图书介绍
分形原理及其应用PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 孙霞，吴自勤，黄畇编著 著
- 出版社： 合肥：中国科学技术大学出版社
- ISBN：7312016065
- 出版时间：2003
- 标注页数：266页
- 文件大小：16MB
- 文件页数：282页
- 主题词：分形理论；分形理论－应用－分子生物学；分形理论－应用－金融投资－分析
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图书目录
第一章 混沌和分形1
1.1 一维迭代Logistic方程1
1.2 初值敏感性6
1.3 Feigenbaum常数7
1.4 二维迭代Hénon方程9
1.5 吸引子和奇异吸引子10
1.6 三维常微分Lorenz方程12
1.7 R？ssler吸引子14
1.8 Lyapunov指数15
1.9 在复平面上迭代得到的Julia集与Mandelbrot集17
参考文献21
第二章 分形和分维23
2.1 分形的定义23
2.2 几何图形的维数24
2.3 规则分形和它们的分维25
2.3.1 Cantor集25
2.3.2 Koch曲线26
2.3.3 Sierpinski图形和Vicsek图形26
2.3.4 Sierpinski-Menger海绵28
2.3.5 用放大图形的方法得到分维30
2.3.6 用自相似延伸的方法得到分形31
2.4 不规则分形32
2.4.1 布朗运动轨迹32
2.4.2 自回避随机行走34
2.4.3 二维聚集和生长得到的图形36
2.5 不规则分形维数的测定38
2.5.1 粗糙曲线的圆规维数38
2.5.2 从周长-面积关系或表面积-体积关系求分维39
2.5.3 盒计数法41
2.5.4 Sandbox法42
2.5.5 面积-回转半径法43
2.5.6 变换（Variation）法45
2.5.7 密度-密度相关函数法47
2.6 标度不变性49
参考文献51
第三章 多重分形53
3.1 一维规则多重分形53
3.1.1 一维规则多重分形的生成54
3.1.2 一维规则多重分形谱f（α）的解析求解计算公式57
3.2 二维规则多重分形60
3.2.1 规则粗糙表面的生成60
3.2.2 多重分形在粗糙表面描述中的优点62
3.3 f（α）的统计物理计算公式和广义分形维数68
3.4 不规则多重分形谱f（α）的具体计算74
3.4.1 一维曲线75
3.4.2 二维情形76
3.4.3 薄膜表面的AFM图像79
3.4.4 三维图形82
3.4.5 权重因子q取值范围的影响84
参考文献88
第四章 自仿射分形和分数布朗运动89
4.1 自相似和自仿射89
4.2 规则的自仿射分形90
4.3 随机自仿射分形和分数布朗运动93
4.4 分数布朗运动的时间相关98
4.5 Hurst指数和R/S分析法求粗糙曲线的分维99
4.6 分数布朗运动的功率谱密度102
4.7 利用分数布朗运动的傅里叶变换和Weierstrass函数产生自仿射分形105
4.8 中点随机位移法产生自仿射分形106
参考文献109
第五章 分形生长111
5.1 扩散限制聚集（DLA）模型111
5.1.1 DLA模型得出的图形111
5.1.2 DLA模型的应用——超薄膜的分形生长114
5.1.3 粘接概率的影响和反应限制聚集（RLA）模型117
5.2 DLA模型中的非线性效应120
5.3 拉普拉斯分形生长122
5.4 团簇-团簇聚集（CCA）模型124
5.5 扩散限制CCA图形的标度函数127
5.6 类似的分形生长129
5.6.1 电介质击穿模型129
5.6.2 溶液薄膜中的晶体生长132
5.6.3 液态薄膜的粘滞指凸（viscous fingering）133
5.6.4 液体界面上的电解沉积134
5.6.5 非晶态薄膜中的分形晶化135
5.6.6 培养基板上细菌群落的生长139
参考文献141
第六章 渝渗模型143
6.1 座渝渗和键渝渗143
6.2 渝渗模型的临界指数149
6.3 渝渗模型的几何结构与相关函数153
6.4 渝渗相变的重正化群理论157
参考文献159
第七章 元胞自动机161
7.1 元胞自动机的诞生和特征161
7.2 一维元胞自动机164
7.2.1 Wolfram一维元胞自动机164
7.2.2 Willson一维分形元胞自动机167
7.2.3 对一维元胞自动机演化图形的进一步分析168
7.3 二维元胞自动机168
7.4 圆周元胞自动机170
7.4.1 模型170
7.4.2 圆周元胞自动机的演化图形和占有率172
7.4.3 圆周元胞自动机的分形和混沌行为175
7.5 螺旋元胞自动机176
7.5.1 模型176
7.5.2 螺旋元胞自动机的演化图形178
参考文献182
第八章 林氏系统和迭代函数系统185
8.1 林氏系统185
8.2 迭代函数系统191
参考文献198
第九章 分形在生物大分子结构中的应用199
9.1 蛋白质的结构199
9.2 DNA和RNA的结构203
9.3 DNA结构的分形处理207
9.4 蛋白质结构的分维211
参考文献212
第十章 分形在金融分析中的应用216
10.1 金融数据的变化并不是无序的216
10.2 分形生成元模拟市场走势图218
10.3 对实际金融数据的多重分形统计分析223
10.3.1 标度不变范围和多重分形谱223
10.3.2 多重分形谱参数与当日恒生指数变化的关系230
10.3.3 多重分形谱参数与前几日恒生指数变化的关系233
10.3.4 讨论235
参考文献236
附录 分形图像处理系统237
本书参考书目265