图书介绍
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- 邵惠民编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030121732
- 出版时间：2004
- 标注页数：498页
- 文件大小：13MB
- 文件页数：510页
- 主题词：数学物理方法－高等学校－教材
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图书目录
目录1
第一章 复变函数1
§1.1 复数的概念1
§1.2 复数的几何表示法2
§1.3 复数的运算5
§1.4 复变函数8
§1.5 复变函数的极限13
§1.6 复变函数的连续13
习题14
第二章 解析函数17
§2.1 复变函数的导数17
§2.2 柯西-黎曼条件18
§2.3 解析函数21
§2.4 解析函数与调和函数的关系23
§2.5 初等解析函数29
§2.6 解析函数的应用——平面场的复势35
习题39
§3.1 基本概念41
第三章 复变函数的积分41
§3.2 复变函数和积分42
§3.3 柯西定理45
§3.4 柯西积分公式48
§3.5 柯西积分公式的几个推论53
习题56
第四章 解析函数的幂级数表示法59
§4.1 复数项级数59
§4.2 复变函数项级数61
§4.3 幂级数66
§4.4 解析函数的幂级数展开69
§4.5 解析函数的孤立奇点81
§4.6 解析函数在无穷远点的性质85
§4.7 解析开拓87
§4.8 应用89
习题91
第五章 留数理论及其应用95
§5.1 留数的基本理论95
§5.2 用留数定理计算实积分101
§5.3 对数留数和辐角原理114
习题117
第六章 广义函数120
§6.1 δ函数120
§6.2 广义函数的引入121
§6.3 广义函数的基本运算126
§6.4 广义函数的傅里叶变换129
§6.5 广义解133
习题133
第七章 完备正交函数系展开法134
§7.1 正交性134
§7.2 零函数135
§7.3 完备性136
§7.4 推广140
第八章 斯特姆-刘维本征值问题142
§8.1 本征值问题的提法142
§8.2 本征值问题的主要结论144
§8.3 其他型的本征值问题155
第九章 傅里叶级数和傅里叶变换157
§9.1 周期函数和傅里叶级数157
§9.2 完备正交函数系159
§9.3 傅里叶级数的性质162
§9.4 傅里叶级数的应用169
§9.5 有限区间上的函数的傅里叶级数173
§9.6 复指数形式的傅里叶级数174
§9.7 傅里叶展开与罗朗展开的联系175
§9.8 傅里叶积分与变换177
§9.9 傅里叶变换的性质179
§9.10 小波变换的引荐188
§9.11 三种定义式192
习题192
§10.1 拉普拉斯变换的概念196
第十章 拉普拉斯变换196
§10.2 基本函数的拉氏变换198
§10.3 拉氏变换的性质199
§10.4 拉普拉斯逆变换207
§10.5 应用215
习题220
第十一章 二阶线性常微分方程的级数解法223
§11.1 常点邻域的级数解法223
§11.2 正则奇点邻域的级数解法226
§11.3 求第二个解的方法231
§11.4 非正则奇点的渐近解239
§11.5 渐近展开和最陡下降法239
习题245
第十二章 数学模型——定解问题246
§12.1 引言246
§12.2 数学模型的建立247
§12.3 定解条件257
§12.4 定解问题264
§12.5 求解途径265
习题266
第十三章 二阶线性偏微分方程的分类268
§13.1 基本概念268
§13.2 二阶线性偏微分方程的分类及标准化269
§13.3 二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简273
§13.4 三类方程的物理内涵275
§13.5 二阶线性偏微分方程的特征277
习题278
§14.1 通解280
第十四章 行波法280
§14.2 行波解282
§14.3 达朗贝尔公式284
§14.4 半无限长弦的自由振动291
§14.5 两端固定的弦的自由振动294
§14.6 齐次化原理（Duhamel原理）295
§14.7 非线性偏微分方程296
习题298
§15.1 分离变量300
第十五章 分离变量法300
§15.2 直角坐标系中的分离变量法302
§15.3 圆柱坐标系中的分离变量法323
§15.4 球坐标系中的分离变量法331
习题337
第十六章 勒让德函数341
§16.1 勒让德多项式的定义及表示341
§16.2 勒让德多项式的性质345
§16.3 第二类勒让德函数Ql（x）352
§16.4 勒让德方程的本征值问题353
§16.5 连带勒让德方程及其解354
§16.6 球谐函数358
§16.7 应用362
习题366
第十七章 贝塞尔函数368
§17.1 贝塞尔方程及其解368
§17.2 整数阶（第一类）贝塞尔函数372
§17.3 修正贝塞尔方程及其解383
§17.4 球贝塞尔方程及球贝塞尔函数386
§17.5 广义贝塞尔函数392
§17.6 应用393
习题404
第十八章 积分变换法406
§18.1 傅里叶变换406
§18.2 拉普拉斯变换411
§18.3 傅氏正弦变换417
§18.4 傅氏余弦变换418
§18.5 汉克尔变换419
§18.6 应用于有界区域的问题423
习题424
§19.1 基本概念426
第十九章 变分法426
§19.2 泛函的极值427
§19.3 泛函极值与数学物理问题的关系431
§19.4 求泛函极值的直接方法——里茨法434
习题436
第二十章 格林函数法438
§20.1 格林公式438
§20.2 稳态边值问题的格林函数法438
§20.3 热传导问题的格林函数法443
§20.4 波动问题的格林函数法446
§20.5 格林函数的确定447
§20.6 应用457
习题463
第二十一章 保角变换法465
§21.1 保角变换及其基本问题465
§21.2 常用的几种保角变换471
§21.3 多角形的变换480
§21.4 应用489
习题496
主要参考书目497