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1绪论1

1.1数学模型与数学建模2

1.2数学建模的基本方法和步骤3

1.2.1数学建模的基本方法3

1.2.2数学建模的一般步骤4

1.3数学建模竞赛5

1.3.1中国大学生数学建模竞赛6

1.3.2美国大学生数学建模竞赛8

1.4关于本书的内容安排11

2航空公司的机票预订策略12

2.1问题的提出12

2.2问题的分析12

2.3模型假设12

2.4模型的建立13

2.5模型求解13

2.6结果分析18

3原子弹爆炸的能量估计19

3.1问题的提出19

3.2建立数学模型19

3.3模型求解21

3.4有关MATLAB程序23

4分形中的Koch雪花问题25

4.1问题的提出25

4.2问题的分析25

4.3模型的建立26

4.4模型求解27

4.5有关MATLAB程序28

5蠓虫分类30

5.1问题的提出30

5.2问题的分析与模型的建立30

5.3模型求解32

6街头骗局揭秘35

6.1问题的提出35

6.2理论求解35

6.3蒙特卡洛方法求解36

6.4 MATLAB程序36

7血管的三维重建40

7.1问题的提出40

7.2问题的分析41

7.3模型求解41

7.3.1边界的三维重构41

7.3.2搜索最大内切圆优化算法42

7.3.3 B样条曲线逼近45

7.4模型的评价45

7.5 MATLAB程序46

8公路客运货运量的预测48

8.1问题的提出48

8.2 BP神经网络概述49

8.3 MATLAB神经网络工具箱函数51

8.4求解思路52

8.5 MATLAB程序53

9旅行商问题56

9.1问题的提出56

9.2混合粒子群算法概述57

9.3求解思路58

9.4 MATLAB程序59

10汽车刹车距离67

10.1问题的提出67

10.2问题的分析67

10.3模型的建立69

10.4模型检验70

10.5模型应用73

11对长江水质污染的预测75

11.1问题的提出75

11.2问题的分析75

11.3数学模型——GM（1，1）模型的建立和计算76

11.3.1作累加生成数列76

11.3.2对X（0）进行准光滑性检验77

11.3.3检验X（1）是否具有准指数规律77

11.3.4确定数据矩阵77

11.3.5参数的最小二乘估计77

11.3.6确定微分方程模型77

11.3.7求X（1）的模拟值并累减还原求出X（0）的模拟值78

11.3.8检验误差79

11.4模型的改进81

11.4.1模型的改进一——建立GM（1，1）模型群81

11.4.2模型的改进二——等维灰数递补动态预测83

11.5本章小结84

12北京地铁暗挖施工技术的评估分析85

12.1问题的提出85

12.2灰色聚类评估法概述85

12.3数学模型的建立——灰色聚类评估86

12.3.1评价指标体系的建立86

12.3.2指标权重的确定86

12.3.3灰色评估87

12.4在建地铁工程某标段暗挖施工技术评估分析87

12.4.1指标体系的建立87

12.4.2指标权重的确定89

12.4.3灰色聚类评估分析90

12.5本章小结93

13水塔流量估计94

13.1问题的提出94

13.2问题的分析94

13.3模型假设95

13.4符号说明96

13.5模型建立和算法设计96

13.6模型求解97

13.7模型检验104

14投资的收益和风险问题106

14.1问题的提出106

14.2模型的建立107

14.3模型一的启发式解法108

14.4模型的求解111

14.5结果分析117

15饮酒驾车118

15.1问题的提出118

15.2问题的分析119

15.3符号说明120

15.4模型假设120

15.5问题1模型的建立与求解120

15.5.1数据拟合与拟合误差121

15.5.2模型的应用——问题1中（1）的应用123

15.5.3模型的应用——问题1中（2）的应用123

15.6问题2模型的建立与求解125

15.6.1酒是在短时间内喝的125

15.6.2酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的126

15.7问题3模型的建立与求解128

15.7.1酒是在短时间内喝的128

15.7.2酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的128

15.8问题4模型的建立与求解129

15.9模型的评价与推广131

16飞机巡航问题132

16.1问题的提出132

16.2问题的分析与建模133

16.3模型求解——模拟退火算法133

16.3.1模拟退火算法的描述133

16.3.2模拟退火算法的MATLAB程序及结论134

16.4模型求解——遗传算法137

16.4.1遗传算法概述137

16.4.2遗传算法的描述137

16.4.3遗传算法的MATLAB程序及结论139

17我国各地区普通高等教育发展状况142

17.1问题的提出142

17.2问题（1）的建模144

17.2.1 R型聚类分析的建模144

17.2.2 Q型聚类分析的建模145

17.3问题（1）的求解146

17.3.1 R型聚类分析的求解146

17.3.2 Q型聚类分析的求解148

17.4问题（1）的研究结果150

17.4.1分类的结果150

17.4.2各类地区普通高等教育发展状况的差异与特点150

17.5问题（2）的建模151

17.5.1计算特征值和特征向量151

17.5.2选择主成分与计算综合评价值151

17.6问题（2）的求解152

17.7问题（2）的研究结果155

18白血病临床治疗问题156

18.1问题的提出156

18.2问题的分析156

18.3对完全数据拟合分布157

18.4拟合优度检验161

18.5数据有删失时拟合分布的方法162

18.6数据有删失时的极大似然估计164

18.7一种具有普遍性的参数假设检验方法164

18.8置信区间166

18.9结束语167

19电力市场的输电阻塞管理168

19.1问题的提出168

19.2模型假设173

19.3问题分析173

19.4符号说明173

19.5模型的建立与求解174

19.5.1问题（1）模型的建立与求解174

19.5.2问题（2）模型的建立与求解179

19.5.3问题（3）模型的建立与求解179

19.5.4问题（4）模型的建立与求解180

19.5.5问题（5）模型的建立与求解183

19.6模型的评价与推广184

19.6.1模型的评价184

19.6.2模型的推广184

19.7有关计算程序184

20中国高等教育收费问题191

20.1问题的提出191

20.2问题的分析191

20.3数据处理及分析192

20.4模型建立与求解193

20.4.1模型假设193

20.4.2模型的建立和筛选194

20.5构建评价学费合理性指标197

20.6模型的分析与检验198

20.7模型的评价与推广199

20.7.1模型优点199

20.7.2模型缺点200

20.7.3模型的推广200

20.8 MATLAB程序201

21中国钢材消费总量预测问题203

21.1问题的提出203

21.2模型假设及数据来源分析204

21.2.1模型假设204

21.2.2数据来源及处理205

21.3模型建立205

21.3.1钢材消费预测模型的建立205

21.3.2模型参数估计及其统计检验206

21.3.3模型验证207

21.4多因素钢材消费预测模型207

21.4.1以三次产业作为解释变量建立计量模型207

21.4.2基于支出法计算的GDP组成部分建立钢材消费预测模型209

21.5预测模型拟合效果比较210

21.6我国钢材消费量组合预测211

21.7 MATLAB程序211

22交巡警服务平台的设置与调度216

22.1问题的提出216

22.2模型假设217

22.3符号说明217

22.4问题（1）模型的建立与求解217

22.4.1问题（1）的第一问217

22.4.2问题（1）的第二问220

22.4.3问题（1）的第三问221

22.5问题（2）模型的建立与求解222

22.5.1问题（2）的第一问223

22.5.2问题（2）的第二问226

22.6模型评价229

22.7本章有关计算程序229

附录236

附录A MATLAB的基本操作236

附录B 全国大学生数学建模竞赛章程248

附录C 赛区评阅工作规范250

附录D 1992—2011年“全国大学生数学建模竞赛”题目汇集253

附录E 2001—2011年“美国大学生数学建模竞赛”题目汇集255

参考文献257