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第1章 绪论1

1.1 主要算法描述1

算法1-1 简单二分法求方程实根1

算法1-2 回溯法求解皇后问题2

1.2 习题1解答3

第2章 矩阵与线性代数方程组8

2.1 主要算法描述8

算法2-1 全选主元高斯消去法求解实系数线性代数方程组8

算法2-2 全选主元高斯消去法求解复系数线性代数方程组10

算法2-3 全选主元高斯—约当消去法求解具有多组实常数向量的实系数线性代数方程组13

算法2-4 全选主元高斯—约当消去法求解具有多组复常数向量的复系数线性代数方程组15

算法2-5 求解三对角方程组18

算法2-6 求解具有多组常数向量的带型方程组20

算法2-7 求解具有主对角线优势的线性代数方程组的高斯—赛德尔迭代法23

算法2-8 求解对称正定方程组的共轭梯度法24

算法2-9 实矩阵的三角分解26

算法2-10 实矩阵的QR分解28

算法2-11 实矩阵求逆的全选主元高斯—约当法31

算法2-12 复矩阵求逆的全选主元高斯—约当法34

算法2-13 托伯利兹矩阵求逆的快速算法37

算法2-14 求解托伯利兹型线性代数方程组的递推算法40

2.2 习题2解答42

第3章 矩阵特征值50

3.1 主要算法描述50

算法3-1 雅可比法求实对称矩阵特征值与特征向量50

算法3-2 雅可比过关法求实对称矩阵特征值与特征向量52

算法3-3 用初等相似变换将一般实矩阵约化为赫申伯格矩阵55

算法3-4 QR方法求赫申伯格矩阵的全部特征值57

3.2 习题3解答60

4.1 主要算法描述62

算法4-1 对分法搜索方程的实根62

第4章 非线性方程与方程组62

算法4-2 埃特金迭代法求方程的一个实根64

算法4-3 牛顿迭代法求方程的一个实根65

算法4-4 QR方法求实系数多项式方程的全部根67

算法4-5 拟牛顿法求非线性方程组的一组实数解68

4.2 习题4解答71

第5章 代数插值法76

5.1 主要算法描述76

算法5-1 三点不等距插值76

算法5-2 三点等距插值77

算法5-3 全区间不等距插值79

算法5-4 全区间等距插值80

算法5-5 埃特金不等距逐步插值82

算法5-6 埃特金等距逐步插值84

算法5-7 埃尔米特不等距插值86

算法5-8 埃尔米特等距插值87

算法5-9 第一种边界条件的三次样条函数插值与微商89

算法5-10 第二种边界条件的三次样条函数插值与微商92

算法5-11 第三种边界条件的三次样条函数插值与微商95

5.2 习题5解答100

算法6-1 最佳—致逼近的里米兹算法109

6.1 主要算法描述109

第6章 函数逼近与拟合109

算法6-2 最小二乘曲线拟合112

6.2 习题6解答115

第7章 数值积分与数值微分121

7.1 主要算法描述121

算法7-1 变步长梯形求积法121

算法7-2 变步长辛卜生求积法122

算法7-3 龙贝格求积法124

算法7-4 勒让德—高斯求积法125

算法7-5 拉盖尔—高斯求积法126

算法7-6 埃尔米特—高斯求积法127

算法7-7 高振荡函数求积法128

7.2 习题7解答130

第8章 常微分方程数值解136

8.1 主要算法描述136

算法8-1 全区间积分的定步长欧拉方法136

算法8-2 积分一步的变步长欧拉方法138

算法8-3 全区间积分的定步长龙格—库塔法141

算法8-4 积分一步的变步长龙格—库塔法144

算法8-5 全区间积分的阿当姆斯方法146

算法8-6 全区间积分的哈明方法150

8.2 习题8解答154

第9章 连分式及其新计算法157

9.1 主要算法描述157

算法9-1 函数连分式的计算157

算法9-2 连分式不等距插值158

算法9-3 连分式等距插值160

算法9-4 求非线性方程一个实根的连分式法161

算法9-5 计算一维积分的连分式法163

算法9-6 变步长积分一步的连分式法165

算法9-7 全区间积分的连分式法168

9.2 习题9解答172