图书介绍
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- 王明新，石佩虎编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302307730
- 出版时间：2013
- 标注页数：161页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：171页
- 主题词：数学物理方法－高等学校－教材
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图书目录
第1章 典型方程的导出和定解问题1
1.1典型方程的导出1
1.1.1弦振动方程2
1.1.2热传导方程5
1.1.3传输线方程6
1.1.4电磁场方程7
1.2定解条件和定解问题8
1.2.1定解条件8
1.2.2定解问题10
1.3二阶线性偏微分方程的分类11
习题112
第2章 傅里叶级数方法——特征展开法和分离变量法14
2.1预备知识15
2.1.1正交函数系15
2.1.2线性方程的叠加原理16
2.2齐次化原理16
2.2.1常系数二阶线性常微分方程的齐次化原理17
2.2.2弦振动方程和热传导方程初边值问题的齐次化原理19
2.3特征值问题20
2.3.1问题的提出20
2.3.2施图姆-刘维尔问题21
2.3.3例子22
2.4特征展开法25
2.4.1热传导方程的初边值问题25
2.4.2弦振动方程的初边值问题27
2.5分离变量法29
2.5.1有界弦的自由振动问题30
2.5.2有界杆上的热传导问题33
2.5.3拉普拉斯方程的定解问题34
2.6非齐次边界条件的处理38
2.7物理意义，驻波法与共振41
习题243
第3章 积分变换及其应用47
3.1傅里叶变换47
3.2傅里叶变换的应用50
3.2.1热传导方程的初值问题50
3.2.2弦振动方程的初值问题53
3.2.3积分方程56
3.3半无界问题：对称延拓法57
3.4拉普拉斯变换58
3.4.1拉普拉斯变换的概念58
3.4.2拉普拉斯变换的性质59
3.4.3拉普拉斯变换的应用61
习题365
第4章 双曲型方程的初值问题——行波法、球面平均法和降维法68
4.1弦振动方程的初值问题的行波法68
4.2达朗贝尔公式的物理意义70
4.3三维波动方程的初值问题的球面平均法72
4.3.1三维波动方程的球对称解72
4.3.2三维波动方程的泊松公式73
4.4二维波动方程的初值问题的降维法75
4.5泊松公式的物理意义、惠更斯原理77
习题478
第5章 位势方程的格林函数方法81
5.1 δ-函数81
5.1.1 δ-函数的概念81
5.1.2 δ-函数的性质82
5.2格林公式与基本解83
5.2.1格林公式83
5.2.2基本解83
5.3调和函数的基本积分公式及一些基本性质85
5.4格林函数86
5.5特殊区域上的格林函数及狄利克雷边值问题的解88
5.5.1上半空间的格林函数、泊松公式88
5.5.2球上的格林函数、泊松公式90
5.6保角变换及其应用92
5.6.1解析函数的保角性92
5.6.2常用的保角变换94
5.6.3利用保角变换求解二维稳定场问题99
习题5101
第6章 特殊函数及其应用104
6.1问题的导出104
6.2贝塞尔函数106
6.2.1贝塞尔方程的级数解法106
6.2.2贝塞尔函数的性质109
6.2.3其他类型的贝塞尔函数114
6.3贝塞尔函数的应用116
6.4勒让德函数119
6.4.1勒让德方程的幂级数解119
6.4.2勒让德多项式的性质121
6.4.3连带勒让德方程123
6.5勒让德多项式的应用124
习题6125
第7章 特殊解法和特殊解128
7.1线性发展方程初值问题的幂级数解128
7.2输运方程132
7.3 Hopf-Cole变换134
7.3.1伯格方程的Hopf-Cole变换134
7.3.2 KdV方程的广义Hopf-Cole变换136
7.4自相似解138
7.5行波解141
7.5.1直接积分法142
7.5.2待定导数法143
7.5.3待定系数法145
习题7147
附录A双曲函数149
附录B积分变换表150
附录C贝塞尔函数的零点表152
附录D部分习题参考答案153
参考文献161