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第一章 矩阵1

1.1 消元法与矩阵1

1.1.1 线性方程组与矩阵1

1.1.2 消元法与矩阵的初等变换3

1.2 矩阵的运算11

1.2.1 矩阵的加法和数与矩阵的乘法11

1.2.2 矩阵的乘法12

1.2.3 矩阵的转置17

1.3 分块矩阵18

1.3.1 分块矩阵的加法19

1.3.2 分块矩阵的乘法19

1.3.3 数与分块矩阵的乘法20

1.3.4 分块矩阵的转置21

1.3.5 几种特殊的矩阵22

习题一26

第二章 行列式与逆阵29

2.1 行列式的定义29

2.1.1 排列29

2.1.2 二阶和三阶行列式30

2.1.3 n阶行列式的定义32

2.1.4 对换37

2.2 行列式的性质39

2.3 行列式的展开48

2.3.1 余子式和代数余子式48

2.3.2 行列式按一行（列）展开法则49

2.3.3 拉普拉斯定理及行列式乘法公式56

2.4 逆阵60

2.4.1 逆阵的概念60

2.4.2 用伴随矩阵求逆阵61

2.4.3 用初等变换求逆阵65

2.4.4 逆阵的性质71

2.4.5 几种特殊矩阵的逆阵73

2.5 克莱姆（Cramer）法则75

习题二78

第三章 向量空间85

3.1 向量空间Fn85

3.1.1 n维向量及其线性运算86

3.1.2 向量空间Fn和它的子空间88

3.1.3 向量的内积91

3.2 向量组的线性相关性和向量组的秩93

3.2.1 向量组的线性相关与线性无关93

3.2.2 最大线性无关组与向量组的秩的概念101

3.2.3 向量组的秩及最大无关组的求法106

3.3 基、维数和向量的坐标111

3.4 一般的向量空间114

3.4.1 向量空间的定义114

3.4.2 向量空间的基本性质118

3.4.3 基、维数和向量的坐标118

3.4.4 向量空间的同构126

3.5 子空间129

习题三137

4.1 矩阵的秩146

第四章 矩阵的秩与线性方程组146

4.2 齐次线性方程组153

4.3 非齐次线性方程组160

习题四169

第五章 矩阵的特征值与矩阵的对角化177

5.1 特征值与特征向量177

5.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件189

5.3 实对称矩阵的对角化197

5.3.1 正交单位向量组198

5.3.2 施密特（Schmidt）正交化方法201

5.3.3 正交矩阵204

5.3.4 实对称矩阵的对角化207

5.4 特征值与特征向量在求解微分方程组中的应用209

习题五213

第六章 二次型216

6.1 二次型及其矩阵表示式216

6.1.1 平面坐标系的旋转变换及二次曲线方程的化简216

6.1.2 n元二次型219

6.2 化二次型为标准形223

6.2.1 正交变换223

6.2.2 正交变换化二次型为标准形226

6.2.3 配方法232

6.3 惯性定理与正定二次型235

6.4 二次型在求多元函数极值中的应用241

习题六244

7.1 线性变换的概念247

第七章 线性变换247

7.2 线性变换的运算254

7.2.1 线性变换的乘法254

7.2.2 线性变换的加法261

7.2.3 线性变换的数量乘法263

7.3 线性变换的矩阵表示264

7.4 不变子空间277

习题七286

第八章 欧氏空间292

8.1 欧氏空间的基本概念292

8.1.1 内积及其基本性质292

8.1.2 长度、夹角及距离295

8.1.3 度量矩阵298

8.2 标准正交基300

8.2.1 标准正交基及其基本性质300

8.2.2 正交补和正交投影304

8.2.3 施密特（Schmidt）正交化方法308

8.3 欧氏空间的同构311

8.4 正交变换312

8.5 最小二乘法316

8.6 酉空间介绍321

习题八329

附录 若当（Jordan）标准形简介336

主要参考书目347

习题答案与提示349