法325

8.3渐近性质328

8.4渐近置信区间/置信域332

8.5带宽选择333

8.6数值计算结果334

8.6.1模拟研究334

8.6.2实际例子335

8.7定理的证明337

参考文献348

第9章 单指标混合效应模型351

9.1引言351

9.2估计方法352

9.2.1参数和非参数分量的估计352

9.2.2方差分量的估计354

9.3主要结果355

9.4模拟与应用358

9.4.1模拟结果358

9.4.2一个实例363

9.5定理的证明365

参考文献370

第10章 可加模型373

10.1引言373

10.2估计方法375

10.2.1局部多项式估计375

10.2.2样条后移核估计379

10.2.3多项式样条估计381

10.3变量选择384

10.4可加部分线性模型386

10.4.1估计方法386

10.4.2经验似然389

10.4.3变量选择389

10.5广义可加部分线性模型390

10.5.1估计方法391

10.5.2变量选择391

参考文献392

《现代数学基础丛书》已出版书目397