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目录1

第1章 算法与数据结构1

1.1 编程的灵魂——数据结构＋算法＝程1

1.2 基本算法8

1.2.1 枚举8

1.2.2 贪心法13

1.2.3 递归与分治法19

1.2.4 递推28

1.3 数据结构（1）——入门34

1.3.1 栈和队列35

1.3.2 串44

1.3.3 树和二叉树50

1.3.4 图及其基本算法59

1.3.5 排序与检索基本算法67

1.4 数据结构（2）——拓宽和应用举例79

1.4.1 并查集80

1.4.2 堆及其变种88

1.4.3 字典的两种实现方式：哈希表、二叉搜索树96

1.4.4 两个特殊树结构：线段树和Trie107

1.5 动态规划113

1.5.1 动态规划的两种动机113

1.5.2 常见模型的分析122

1.5.3 若干经典问题和常见优化方法149

1.6 状态空间搜索159

1.6.1 状态空间159

1.6.2 盲目搜索算法160

1.6.3 启发式搜索算法168

1.6.4 博弈问题算法175

1.6.5 剪枝180

1.6.6 专题：路径寻找问题188

1.6.7 约束满足问题192

第2章 数学方法与常见模型203

2.1 代数方法和模型203

2.2 数论基础216

2.2.1 素数和整除问题216

2.2.2 进位制224

2.2.3 同余模算术228

2.3 组合数学初步239

2.3.1 鸽笼原理和Ramsey定理239

2.3.2 排列组合和容斥原理240

2.3.3 群论与P61ya定理245

2.3.4 递推关系与生成函数254

2.3.5 离散变换与反演262

2.4 图论基本知识和算法268

2.4.1 基本概念和定理268

2.4.2 可行遍性问题简介272

2.4.3 平面图280

2.4.4 图的基本算法与应用举例285

2.5 图论基本算法299

2.5.1 生成树问题299

2.5.2 最短路问题304

2.5.3 网络流问题315

2.5.4 二分图相关问题和模型329

第3章 计算几何初步346

3.1 位置和方向的世界——计算几何的基本问题346

3.1.1 从相交到左右——基本问题的转化348

3.1.2 左右和前后——叉积和点积350

3.2 多边形和多面体的相关问题361

3.2.1 卫兵问题——多边形和多面体的概念361

3.2.2 求多边形、多面体的容积和重心；高维情形367

3.2.3 判点在形内形外形上；多面体的情形378

3.3 打包裹与制造合金——凸包及其应用387

3.3.1 凸包的普遍性和广泛应用性；凸的定义与优美性质387

3.3.2 凸包的实现391

3.3.3 凸包算法正确性与时间效率396

3.3.4 应用举例401

3.3.5 凸多边形的深入讨论405

3.4 几种常用的特殊算法410

3.4.1 蛋糕被切成几块？——离散化法410

3.4.2 切蛋糕的周长和面积——扫除法412

3.4.3 凸包与快速排序——分治法414

3.4.4 凸包的又一种求法——增量法416

3.4.5 专题——随机增量算法417

参考文献424