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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1 向量的线性运算和空间直角坐标1

7.1.1 向量的概念1

7.1.2 向量的线性运算1

7.1.3 空间直角坐标系2

7.1.4 利用坐标作向量的线性运算3

7.1.5 向量的模与方向角4

习题7.14

7.2 向量的数量积、向量积和混合积5

7.2.1 两向量的数量积5

7.2.2 两向量的向量积6

7.2.3 向量的混合积7

习题7.28

7.3 平面及其方程9

7.3.1 平面的点法式方程9

7.3.2 平面的一般方程10

7.3.3 两平面的夹角11

习题7.312

7.4 空间直线及其方程12

7.4.1 空间直线的方程12

7.4.2 两直线的夹角14

7.4.3 直线与平面的夹角14

7.4.4 平面束16

习题7.416

7.5 曲面及其方程17

7.5.1 曲面方程的概念17

7.5.2 旋转曲面18

7.5.3 柱面19

7.5.4 二次曲面20

习题7.522

7.6 空间曲线及其方程23

7.6.1 空间曲线的一般方程23

7.6.2 空间曲线的参数方程24

7.6.3 曲面的参数方程24

7.6.4 空间曲线在坐标面上的投影25

习题7.626

复习题726

第8章 多元函数微分学27

8.1 多元函数的概念27

8.1.1 平面点集27

8.1.2 n维空间28

8.1.3 多元函数的概念28

8.1.4 多元函数的极限29

8.1.5 多元函数的连续性31

习题8.131

8.2 偏导数32

8.2.1 偏导数的定义及其计算法32

8.2.2 高阶偏导数34

习题8.235

8.3 全微分及其应用35

8.3.1 全微分的定义35

8.3.2 全微分在近似计算中的应用38

习题8.339

8.4 多元复合函数的求导法则39

8.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形39

8.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形40

8.4.3 全微分形式不变性42

习题8.443

8.5 隐函数的求导法则44

8.5.1 一个方程的情形44

8.5.2 方程组的情形46

习题8.548

8.6 多元函数微分学的几何应用49

8.6.1 空间曲线的切线与法平面49

8.6.2 曲面的切平面与法线51

习题8.653

8.7 方向导数与梯度53

8.7.1 方向导数53

8.7.2 梯度55

习题8.757

8.8 多元函数的极值及其求法57

8.8.1 多元函数的极值与最值58

8.8.2 条件极值与拉格朗日乘数法60

8.8.3 最小二乘法62

习题8.863

复习题863

第9章 重积分65

9.1 二重积分的概念与性质65

9.1.1 二重积分的概念65

9.1.2 二重积分的性质66

习题9.167

9.2 二重积分的计算68

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分68

9.2.2 利用极坐标计算二重积分71

9.2.3 二重积分的一般变量替换73

习题9.275

9.3 三重积分76

9.3.1 三重积分的概念76

9.3.2 三重积分的计算77

习题9.380

9.4 重积分的应用81

9.4.1 曲面的面积81

9.4.2 质心82

9.4.3 转动惯量84

9.4.4 引力85

习题9.486

复习题986

第10章 曲线积分与曲面积分88

10.1 曲线积分88

10.1.1 第一类曲线积分的概念与性质88

10.1.2 第一类曲线积分的计算89

10.1.3 第二类曲线积分的概念与性质90

10.1.4 第二类曲线积分的计算92

习题10.193

10.2 格林公式及其应用94

10.2.1 格林公式94

10.2.2 平面上曲线积分与路径无关的条件97

10.2.3 全微分方程99

习题10.2100

10.3 曲面积分101

10.3.1 第一类曲面积分的概念与性质101

10.3.2 第一类曲面积分的计算102

10.3.3 第二类曲面积分的概念与性质103

10.3.4 第二类曲面积分的计算105

10.3.5 两类曲面积分之间的联系106

习题10.3107

10.4 高斯公式与散度107

10.4.1 高斯公式107

10.4.2 散度110

习题10.4111

10.5 斯托克斯公式、环流量与旋度112

10.5.1 斯托克斯公式112

10.5.2 空间曲线积分与路径无关的条件115

10.5.3 环流量与旋度115

习题10.5116

复习题10116

第11章 常微分方程与差分方程118

11.1 微分方程的基本概念118

11.1.1 微分方程的定义118

11.1.2 例题选讲119

习题11.1120

11.2 可分离变量的微分方程121

11.2.1 可分离变量的微分方程的解法121

11.2.2 逻辑斯蒂方程122

习题11.2124

11.3 齐次方程124

11.3.1 齐次方程的解法124

11.3.2 例题分析125

习题11.3127

11.4 一阶线性微分方程128

11.4.1 齐次线性方程的解法128

11.4.2 非齐次线性方程的解法129

习题11.4131

11.5 全微分方程131

11.5.1 全微分方程的通解132

11.5.2 例题分析132

习题11.5134

11.6 可降阶的微分方程135

11.6.1 y(n)=f（x）型的微分方程135

11.6.2 y″=f（x,y′）型的微分方程135

11.6.3 y″=f（y,y′）型的微分方程136

习题11.6137

11.7 高阶线性微分方程基本概念138

11.7.1 概念的引入138

11.7.2 线性微分方程的解的结构139

习题11.7141

11.8 常系数线性微分方程141

11.8.1 二阶常系数线性微分方程的概念141

11.8.2 二阶常系数齐次线性微分方程141

11.8.3 二阶常系数非齐次方程的解法145

习题11.8148

11.9 常系数线性微分方程组149

习题11.9150

11.10 差分方程的基本概念151

11.10.1 差分的定义151

11.10.2 差分方程152

11.10.3 一阶常系数的差分方程152

11.10.4 二阶常系数的差分方程153

习题11.10155

11.11 线性差分方程的求解155

11.11.1 一般线性差分方程的性质155

11.11.2 例题解析158

习题11.11158

11.12 微分方程与差分方程的应用159

习题11.12162

复习题11162

第12章 无穷级数165

12.1 常数项级数的概念和性质165

12.1.1 常数项级数的概念165

12.1.2 级数的柯西收敛准则169

习题12.1169

12.2 常数项级数的收敛判别法170

12.2.1 正项级数收敛性的一般判别法170

12.2.2 交错级数及其收敛判别法175

12.2.3 绝对收敛与条件收敛176

习题12.2179

12.3 幂级数179

12.3.1 幂级数的概念180

12.3.2 函数的幂级数展开式186

12.3.3 函数的幂级数展开式的应用193

习题12.3195

12.4 傅里叶级数196

12.4.1 傅里叶级数196

12.4.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数203

习题12.4205

复习题12205

第13章 数学实验207

13.1 空间曲线和曲面的绘制207

13.1.1 基本命令207

13.1.2 实验内容207

13.1.3 实验作业210

13.2 多元函数的微分学210

13.2.1 基本命令210

13.2.2 实验内容210

13.2.3 实验作业212

13.3 多元函数的积分学213

13.3.1 基本命令213

13.3.2 实验内容213

13.3.3 实验作业218

13.4 常微分方程求解218

13.4.1 基本命令218

13.4.2 实验内容218

13.4.3 实验作业220

13.5 级数的求和与展开221

13.5.1 基本命令221

13.5.2 实验内容221

13.5.3 实验作业226

参考文献227

参考答案228

附录 几种常见的平面曲线249