漫话数学 张景中院士、任宏硕教授献给中学生的礼物 最新版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第一章 从计算机说起1

计算机的“绝活”是什么1

计算机是怎样工作的3

数学的野心6

不当数学家8

关于科普读物12

第二章 数是什么16

古代的数字16

记数法17

有没有更简单的记数方法19

负数21

度量衡与分数22

无理数的诞生(？之谜)23

虚数不虚24

数系巡礼27

实数连续性的奥秘29

第三章 运算的规律31

什么是运算31

为什么-(-a)=a32

能交换与不能交换32

代数运算的三个级别33

第四章 怎样才能算得快34

两位数加减法的心算34

两位数平方的速算35

两位数乘法的速算36

接近10、100、1000、10000的数的乘法速算38

除法的速算40

第五章 对数、算尺与算图42

用尺子算加减法42

尺子也能做乘除法43

对数的发现44

形形色色的算图46

第六章 恒等式与方程50

等式不一定真的相等50

千变万化的051

鸡兔同笼与二元一次方程52

用消元法解多元一次方程组53

用二元一次方程解一元二次方程55

卡丹公式的故事55

两位早逝的天才——阿贝尔与伽罗瓦58

求代数方程根的数值方法60

地下水管的检修与方程求根62

代数基本定理与数学王子高斯63

贾宪三角65

小高斯的算法66

堆垛计算与高阶等差数列求和67

废钢铁回收与等比数列求和68

恒等式能举例证明吗70

第七章 不等式与近似计算72

近似与精确72

不等式的妙用73

不等式与连分数74

连分数与闰年78

定位79

洗衣服与平均不等式81

平均不等式种种84

第八章 几个重要的数89

圆周率π89

复利计算与自然对数的底e92

奇妙的黄金数——φ95

第九章 不定方程与同余式99

百钱买百鸡99

元旦是星期几——同余式100

韩信点兵与中国剩余定理101

中国剩余定理帮了电脑的忙103

勾股数107

费尔玛大定理——会生金蛋的鸡108

第十章 集合的概念与运算112

集合——无所不在的角色112

“白马非马”与“不能吃水果”113

集合的并——“1+1≠2”114

集合的交——花生米上的球面曲线115

笛卡儿积——扑克牌与电影票116

“屈指可数”是多少——有限集的子集117

包含与排除的公式——容斥原理119

补集与对偶律——盘查库存就知道消耗120

第十一章 关系、映射与等价122

什么是关系122

关系和图123

有序和无序126

映射与分类130

抽屉原则131

拉姆赛理论132

第十二章 无穷集的奥秘134

伽利略的难题与康托尔的回答134

希尔伯特的旅店135

分数排队136

实数比有理数多137

一截线段上的点和整个空间的点一样多138

第十三章 逻辑与推理140

命题——不是错的，就是对的140

只有0与1的算术和代数141

推理的法则143

逻辑代数与开关电路145

第十四章 变量与函数147

变量和常量147

函数概念——算得出与算不出148

长度、面积与体积149

一个孩子怎能拉住一头牛151

振动与波153

正弦函数面面观154

初等函数类156

表示函数的方法157

函数的脾气158

第十五章 极限与连续性160

无穷小之谜160

捕捉无穷小——严格定义它161

数列的极限163

函数的极限165

你为什么认识你的朋友——函数连续性166

连续函数的介值定理168

两块蛋糕的平分问题169

第十六章 微分及其应用172

飞矢不动与瞬时速度172

切线的奥妙——一个点怎样决定直线174

节约的数学与导数175

求函数导数的方法178

函数值的计算——台劳公式180

第十七章 积分及其应用183

面积之谜183

抛物线下的面积184

从割圆术到不可分量186

定积分——用极限概念代替不可分量188

体积的计算与祖暅原理190

圆锥的体积192

牛顿——莱布尼兹公式193

求体积的万能公式——拟柱体公式195

第十八章 直尺和圆规199

理想化了的作图规则199

规尺作图不可能问题之一——立方倍积201

用蔓叶线解立方倍积问题203

规尺作图不可能问题之二——三等分角205

用蚌线解决三等分角问题207

规尺作图不可能问题之三——圆代方209

圆规直尺能干些什么211

等分圆周与正多边形作图213

规尺作图的限制与推广214

单规作图215

生锈的圆规220

第十九章 数学推理的常用方法231

构造法——百闻不如一见231

反证法——以子之矛，陷子之盾233

数学归纳法——顺藤摸瓜，由近及远235

枚举法——尽掘七十二疑家238

相似法——按图索骥，了如指掌241

第二十章 形形色色的悖论244

毕达哥拉斯悖论244

芝诺悖论245

伽利略悖论245

公孙龙悖论245

先有鸡还是先有蛋246

贝克莱悖论246

秃头悖论248

说谎者悖论249

理发师悖论250

预言家悖论252

理查德悖论252

意外的考试253

第二十一章 概率与统计255

概率与统计255

抛掷硬币的游戏——如何寻找概率256

新弹坑与旧弹坑——独立事件258

“碰运气”的骗局——随机变量与数学期望260

为什么答案不同——条件概率262

关于弦长的概率怪论264

事件空间与概率的公理化定义266

平均年龄的笑话268

苹果的味道如何——抽样检验270

池塘里有多少鱼271

“中立原理”的谬误272

概率论与情报274

秘书问题——停止规则275

保险数学277

第二十二章 密码学279

什么是密码279

密码方案280

破译密码282

公钥密码285

同余类292

单向函数298

RSA体制301