图书介绍
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- 蔡光兴主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030107438
- 出版时间：2002
- 标注页数：317页
- 文件大小：12MB
- 文件页数：326页
- 主题词：线性代数(学科: 高等学校) 线性代数
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图书目录
基础篇1
第一章 行列式1
§1 排列1
§2 n阶行列式的概念3
§3 行列式的主要性质8
§4 行列式按行（列）展开12
§5 克莱姆（Cramer）法则18
§6 拉普拉斯（Laplace）定理、行列式的乘法规则21
习题24
第二章 矩阵29
§1 矩阵的概念29
§2 矩阵的运算31
§3 逆矩阵35
§4 分块矩阵38
习题41
第三章 消元法与初等变换44
§1 消元法与线性方程组的初等变换44
§2 矩阵的初等变换45
§3 初等矩阵48
§4 初等变换法求逆阵50
§5 消元法求解线性方程组52
习题55
第四章 向量与矩阵的秩60
§1 向量的概念60
§2 n维向量空间61
§3 向量的线性相关性63
§4 向量组等价66
§5 极大无关组67
§6 矩阵的秩69
习题72
第五章 线性方程组77
§1 线性方程组的建立与表示形式77
§2 齐次线性方程组的解空间与基础解系78
§3 非齐次线性方程组解的结构83
§4 线性方程组求解举例85
习题88
第六章 特征值与特征向量93
§1 矩阵的特征值与特征向量93
§2 相似矩阵和矩阵的对角化96
§3 正交矩阵的概念与性质99
§4 实对称矩阵正交对角化104
习题106
第七章 二次型109
§1 实二次型概念与标准形109
§2 化实二次型为标准形111
§3 实二次型的正惯性指数117
§4 正定二次型119
习题124
应用篇126
第八章 矩阵和线性方程组的应用126
§1 日常矩阵运算126
§2 投入产出数学模型132
§3 线性规划数学模型136
§4 通讯和交通网络问题139
§5 状态离散和时间离散的马尔柯夫过程模型140
第九章 矩阵相似对角化的应用144
§1 生物遗传问题144
§2 莱斯利（Leslie）种群模型148
§3 常系数线性齐次微分（差分）方程组的解152
§1 Dürer魔方157
第十章 向量空间与内积的应用157
§2 布尔（Boole）向量空间及应用160
§3 矩阵空间162
§4 内积及应用165
第十一章 实二次型理论的应用168
§1 二次曲线方程的化简168
§2 二次曲面方程的化简170
§3 求函数的最值应用173
提高篇175
第十二章 线性空间175
§1 线性空间的定义与简单性质175
§2 维数、基与坐标177
§3 基变换与坐标变换179
§4 线性子空间182
§5 子空间的交与和185
§6 子空间的直和188
§7 线性空间的同构189
习题190
第十三章 线性变换194
§1 线性变换的定义194
§2 线性变换的运算196
§3 线性变换的矩阵198
§4 特征值与特征向量203
§5 对角矩阵205
§6 线性变换的值域与核208
§7 不变子空间210
§8 约当Jordan标准形与最小多项式213
习题216
第十四章 欧几里德（Euclid）空间221
§1 定义与基本性质221
§2 标准正交基与施密特正交化方法225
§3 向量到子空间的距离、最小二乘法229
§4 交变换与对称变换232
§5 子空间的正交补234
§6 酉空间简介236
§7 主轴定理237
§8 应用举例239
习题243
第十五章 多项式246
§1 一元多项式及其运算246
§2 多项式的整除性248
§3 最大公因式251
§4 因式分解定理257
§5 重因式259
§6 多项式的根261
§7 复数域和实数域上的多项式265
§8 有理数域上的多项式266
习题270
实验篇272
第十六章 Mathematica软件简介272
§1 Mathematica概述272
§2 Mathematica的基本运算275
§3 Mathematica的图形功能280
§4 Mathematica程序设计285
第十七章 线性代数基本问题的软件实现288
§1 构造矩阵288
§2 向量与矩阵的运算290
§3 求解线性系统295
§4 矩阵的特征值、特征向量与二次型297
§5 矩阵的分解300
习题301
习题参考答案302