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第一章 概率论基础和离散时间鞅论1

1.1 概率论的基本概念1

1.1.1 事件与概率1

1.1.2 独立性，0-1律和Borel-Cantelli引理3

1.1.3 积分、随机变量的（数学）期望4

1.1.4 收敛定理6

1.2 条件数学期望7

1.2.1 定义和基本性质7

1.2.2 收敛定理12

1.2.3 两个有关条件期望的定理13

1.3 空间L∞（Ω，F）和L∞（Ω，F；m）的对偶14

1.4 一致可积随机变量族16

1.5 离散时间鞅19

1.5.1 基本定义19

1.5.2 基本定理21

1.5.3 鞅变换23

1.5.4 Snell包络26

1.6 Markov序列27

第二章 离散时间投资组合选择理论29

2.1 均值-方差分析29

2.1.1 没有无风险证券情形下的均值-方差前沿组合30

2.1.2 没有无风险证券情形下均值-方差分析的新表述33

2.1.3 存在无风险证券情形下的均值-方差前沿组合38

2.1.4 均值-方差效用函数40

2.2 资本资产定价模型（CAPM）42

2.2.1 市场竞争均衡与市场组合42

2.2.2 存在无风险证券时的CAPM43

2.2.3 没有无风险证券时的CAPM46

2.2.4 利用CAPM的均衡定价47

2.3 套利定价理论（APT）48

2.4 均值-半方差模型51

2.5 多阶段均值-方差分析理论52

2.6 期望效用理论55

2.6.1 效用函数56

2.6.2 Arrow-Pratt风险厌恶函数57

2.6.3 风险厌恶程度的比较58

2.6.4 由随机序定义的偏好59

2.6.5 期望效用最大化与风险资产的初始价格62

2.7 基于消费的资产定价模型63

第三章 离散时间金融市场模型和未定权益定价65

3.1 基本概念65

3.1.1 未定权益和期权65

3.1.2 卖权-买权平价关系65

3.2 二叉树模型66

3.2.1 单期情形66

3.2.2 多期情形67

3.2.3 近似连续交易情形69

3.3 一般的离散时间模型70

3.3.1 基本框架70

3.3.2 套利策略和容许策略72

3.4 无套利市场的鞅刻画73

3.4.1 有限状态市场情形73

3.4.2 一般情形：Dalang-Morton-Willinger定理74

3.5 欧式未定权益定价77

风险中性定价77

3.6 期望效用最大化和欧式未定权益定价：鞅方法79

3.6.1 一般效用函数情形79

3.6.2 HARA效用函数及其对偶情形81

3.6.3 基于效用函数的未定权益定价83

3.6.4 市场均衡定价85

3.7 美式未定权益定价88

3.7.1 完全市场中卖方的超对冲策略88

3.7.2 完全市场中买方最优停止策略和无套利定价89

3.7.3 非完全市场中美式未定权益的无套利定价90

第四章 鞅论和It？随机分析91

4.1 连续时间随机过程91

4.1.1 随机过程的基本概念91

4.1.2 Poisson过程和复合Poisson过程92

4.1.3 Markov过程94

4.1.4 Brown运动96

4.1.5 停时、鞅、局部鞅97

4.1.6 有限变差过程98

4.1.7 连续局部下鞅的Doob-Meyer分解98

4.1.8 连续局部鞅和半鞅的二次变差过程101

4.2 关于Brown运动的随机积分105

4.2.1 Wiener积分106

4.2.2 It？随机积分106

4.3 It？公式、Girsanov定理和鞅表示定理111

4.3.1 It？公式111

4.3.2 Brown运动的Lévy鞅刻画114

4.3.3 Brown运动的反射原理114

4.3.4 随机指数和Novikov定理115

4.3.5 Girsanov定理117

4.4 It？随机微分方程120

4.4.1 解的存在唯一性120

4.4.2 例子122

4.5 It？扩散过程126

4.6 Feynman-Kac公式127

4.7 Snell包络（连续时间情形）128

4.8 倒向随机微分方程129

第五章 Black-Scholes模型及其修正134

5.1 未定权益定价和对冲的鞅方法134

5.1.1 Black-Scholes模型134

5.1.2 等价鞅测度136

5.1.3 欧式未定权益的定价和对冲137

5.1.4 美式未定权益定价139

5.2 期权定价的一些例子142

5.2.1 标的股票具有红利率的期权142

5.2.2 外汇期权142

5.2.3 复合期权143

5.2.4 选择者期权144

5.3 Black-Scholes公式的实际应用145

5.3.1 历史波动率和隐含波动率145

5.3.2 Delta对冲和期权价格的敏感性分析145

5.4 在Black-Scholes公式中捕捉偏差146

5.4.1 CEV模型和水平依赖波动率模型147

5.4.2 随机波动率模型149

5.4.3 SABR模型150

5.4.4 方差-Gamma（VG）模型151

5.4.5 GARCH模型152

第六章 奇异期权的定价和对冲153

6.1 Brown运动和它的极值联合分布153

6.2 障碍期权156

6.2.1 单障碍期权157

6.2.2 双障碍期权157

6.3 亚式期权158

6.3.1 几何平均亚式期权158

6.3.2 算术平均亚式期权160

6.4 回望期权166

6.4.1 回望执行价期权166

6.4.2 回望基价期权168

6.5 重置期权169

第七章 It？过程和扩散过程模型171

7.1 It？过程模型171

7.1.1 自融资交易策略171

7.1.2 等价鞅测度与无套利173

7.1.3 欧式未定权益的定价和对冲177

7.1.4 计价单位的改变178

7.2 期权定价的PDE方法180

7.3 用概率方法求欧式期权定价显式解181

7.3.1 时间和刻度变换181

7.3.2 Merton模型下的期权定价182

7.3.3 一般非线性约化方法183

7.3.4 CEV模型下的期权定价184

7.4 美式未定权益的定价186

第八章 利率期限结构模型187

8.1 债券市场187

8.1.1 基本概念187

8.1.2 债券价格过程188

8.2 短期利率模型190

8.2.1 单因子模型和仿射期限结构190

8.2.2 单因子模型的函数变换方法194

8.2.3 多因子短期利率模型197

8.2.4 远期利率模型：HJM模型199

8.3 远期价格和期货价格201

8.3.1 远期和期货201

8.4 利率衍生品的定价203

8.4.1 基于函数变换方法的利率模型下的PDE方法203

8.4.2 远期测度方法206

8.4.3 计价单位改变方法206

8.5 Flesaker-Hughston模型208

8.6 BGM模型210

第九章 扩散过程模型下的最优投资组合与投资-消费策略213

9.1 市场模型与投资-消费策略213

9.2 期望效用最大化215

9.3 均值-风险投资组合选择222

9.3.1 一般均值-风险模型框架222

9.3.2 加权均值-方差模型223

9.4 从效用函数看不完备市场中的期权定价225

第十章 静态风险度量228

10.1 一致风险度量228

10.1.1 币值风险度量和一致风险度量228

10.1.2 一致风险度量的表示230

10.2 共单调次可加的风险度量232

10.2.1 共单调次可加风险度量的表示：无模型情形233

10.2.2 共单调次可加风险度量表示：模型依赖情形236

10.3 凸风险度量237

10.3.1 凸风险度量的表示：无模型情形238

10.3.2 凸风险度量的表示：模型依赖情形239

10.4 共单调凸风险度量240

10.4.1 共单调凸风险度量的表示：无模型的情形240

10.4.2 共单调凸风险度量的表示：模型依赖情形242

10.5 分布不变的风险度量243

10.5.1 分布不变的一致风险度量243

10.5.2 分布不变的凸风险度量248

10.5.3 有关随机序和分位数的几个结果248

10.5.4 分布不变的共单调次可加风险度量251

10.5.5 分布不变的共单调凸风险度量259

参考文献266

索引283

《现代数学基础丛书》已出版书目291