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第一篇 变形、流动和断裂1

目录1

例题目录3

第1章 直角坐标系中的张量3

第1章3

1.1 矢量4

1.2 矩阵15

1.3 张量21

例题1.1 正交基底的转动24

例题1.2 张量分量的变换25

例题1.3 矢量与张量相乘28

例题1.4 化张量为对角线形式34

例题1.5 矢量场的梯度40

例题1.6 张量场的散度42

例题1.7 哈密顿－凯莱定理的证明48

2.1 拉格朗日变量和欧拉变量54

第2章 连续介质的变形54

第2章54

2.2 有限变形张量57

例题2.1 有限变形64

2.3 板料的有限变形66

例题2.2 板的有限变形71

2.4 小变形张量72

例题2.3 单元体的变形和转动74

例题2.4 主应变分量79

例题2.5 应变张量的散度80

例题2.6 在圆柱坐标系中的变形86

例题2.7 在球坐标系中的变形87

第3章 连续介质的流动89

3.1 速度场89

第3章89

例题3.1 计算全导数96

3.2 应变速率张量、流函数102

例题3.2 体元的应变速率和转动105

例题3.3 应变速率张量的散度105

例题3.4 流函数109

例题3.5 不可压缩条件的一般形式112

例题3.6 曲线坐标中的流函数112

第4章118

第4章 应力118

4.1 应力张量118

例题4.1 斜面上的应力124

例题4.2 将应力张量化为对角线形式126

4.2 应力的研究128

5.1 质量守恒定律135

第5章 守恒定律135

第5章135

例题5.1 在有势流动时的连续性方程137

例题5.2 密度的导数137

5.2 动量守恒定律138

例题5.3 在圆柱坐标系中的运动142

例题5.4 在球坐标系中的运动143

例题5.5 应力函数144

5.3 动量矩守恒定律145

5.4 机械能守恒148

5.5 间断场的守恒定律151

例题5.6 法向速度分量的连续性153

例题5.7 法向应力分量的连续性155

5.6 热力学基础157

5.7 热传导方程168

第6章 本构方程171

6.1 流变模型（单向应力状态）173

6.2 弹性和粘性183

6.3 塑性187

6.4 作为过程的塑性变形199

6.5 有限变形和塑性流动203

第7章208

第7章 断裂208

7.1 变形稳定性和超塑性209

例题7.1 杆件拉伸时的失稳209

例题7.2 原始不均匀性对变形局部化的影响211

例题7.3 材料的理论强度218

7.2 裂纹218

例题7.4 裂纹扩展条件219

7.3 损伤的累积222

例题7.5 杆件的准脆性断裂223

例题7.6 平行六面体的断裂226

例题7.7 断裂概率的正态分布规律229

例题7.8 断裂概率230

第8章 边值问题的提法232

第二篇 边值问题232

第8章232

8.1 数学物理学的边值问题233

例题8.1 不恰当问题的例子（拉格朗日例）239

8.2 热传导理论的边值问题241

例题8.2 热坯和工具的热接触244

例题8.3 存在中间氧化层或润滑层时工具与热坯间的热接触246

例题8.4 工具和坯料间摩擦热的分布248

8.3 关于连续介质力学边值问题的提法250

8.4 线弹性介质256

例题8.5 弹性体的均匀压缩260

8.5 理想不可压缩液体265

8.6 线粘性不可压缩介质268

例题8.6 刚性表面间粘性层的流动270

第9章274

第9章 边值问题的解法274

9.1 泛函空间、算子和泛函275

9.2 迭代法和投影法291

例题9.1 关于不动点的定理294

例题9.2 加廖尔金法298

9.3 分离变量法300

例题9.3 在平模间热坯料的冷却301

例题9.4 用内热源加热坯料304

9.4 有限差分法305

例题9.5 泊松方程的狄利克莱问题305

例题9.6 用内热源加热扁坯307

例题9.7 追赶法314

9.5 变分法317

例题9.8 求极值函数322

例题9.9 奥斯特洛格拉得斯基－欧拉方程324

例题9.10 拉拔和挤压工具的孔型设计324

例题9.11 里兹法332

例题9.12 泛函的构成333

9.6 局部变分法340

例题9.13 局部变分法344

9.7 复变函数、保角映射345

例题9.14 四边形向半平面的映射359

9.8 复势361

例题9.15 由点源产生的在上半平面上的流动368

第10章373

第三篇 塑性流动373

第10章 理想塑性介质373

10.1 理想塑性374

例题10.1 平行六面体的镦粗377

10.2 平面塑性流动381

例题10.2 圆孔附近的塑性变形385

10.3 滑移线法387

例题10.3 直线边界附近的应力393

例题10.4 自由边界附近的应力394

例题10.5 板料的挤压399

例题10.6 平压模的压入400

例题10.7 理想塑性问题解的非唯一性403

10.4 极值原理405

例题10.8 镦粗平行六面体（运动学解）409

10.5 近似解法413

例题10.9 棒的拉拔414

例题10.10 镦粗圆板420

例题10.11 刚性模压入塑性半空间422

10.6 保角映射法423

例题10.12 板材挤压（可行解）429

例题10.13 板材挤压（使可行解精确化）436

例题10.14 在具有跨接部分的模中挤压薄壁型材440

第11章451

第11章 粘－塑性继承硬化介质451

11.1 边值问题451

11.2 虚位移原理、质点系454

11.3 关于连续介质力学的变分原理459

11.4 虚速度原理467

11.5 塑性理论的泛函470

例题11.1 变分计算472

例题11.2 连续弯曲角材475

11.6 虚速度原理的数值实施480

例题11.3 冷却中的圆柱体的镦粗484

11.7 推广的平面流动490

例题11.4 管的推广平面流动493

11.8 定常的三维流动501

11.9 在电子计算机上塑性流动过程的数学模拟523

推荐的参考文献544