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第一部分 基本概念1

第1章 引言与概述3

1.1 全貌4

1.1.1 量子计算与量子信息的历史4

1.1.2 未来发展方向12

1.2 量子比特13

1.2.1 多量子比特16

1.3 量子计算17

1.3.1 单量子比特门17

1.3.2 多量子比特门20

1.3.3 除计算基以外的基的测量21

1.3.4 量子线路22

1.3.5 量子比特复制线路？23

1.3.6 例子：Bell态24

1.3.7 例子：量子隐形传态25

1.4 量子算法27

1.4.1 量子计算机上的经典计算28

1.4.2 量子并行性29

1.4.3 Deutsch算法31

1.4.4 Deutsch-Jozsa算法32

1.4.5 量子算法的总结34

1.5 实验量子信息处理40

1.5.1 Stern-Gerlach实验40

1.5.2 实际量子信息处理的前景43

1.6 量子信息47

1.6.1 量子信息论：例子问题48

1.6.2 更一般背景下的量子信息53

第2章 量子力学引论56

2.1 线性代数57

2.1.1 基与线性无关58

2.1.2 线性算子与矩阵59

2.1.3 Pauli阵60

2.1.4 内积61

2.1.5 特征向量和特征值64

2.1.6 伴随与Hermite算子65

2.1.7 张量积68

2.1.8 算子函数70

2.1.9 对易式和反对易式71

2.1.10 极式分解和奇异值分解73

2.2 量子力学假设74

2.2.1 状态空间74

2.2.2 演化75

2.2.3 量子测量78

2.2.4 区分量子状态80

2.2.5 投影测量81

2.2.6 POVM测量83

2.2.7 相位86

2.2.8 复合系统87

2.2.9 量子力学：总览89

2.3 应用：超密编码90

2.4 密度算子91

2.4.1 量子状态的系综91

2.4.2 密度算子的一般性质93

2.4.3 约化密度算子97

2.5 Schmidt分解和纯化101

2.6 EPR和Bell不等式103

第3章 计算机科学简介111

3.1 计算的模型112

3.1.1 Turing机113

3.1.2 线路120

3.2 计算问题的分析124

3.2.1 如何量化计算资源125

3.2.2 计算复杂性126

3.2.3 判定问题和复杂性P类和NP类129

3.2.4 更多的复杂性类137

3.2.5 能量与计算140

3.3 对计算科学的思考148

第二部分 量子计算155

第4章 量子线路157

4.1 量子算法158

4.2 单量子比特运算159

4.3 受控运算163

4.4 测量170

4.5 通用量子门173

4.5.1 两级酉门（two-level unitary gate）是通用的173

4.5.2 单量子比特门和受控非门是通用的175

4.5.3 通用运算的一个离散集合178

4.5.4 近似任意酉门一般是难的182

4.5.5 量子计算复杂性184

4.6 计算的量子线路模型的总结185

4.7 量子系统的仿真187

4.7.1 仿真原理188

4.7.2 量子仿真算法189

4.7.3 一个说明性的例子192

4.7.4 量子仿真的展望193

第5章 量子Fourier变换及其应用198

5.1 量子Fourier变换199

5.2 相位估计203

5.2.1 性能和要求205

5.3 应用：求阶和因子问题207

5.3.1 应用：求阶208

5.3.2 应用：因子分解214

5.4 量子Fourier变换的一般应用217

5.4.1 求周期问题217

5.4.2 离散对数问题219

5.4.3 隐含子群问题221

5.4.4 其他量子算法223

第6章 量子搜索算法228

6.1 量子搜索算法228

6.1.1 oracle228

6.1.2 过程230

6.1.3 几何可视化231

6.1.4 性能234

6.2 作为量子仿真的量子搜索236

6.3 量子计数240

6.4 NP完全问题解的加速243

6.5 非结构化数据库的量子搜索244

6.6 搜索算法的最优性248

6.7 黑箱算法的极限250

第7章 量子计算机：物理实现256

7.1 指导性原则257

7.2 量子计算的条件258

7.2.1 量子信息的表示258

7.2.2 酉变换的性能260

7.2.3 基准初态的制备260

7.2.4 输出结果的测量261

7.3 谐振子量子计算机262

7.3.1 物理装置262

7.3.2 Hamilton量262

7.3.3 量子计算264

7.3.4 不足265

7.4 光子量子计算机266

7.4.1 物理装置266

7.4.2 量子计算268

7.4.3 不足274

7.5 光学共振腔量子电动力学275

7.5.1 物理装置275

7.5.2 Hamilton量279

7.5.3 单光子单原子吸收与折射280

7.5.4 量子计算283

7.6 离子阱（ion trap）286

7.6.1 物理装置287

7.6.2 Hamilton量293

7.6.3 量子计算295

7.6.4 实验297

7.7 核磁共振300

7.7.1 物理装置301

7.7.2 Hamilton量302

7.7.3 量子计算306

7.7.4 实验311

7.8 其他实现方案318

附录A 概率论基础327

附录B 群论329

B.1基本定义329

B.1.1生成元330

B.1.2循环群330

B.1.3陪集331

B.2表示331

B.2.1等价性与可约性331

B.2.2正交性332

B.2.3正规表示333

B.3Fourier变换333

附录C Solovay-Kitaev定理335

附录D 数论343

D.1基础知识343

D.2模算术与Euclid算法344

D.3因子问题像求阶问题的归约349

D.4连分式351

附录E 公钥密码术与RSA密码系统356

参考文献361