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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 集合、区间和邻域1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的几种特性6

习题1.18

1.2 反函数与复合函数9

1.2.1 反函数9

1.2.2 复合函数10

习题1.211

1.3 初等函数及常用函数11

1.3.1 基本初等函数和初等函数11

1.3.2 双曲函数和反双曲函数13

1.3.3 常用经济函数14

1.3.4 常用物理函数17

习题1.318

1.4 数列的极限19

1.4.1 数列极限的概念19

1.4.2 收敛数列的性质22

习题1.423

1.5 函数的极限24

1.5.1 自变量趋于有限值时函数的极限24

1.5.2 自变量趋于无穷大时函数的极限26

1.5.3 左、右极限27

1.5.4 函数极限的性质28

1.5.5 子序列的收敛性28

习题1.529

1.6 无穷小与无穷大30

1.6.1 无穷小31

1.6.2 无穷小的运算性质31

1.6.3 无穷大33

1.6.4 无穷小与无穷大的关系33

习题1.634

1.7 极限运算法则35

习题1.739

1.8 极限存在准则两个重要极限40

1.8.1 夹逼准则40

1.8.2 单调有界准则41

1.8.3 两个重要极限42

习题1.846

1.9 无穷小的比较48

1.9.1 无穷小比较的概念48

1.9.2 等价无穷小49

习题1.951

1.10 函数的连续与间断51

1.10.1 函数的连续性52

1.10.2 连续函数与连续区间54

1.10.3 函数的间断点55

习题1.1057

1.11 连续函数的运算与性质58

1.11.1 连续函数的运算58

1.11.2 复合函数的连续性59

1.11.3 初等函数的连续性60

1.11.4 闭区间上连续函数的性质61

习题1.1162

复习题163

第2章 导数与微分66

2.1 导数的概念66

2.1.1 引例66

2.1.2 导数的定义67

2.1.3 可导性与连续性70

习题2.170

2.2 函数的求导法则72

2.2.1 求导的四则运算法则72

2.2.2 反函数的求导法则74

2.2.3 复合函数的求导法则75

习题2.277

2.3 隐函数及参数方程的求导78

2.3.1 隐函数的求导法78

2.3.2 由参数方程确定的函数的求导法81

习题2.382

2.4 高阶导数83

2.4.1 高阶导数的定义83

2.4.2 一些常用函数任意阶导数的表达式84

习题2.486

2.5 函数的微分87

2.5.1 微分的定义87

2.5.2 微分的几何意义88

2.5.3 微分的近似计算89

2.5.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则90

习题2.592

复习题293

第3章 微分中值定理与导数的应用96

3.1 微分中值定理96

3.1.1 罗尔定理96

3.1.2 拉格朗日中值定理97

3.1.3 柯西中值定理99

习题3.1100

3.2 洛必达法则101

3.2.1 “0/0”型与“∞/∞”型未定式101

3.2.2 其他类型的未定式104

习题3.2105

3.3 泰勒公式106

习题3.3109

3.4 函数的单调性、曲线的凹凸性与极值110

3.4.1 函数单调性的判定法110

3.4.2 曲线的凹凸性与拐点112

3.4.3 函数的极值115

习题3.4118

3.5 函数的最值及其应用120

3.5.1 函数的最大值与最小值120

3.5.2 最值在经济学中的应用121

习题3.5123

3.6 函数图像的描绘124

习题3.6127

3.7 曲率128

3.7.1 弧微分128

3.7.2 曲率及其计算公式129

3.7.3 曲率圆与曲率半径131

习题3.7132

复习题3133

第4章 不定积分135

4.1 不定积分的概念与性质135

4.1.1 原函数与不定积分的概念135

4.1.2 不定积分的几何意义136

4.1.3 积分运算与微分运算的关系136

4.1.4 基本积分表137

4.1.5 不定积分的性质137

习题4.1139

4.2 换元积分法140

4.2.1 第一类换元法140

4.2.2 第二类换元法142

习题4.2144

4.3 分部积分法145

习题4.3147

4.4 几种特殊类型函数的积分148

4.4.1 有理函数的积分148

4.4.2 三角函数有理式的积分149

4.4.3 某些无理函数的积分150

习题4.4151

复习题4152

第5章 定积分及其应用154

5.1 定积分的概念与性质154

5.1.1 引例154

5.1.2 定积分的定义156

5.1.3 定积分的几何意义157

5.1.4 定积分的近似计算158

5.1.5 定积分的性质158

习题5.1160

5.2 微积分基本公式161

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系161

5.2.2 积分上限的函数及其导数161

5.2.3 微积分基本公式163

习题5.2164

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法165

5.3.1 定积分的换元积分法165

5.3.2 定积分的分部积分法167

习题5.3168

5.4 广义积分169

5.4.1 无穷区间上的广义积分——无穷积分169

5.4.2 无界函数的广义积分——瑕积分171

习题5.4173

5.5 定积分的应用173

5.5.1 定积分的微元法174

5.5.2 定积分求平面图形的面积175

5.5.3 定积分求体积177

习题5.5179

复习题5179

第6章 实验181

6.1 一元函数的作图和求极限181

6.1.1 基本命令181

6.1.2 实验内容181

6.1.3 实验作业185

6.2 一元函数的求导186

6.2.1 基本命令186

6.2.2 实验内容186

6.2.3 实验作业188

6.3 导数的应用189

6.3.1 基本命令189

6.3.2 实验内容189

6.3.3 实验作业193

6.4 一元函数积分的计算193

6.4.1 基本命令193

6.4.2 实验内容194

6.4.3 实验作业196

参考文献198

参考答案199

附录 常用积分公式224