图书介绍
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- 朱方生等编 著
- 出版社： 武汉：武汉大学出版社
- ISBN：7307038277
- 出版时间：2003
- 标注页数：232页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：243页
- 主题词：数值计算－计算方法－高等学校－教材
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图书目录
第一章 绪论1
1.1 计算方法研究的对象和特点1
1.2 误差的来源及基本概念4
1.2.1 误差的来源4
1.2.2 误差的概念和有效数字5
1.2.3 初值误差的传播9
1.3 选用和设计算法应注意的问题10
1.3.1 选用数值稳定的计算公式10
1.3.2 防止两个相近数相减12
1.3.3 防止大数“吃掉”小数13
1.3.4 简化计算步骤，减少运算次数14
习题114
第二章 非线性方程的数值解法16
2.1 二分法16
2.1.2 二分法的方法介绍17
2.1.1 数学理论基础17
2.1.3 计算步骤与程序框图18
2.2 迭代法21
2.2.1 迭代法的基本思想21
2.2.2 迭代法的收敛条件22
2.2.3 误差估计式25
2.2.4 计算步骤和程序框图26
2.2.5 迭代法的收敛阶27
2.3 牛顿（Newton）法30
2.3.1 方法介绍31
2.3.2 牛顿法收敛的充分条件32
2.3.3 牛顿法的收敛阶35
2.3.4 计算步骤和程序框图36
2.3.5 双点弦截法（快速弦截法）39
习题243
第三章 解线性代数方程组的直接法44
3.1.1 顺序消去法45
3.1 高斯（Gauss）消去法45
3.1.2 主元消去法50
3.2 矩阵的三角分解54
3.2.1 矩阵的杜利特尔（Doolittle）分解54
3.2.2 高斯消去法与矩阵的三角分解57
3.2.3 杜利特尔分解法58
3.3 解三对角方程组的追赶法62
3.3.1 三对角阵能进行三角分解的条件63
3.3.2 追赶法的递推公式64
3.4 平方根法和改进的平方根法66
3.4.1 平方根法的理论基础66
3.4.2 平方根法的计算公式与计算步骤68
3.4.3 改进的平方根法70
3.5 线性代数方程组的性态73
3.5.1 向量范数74
3.5.2 矩阵范数76
3.5.3 线性代数方程组的性态80
习题385
第四章 解线性代数方程组的迭代法87
4.1 三种基本的迭代方法87
4.1.1 雅可比（Jacobi）迭代法87
4.1.2 高斯－赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法90
4.1.3 超松弛迭代法（SOR方法）93
4.2 迭代法的收敛条件97
4.2.1 迭代法收敛的概念97
4.2.2 迭代法收敛的判定定理97
习题4107
第五章 插值与拟合109
5.1 插值的基本概念109
5.1.1 插值问题109
5.1.2 插值多项式的存在惟一性110
5.1.3 插值余项112
5.2 拉格朗日（Lagrange）插值113
5.2.1 拉格朗日插值基函数113
5.2.2 拉格朗日插值多项式114
5.3 牛顿插值118
5.3.1 差商及性质118
5.3.2 牛顿插值多项式120
5.4 差分与等距节点插值122
5.4.1 差分及性质123
5.4.2 等距节点的牛顿插值124
5.5 埃尔米特（Hermite）插值127
5.6 分段低次插值132
5.6.1 高次插值的缺陷132
5.6.2 分段线性插值133
5.6.3 分段三次埃尔米特插值136
5.7.1 插值问题与插值条件137
5.7 三次样条插值137
5.7.2 三弯矩方程139
5.8 曲线拟合的最小二乘法144
5.8.1 曲线拟合144
5.8.2 几种具体的拟合曲线类型148
习题5151
6.1 代数精度与插值型求积公式155
6.1.1 代数精度155
第六章 数值积分155
6.1.2 插值型求积公式157
6.2 牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）求积公式161
6.2.1 牛顿－柯特斯公式161
6.2.2 几个低阶求积公式164
6.3 复化求积公式169
6.3.1 复化梯形公式169
6.3.2 复化辛卜生公式170
6.4.1 复化梯形公式逐次分半算法174
6.4 龙贝格（Romberg）算法174
6.4.2 李查逊（Richardson）外推法177
6.4.3 龙贝格积分法180
6.5 高斯型求积公式183
6.5.1 高斯型求积公式的定义183
6.5.2 高斯型求积公式的建立186
6.6 二重积分的数值求积189
6.6.1 积分区域为矩形域情形189
6.6.2 积分区域为一般情形192
习题6193
第七章 常微分方程数值解195
7.1 引言195
7.2 欧拉（Euler）方法196
7.2.1 欧拉方法推导197
7.2.2 隐式公式及改进的欧拉方法200
7.2.3 误差分析203
7.3.1 龙格－库塔方法的构造204
7.3 龙格－库塔（Runge-Kutta）方法204
7.3.2 龙格－库塔方法的推导205
7.4 单步方法的收敛性和稳定性210
7.4.1 单步法的收敛性210
7.4.2 单步法的稳定性212
7.5 线性多步法214
7.5.1 利用待定系数法构造线性多步法214
7.5.2 利用数值积分构造线性多步法215
7.5.3 亚当姆斯（Adams）公式216
7.6 常微分方程组与高阶微分方程的数值解法220
7.6.1 一阶方程组220
7.6.2 化高阶方程为一阶方程组222
习题7224
习题参考答案226
参考文献232