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第1章 矩阵及其基本运算1

1.1 矩阵的表示1

1.1.1 数值矩阵的生成1

1.1.2 符号矩阵的生成2

1.1.3 大矩阵的生成3

1.1.4 多维数组的创建3

1.1.5 特殊矩阵的生成4

1.2 矩阵运算9

1.2.1 加、减运算9

1.2.2 乘法9

1.2.3 集合运算12

1.2.4 除法运算15

1.2.5 矩阵乘方16

1.2.6 矩阵函数16

1.2.7 矩阵转置17

1.2.8 方阵的行列式17

1.2.9 逆与伪逆18

1.2.10 矩阵的迹19

1.2.11 矩阵和向量的范数19

1.2.12 条件数20

1.2.13 矩阵的秩20

1.2.14 特殊运算21

1.2.15 符号矩阵运算26

1.2.16 矩阵元素个数的确定29

1.3 矩阵分解29

1.3.1 Cholesky分解29

1.3.2 LU分解30

1.3.3 QR分解30

1.3.4 Schur分解32

1.3.5 实Schur分解转化成复Schur分解32

1.3.6 特征值分解33

1.3.7 奇异值分解33

1.3.8 广义奇异值分解34

1.3.9 特征值问题的QZ分解35

1.3.10 海森伯格形式的分解35

1.4 线性方程的组的求解35

1.4.1 求线性方程组的唯一解或特解(第一类问题)35

1.4.2 求线性齐次方程组的通解38

1.4.3 求非齐次线性方程组的通解39

1.4.4 线性方程组的LQ解法41

1.4.5 双共轭梯度法解方程组41

1.4.6 稳定双共轭梯度方法解方程组42

1.4.7 复共轭梯度平方法解方程组43

1.4.8 共轭梯度的LSQR方法44

1.4.9 广义最小残差法44

1.4.10 最小残差法解方程组45

1.4.11 预处理共轭梯度方法46

1.4.12 准最小残差法解方程组46

1.5 特征值与二次型47

1.5.1 特征值与特征向量的求法47

1.5.2 提高特征值的计算精度48

1.5.3 复对角矩阵转化为实对角矩阵48

1.5.4 正交基49

1.5.5 二次型49

1.6 秩与线性相关性50

1.6.1 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性50

1.6.2 求行阶梯矩阵及向量组的基50

1.7 稀疏矩阵技术51

1.7.1 稀疏矩阵的创建51

1.7.2 将稀疏矩阵转化为满矩阵52

1.7.3 稀疏矩阵非零元素的索引53

1.7.4 外部数据转化为稀疏矩阵53

1.7.5 基本稀疏矩阵53

1.7.6 稀疏矩阵的运算55

1.7.7 画稀疏矩阵非零元素的分布图形56

1.7.8 矩阵变换56

1.7.9 稀疏矩阵的近似欧几里得范数和条件数59

1.7.10 稀疏矩阵的分解59

1.7.11 稀疏矩阵的特征值分解61

1.7.12 稀疏矩阵的线性方程组61

第2章 数值计算与数据分析62

2.1 基本数学函数62

2.1.1 三角函数与双曲函数62

2.1.2 其他常用函数69

2.2 插值、拟合与查表76

2.2.1 插值命令77

2.2.2 查表命令83

2.3 数值积分84

2.3.1 一元函数的数值积分84

2.3.2 二元函数重积分的数值计算86

2.4 常微分方程数值解87

2.5 偏微分方程的数值解90

2.5.1 单的Poission方程91

2.5.2 双曲型偏微分方程92

2.5.3 抛物型偏微分方程93

第3章 符号运算95

3.1 算术符号操作95

3.2 基本运算97

3.2.1 函数计算器108

3.2.2 微积分109

3.2.3 符号函数的作图112

3.2.4 积分变换118

3.2.5 Taylor级数123

3.2.6 其它124

第4章 概率统计134

4.1 随机数的产生134

4.1.1 二项分布的随机数据的产生134

4.1.2 态分布的随机数据的产生134

4.1.3 常见分布的随机数产生135

4.1.4 通用函数求各分布的随机数据135

4.2 随机变量的概率密度计算136

4.2.1 通用函数计算概率密度函数值136

4.2.2 专用函数计算概率密度函数值137

4.2.3 常见分布的密度函数作图138

4.3 随机变量的累积概率值(分布函数值)141

4.3.1 通用函数计算累积概率值141

4.3.2 专用函数计算累积概率值(随机变量X≤K的概率之和)141

4.4 随机变量的逆累积分布函数143

4.4.1 通用函数计算逆累积分布函数值143

4.4.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数143

4.5 随机变量的数字特征145

4.5.1 平均值、中值145

4.5.2 数据比较147

4.5.3 期望148

4.5.4 方差149

4.5.5 常见分布的期望和方差151

4.5.6 协方差与相关系数152

4.6 统计作图153

4.6.1 正整数的频率表153

4.6.2 经验累积分布函数图形154

4.6.3 最小二乘拟合直线154

4.6.4 绘制正态分布概率图形154

4.6.5 绘制威布尔(Weibull)概率图形155

4.6.6 样本数据的盒图155

4.6.7 给当前图形加一条参考线156

4.6.8 在当前图形中加入一条多项式曲线156

4.6.9 样本的概率图形157

4.6.10 附加有正态密度曲线的直方图157

4.6.11 在指定的界线之间画正态密度曲线158

4.7 参数估计158

4.7.1 常见分布的参数估计158

4.7.2 非线性模型置信区间预测160

4.7.3 对数似然函数164

4.8 假设检验165

4.8.1 σ2已知，单个正态总体的均值μ的假设检验(U检验法)165

4.8.2 σ2未知，单个正态总体的均值μ的假设检验(t检验法)166

4.8.3 两个正态总体均值差的检验(t检验)167

4.8.4 两个总体一致性的检验——秩和检验168

4.8.5 两个总体中位数相等的假设检验——符号秩检验168

4.8.6 两个总体中位数相等的假设检验——符号检验169

4.8.7 正态分布的拟合优度测试169

4.8.8 正态分布的拟合优度测试170

4.8.9 单个样本分布的Kolmogorov-Smimov测试170

4.8.10 两个样本具有相同的连续分布的假设检验171

4.9 方差分析172

4.9.1 单因素方差分析172

4.9.2 因素方差分析174

第5章 优化问题176

5.1 线性规划问题176

5.2 foptions函数177

5.3 非线性规划问题178

5.3.1 有约束的一元函数的最小值178

5.3.2 无约束多元函数最小值179

5.3.3 有约束的多元函数最小值181

5.3.4 二次规划问题183

5.4 “半无限”有约束的多元函数最优解185

5.5 极小化极大(Minmax)问题189

5.6 多目标规划问题191

5.7 最小二乘最优问题194

5.7.1 约束线性最小二乘194

5.7.2 非线性数据(曲线)拟合195

5.7.3 非线性最小二乘196

5.7.4 非负线性最小二乘198

5.8 非线性方程(组)求解198

5.8.1 非线性方程的解198

5.8.2 非线性方程组的解199

第6章 模糊逻辑201

6.1 隶属函数201

6.1.1 高斯隶属函数201

6.1.2 两边型高斯隶属函数201

6.1.3 建立一般钟型隶属函数202

6.1.4 两个sigmoid型隶属函数之差组成的隶属函数202

6.1.5 通用隶属函数计算203

6.1.6 建立П型隶属函数203

6.1.7 通过两个sigmoid型隶属函数的乘积构造隶属函数204

6.1.8 建立Sigmoid型隶属函数204

6.1.9 建立S型隶属函数205

6.1.10 建立梯形隶属函数206

6.1.11 建立三角形隶属函数207

6.1.12 建立Z型隶属函数208

6.1.13 两个隶属函数之间转换参数209

6.1.14 基本FIS编辑器209

6.1.15 隶属函数编辑器211

6.2 模糊推理结构FIS212

6.2.1 不使用数据聚类方法从数据生成FIS结构212

6.2.2 使用减法聚类方法从数椐生成FIS结构213

6.2.3 生成一个FIS输出曲面213

6.2.4 将mamdan型FIS转换为Sugeno FIS214

6.2.5 完成模糊推理计算214

6.2.6 模糊c均值聚类215

6.2.7 模糊均值和减法聚类215

6.2.8 绘制一个FIS216

6.2.9 绘制给定变量的所有隶属的曲线216

6.2.10 从磁盘装入一个FIS217

6.2.11 从FIS中删除某一隶属函数218

6.2.12 从FIS中删除变量218

6.2.13 设置模糊系统属性219

6.2.14 以分行形式显示FIS结构的所有属性220

6.2.15 完成模糊运算221

6.2.16 解析模糊规则222

6.2.17 规则编辑器和语法编辑器223

6.2.18 规则观察器和模糊推理框图224

6.2.19 保存FIS到磁盘上224

6.2.20 显示FIS的规则225

6.2.21 显示FIS结构的所有属性226

第7章 绘图与图形处理228

7.1 二维图形228

7.1.1 基本平面图形命令228

7.1.2 特殊平面图形命令235

7.1.3 二维图形注释命令241

7.2 三维图形245

7.2.1 三维曲线、面填色命令245

7.2.2 三维图形等高线247

7.2.3 曲面与网格图命令250

7.2.4 三维数据的其他表现形式命令254

7.3 通用图形函数命令260

7.3.1 图形对象句柄命令260

7.3.2 轴的产生和控制命令271

7.3.3 图形句柄操作命令272

7.3.4 图形窗口的控制命令274

7.4 颜色与光照模式命令276

7.4.1 颜色控制命令276

7.4.2 色图控制命令278

第8章 MATLAB编程280

8.1 MATLAB的注释和标点280

8.2 MATLAB的编程语言280

8.2.1 M-文件编写的函数280

8.2.2 交互式输入288

8.2.3 程序控制流289

8.2.3 逻辑函数296

8.3 M-文件的出错信息与调试297

8.3.1 M-文件执行的出错信息297

8.3.2 函数的调试命令298