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前言1

1.代数1

1.01 概念1

1.02 对数3

1.03 阶乘和阶乘多项式4

1.04 二项式定理和级数7

1.05 有理代数函数9

1.06 高阶方程10

1.07 行列式的概念13

1.08 行列式的性质14

1.09 矩阵概念15

1.10 矩阵转置17

1.11 矩阵的逆18

1.12 矩阵性质20

1.13 联立线性方程组21

1.14 特征值和特征向量23

1.15 排列、选排列、组合24

2.几何26

2.01 三角形26

2.02 多边形28

2.03 平行四边形31

2.04 四边形32

2.05 圆和部分圆34

2.06 圆的性质36

2.07 多面体38

2.08 旁面三角台40

2.09 柱体41

2.10 锥体、圆环、圆筒43

2.11 球体45

3.三角学47

3.01 平面直角三角形47

3.02 球面直角三角形48

3.03 平面斜三角形50

3.04 平面斜三角形--求解51

3.05 球面斜三角形52

3.06 球面斜三角形的解54

3.07 平面四边形55

3.08 莫威登方程56

3.09 三角形的解58

4.平面解析几何61

4.01 坐标61

4.02 两点和三点62

4.03 笛卡儿坐标变换63

4.04 平面上的直线65

4.05 圆66

4.06 点、线、圆68

4.07 椭圆69

4.08 双曲线71

4.09 抛物线72

5.空间解析几何75

5.01 坐标75

5.02 空间中的点76

5.03 平面方程78

5.04 两个平面和三个平面79

5.05 直线81

5.06 直线和平面82

5.07 笛卡儿坐标变换84

5.08 ω矩阵的导出85

5.09 笛卡儿坐标轴绕一固定轴的旋转87

6.初等函数89

6.01 基本概念--三角函数89

6.02 三角函数性质90

6.03 特殊值92

6.04 一般公式93

6.05 求和公式95

6.06 倍角、半角公式96

6.07 幂和积98

6.08 反三角函数99

6.09 双曲函数100

6.10 一般公式102

6.11 和与积104

6.12 半角、倍角、幂105

6.13 双曲函数的反函数107

7.微分学109

7.01 函数109

7.02 极限和连续性110

7.03 导数112

7.04 微分定理113

7.05 一阶导数--Ⅰ115

7.06 一阶导数--Ⅱ116

7.07 高阶求导--Ⅰ117

7.08 高阶求导--Ⅱ118

7.09 高阶求导--Ⅲ120

7.10 高阶求导--Ⅳ121

7.11 高阶求导--Ⅴ123

7.12 高阶求导--Ⅵ124

7.13 高阶求导--Ⅶ125

7.14 高阶求导--Ⅷ126

7.15 高阶求导--Ⅸ127

7.16 高阶求导--Ⅹ128

7.17 高阶求导--Ⅺ129

7.18 高阶求导--Ⅻ130

7.19 微分和导数131

8.数列和级数133

8.01 概念和定义133

8.02 常数项级数收敛性判定与运算134

8.03 常数项级数的一般情形136

8.04 常数项级数的特例138

8.05 贝努里数和贝努里多项式140

8.06 欧拉数和欧拉多项式141

8.07 整数幂的有限项级数143

8.08 整数反转幂级数145

8.09 函数项级数的收敛性的判定和运算146

8.10 幂级数的收敛性判别和运算148

8.11 嵌套级数149

8.12 无穷二项式级数151

8.13 函数的幂级数表示153

8.14 幂级数的运算155

8.15 三角函数的级数表示157

8.16 双曲函数的级数表示159

8.17 指数函数和对数函数的级数表示160

8.18 反函数的级数表示162

8.19 复合函数的级数表示163

8.20 复合函数的级数表示165

8.21 复合函数的级数表示167

8.22 复合函数的级数表示170

8.23 有限乘积和无限乘积172

9.积分174

9.01 不定积分--概念174

9.02 定积分--概念175

9.03 普通关系 u=f(x)177

9.04 普通关系 u=f(x),v=g(x)178

9.05 代数函数不定积分短表179

9.06 超越函数不定积分短表181

9.07 不定积分--典型代数代换182

9.08 不定积分--典型超越代换183

9.09 二重积分--概念185

9.10 二重积分--单变量186

9.11 三重积分--概念188

9.12 三重积分--单变量189

9.13 多重积分--单变量190

9.14 多重积分--单变量191

9.15 多重积分--单变量192

10.向量分析194

10.01 概念和定义194

10.02 向量和195

10.03 标量积和向量积197

10.04 多重积199

10.05 向量微分201

10.06 向量积分202

10.07 线积分和面积分204

10.08 积分定理206

10.09 柱坐标向量207

10.10 球面坐标向量208

10.11 正交曲线坐标系210

10.12 微分算子--特例212

10.13 圆坐标系214

10.14 抛物面坐标系216

10.15 椭圆坐标系218

11.复函数220

11.01 复数220

11.02 指数函数和对数函数222

11.03 三角函数和反三角函数223

11.04 双曲函数和反双曲函数225

11.05 复矩阵227

12.傅里叶级数229

12.01 傅里叶级数的概念229

12.02 级数展开230

12.03 特殊形式231

12.04 奇函数和偶函数233

12.05 长方周期函数的傅里叶系数234

12.06 长方周期函数的傅里叶系数235

12.07 三角周期函数的傅里叶系数237

12.08 三角周期函数的傅里叶系数238

12.09 三角周期函数的傅里叶系数239

12.10 梯形周期函数的傅里叶系数240

12.11 修正的正弦和余弦函数的傅里叶系数242

12.12 二次和三次周期函数的傅里叶系数243

12.13 奇异周期函数的傅里叶系数244

13.高阶超越函数246

13.01 积分函数--解析表示246

13.02 积分函数--表247

13.03 г，П和β函数249

13.04 双伽马函数和多伽马函数250

13.05 椭圆积分252

13.06 椭圆函数253

13.07 椭圆积分、标准形式、表254

13.08 其他椭圆积分、标准形式256

13.09 椭圆积分、完全式、表256

14.常微分方程259

14.01 普通概念259

14.02 特殊的一阶微分方程260

14.03 二阶微分方向的特例261

14.04 n阶微分方程的特例262

14.05 全微分方程262

14.06 一阶线性微分方程262

14.07 n阶常系数微分方程264

14.08 二阶微分方程265

14.09 三阶微分方程266

14.10 二阶微分方程267

14.11 四阶微分方程268

14.12 四阶微分方程269

14.13 n阶欧拉微分方程271

14.14 二阶欧拉微分方程272

14.15 幂级数解法272

14.17 合流超几何微分方程274

14.16 超几何微分方程274

14.18 勒让德函数和勒让德多项式275

14.19 勒让德多项式--图像和表277

14.20 切比雪夫函数和切比雪夫多项式279

14.21 切比雪夫多项式--图像和表280

14.22 拉盖尔函数和多项式282

14.23 埃尔米特函数和埃尔米特多项式284

14.24 贝塞尔微分方程286

14.25 贝塞尔函数的性质287

14.26 Jn(x)的表示289

14.27 Yn(x)的表示291

14.28 修正的贝塞尔微分方程293

14.29 修正的贝塞尔函数性质294

14.30 In(x)的表示296

14.31 Kn(x)的表示298

14.32 Ber,Bei,Ker,Kei微分方程300

14.33 Bern,Bein,Kern,Kein微分方程301

14.34 Ber(x)和Bei(x)的表示303

14.35 Ker(x)和Kei(x)的表示305

14.36 包含贝塞尔函数的无穷级数307

14.37 包含贝塞尔函数的定积分308

15.偏微分方程309

15.01 一般概念309

15.02 一阶微分方程310

15.03 拉普拉斯微分方程312

15.04 亥姆霍兹微分方程313

15.05 扩散方程314

15.06 波动方程315

15.07 通过正交级数解振动方程317

16.拉普拉斯变换319

16.01 拉普拉斯变换--性质319

16.02 拉普拉斯逆变换--性质320

16.03 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表322

16.04 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表323

16.05 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表324

16.06 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表326

16.07 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表327

16.08 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表328

16.09 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表329

16.10 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表330

16.11 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表332

16.12 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表333

16.13 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表335

16.14 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表336

16.15 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表337

16.16 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表338

16.17 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表340

16.18 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表341

16.19 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表342

16.20 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表343

16.21 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表345

16.22 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表346

16.23 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表347

16.24 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表349

16.25 三角函数的拉普拉斯变换和逆变换表351

16.26 双曲函数与贝塞尔函数的拉普拉斯变换和逆变换表352

16.27 指数函数的拉普拉斯变换和逆变换表353

16.28 对数函数与误差函数的拉普拉斯变换和逆变换表355

16.29 拉普拉斯变换和分段原函数表357

16.30 拉普拉斯变换和分段原函数表358

16.31 拉普拉斯变换和分段原函数表359

16.32 拉普拉斯变换和分段原函数表361

16.33 拉普拉斯变换和分段原函数表362

16.34 拉普拉斯变换和分段原函数表364

16.35 一阶微分方程的拉普拉斯变换解法365

16.36 一阶微分方程的卷积分367

16.37 二阶微分方程的拉普拉斯变换解法373

16.38 二阶微分方程的卷积分375

16.39 二阶微分方程的拉普拉斯变换解法381

16.40 二阶微分方程的卷积分382

16.41 三阶微分方程的拉普拉斯变换解法384

16.42 三阶微分方程的卷积分385

16.43 四阶微分方程的拉普拉斯变换解法391

16.44 四阶微分方程的卷积分393

16.45 四阶微分方程的拉普拉斯变换解法399

16.46 四阶微分方程的卷积分401

16.47 四阶微分方程的拉普拉斯变换解法402

16.48 四阶微分方程的形状函数404

16.49 四阶微分方程的卷积分407

17.数值方法409

17.01 基本概念409

17.02 通过级数展开的近似求法409

17.03 用正交级数近似410

17.04 代数方程的数值解412

17.05 线性方程组的数值解414

17.06 有限差分、公式415

17.07 有限差分表417

17.08 一般间距的插值法418

17.09 等间距插值法420

17.10 积分的数值解法、差分多项式422

17.11 数值积分、正交多项式423

17.12 差分计算425

18.概率与统计427

18.01 事件和概率427

18.02 概率分布428

18.03 定位的测度430

18.04 离差的测度、偏斜度和峭度431

18.05 离散型概率分布433

18.06 连续型概率分布434

18.07 标准正态曲线的纵坐标φN(t)435

18.08 在标准正态曲线下的面积FN(t)438

18.09 二项式系数441

19.不定积分表442

20.定积分表549

21.平面曲线和区域582

21.01 平面曲线--基本术语582

21.02 函数分析583

21.03 笛卡儿坐标系中的微分几何585

21.04 极坐标系中的微分几何586

21.05 平面曲线的状态函数587

21.06 平面曲线的惯性函数589

21.07 一般二次曲线591

21.08 二次曲线坐标轴的变换592

21.09 圆曲线的性质594

21.10 圆曲线的积分596

21.11 椭圆曲线的性质597

21.12 椭圆曲线的积分599

21.13 双曲线的性质600

21.14 双曲线积分602

21.15 抛物曲线的性质604

21.16 抛物曲线的积分606

21.17 平面曲线607

21.18 幂函数608

21.19 三次代数曲线610

21.20 四次代数曲线612

21.21 旋轮线614

21.22 指数曲线和对数曲线618

21.23 特殊曲线620

21.24 曲边梯形区域的静态函数和惯性函数622

21.25 曲边三角形区域的静态函数和惯性函数624

21.26 多边形区域性质626

21.27 圆和椭圆平面的性质627

21.28 抛物型区域性质629

22.空间曲线和曲面631

22.01 空间曲线--基本术语631

22.02 空间曲线--方向函数633

22.03 流动三面形的空间曲线、轴和平面635

22.04 空间曲线的曲率和挠率636

22.05 螺旋形曲线638

22.06 相交曲线639

22.07 曲面--基本术语641

22.08 曲面--基本量和曲率643

22.09 回转曲面--一般关系645

22.10 二次曲面646

22.11 球面和椭圆面648

22.12 双曲面和双曲柱面649

22.13 柱面651

22.14 锥面和劈锥曲面652

22.15 圆抛物面、圆环面和圆螺旋面654

22.16 椭圆抛物面和双曲抛物面656

22.17 曲面的静态函数和惯性函数657

22.18 立体的静态函数和惯性函数659

22.19 杆的性质661

22.20 旁面三角台的性质663

22.21 柱、锥和锚环的性质664

22.22 球、椭球和抛物面的性质666

22.23 壳的性质667

附录A 数值表669

A.01 整数阶乘669

A.02 伽马函数与相关函数672

A.03 贝努里多项式与贝努里数674

A.04 欧拉多项式与欧拉数676

A.05 斯特林数678

A.06 ζ函数与相关函数680

A.07--A.13 初等函数682

A.14 正交多项式705

A.15 常量707

A.16 狄拉克德尔塔函数709

B.01 关系711

B.02 代数711

附录B 数学符号和术语711

B.03 复数712

B.04 几何712

B.05 三角函数和双曲函数712

B.06 向量分析713

B.07 分析713

B.08 特殊常数715

B.09 特殊函数715

B.10 贝塞尔函数715

B.12 数值方法716

B.13 概率与统计716

B.11 正交多项式716

B.14 希腊字母717

B.15 德文字母717

B.16 俄文字母718

B.17 国际单位符号(SI单位)719

B.18 小数倍数和单位分数720

B.19 美国常用单位720

B.20 公制单位721

B.21 常用数学术语词汇721

附录C 美国惯用单位与国际单位转换表726

C.01 长度、压力、速度、体积和重量的单位换算726

c.02 标准换算表730

C.03 公制换算系数745

C.04 在SI单位中接受应用但未成制的单位747

C.05 导出单位748

C.06 物理常量749

C.07 力学基本单位751

C.08 重量和测量--美制755

C.09 美制与SI制中重量单位换算756

C.10 各种金属及合金的特性757

C.11 元素特性758

C.12 因子与系数762

C.13 小数等值--英寸和毫米776

附录D 曲型问题，数学程序和现代计算器777

D.01 介绍777

D.02 导数777

D.03 导数的检验778

D.04 导数的应用779

D.05 导数的计算781

D.06 隐函数的微分781

D.07 极大值与极小值782

D.08 偏导数782

D.09 微分784

D.10 二重积分786

D.11 积分例题788

D.12 积分公式的其他用途789

D.13 一阶微分方程791

D.14 二阶微分方程792

D.15 经济管理792

D.16 基本向量关系分析和坐标变换796

D.17 复数797

D.19 对于解难以处理方程的牛顿方法798

D.18 基本向量代数798

D.20 四联杆装置799

D.21 典型的Mathcad输出801

附录E 参考文献810

E.01 代数810

E.02 几何学810

E.03 三角学811

E.04 平面解析几何811

E.05 空间解析几何811

E.06 初等函数812

E.07 微分学812

E.08 无穷级数812

E.09 积分学813

E.10 向量分析813

E.13 高级超越函数814

E.11 复变函数814

E.12 傅里叶级数814

E.14 常微分方程815

E.15 偏微分方程816

E.16 拉普拉斯变换816

E.17 数值方法817

E.18 概率与统计817

E.19 不定积分表818

E.20 定积分表818

E.21 平面曲线和面积819

E.22 空间曲线和曲面819

E.23 计算机程序820

E.24 附录821

索引822