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第一章 函数及极限1

1.常数，变数1

2.函数及其图表2

3.初等函数5

4.极限9

5.函数之极限14

6.关于极限值的定理17

7.两个重要极限值20

lim x→0 sinx/x20

lim x→∞（1＋1/x）x21

8.函数的连续性23

9.关于连续函数的基本定理26

10.连续函数的特性27

11.指数函数29

12.对数函数31

习题133

第二章 微分法36

13.导数36

14.导数的几何意义37

15.微分39

16.简单函数的导数41

17.关于导数的基本定理43

习题249

第三章 导数之性质及其应用52

18.函数之增减与其导数之关系52

19. Rolle氏定理52

20. 中值定理53

21.增函数，减函数55

22. Cauchy氏定理55

23.函数之极大值与极小值56

24.函数之近似值62

习题364

第四章 逐次微分法67

25.逐次导数67

26.关于逐次导数的定理69

27. 求逐次导数之特别方法71

28.反函数的逐次导数73

29.x=？（t），y=？（t），求y对于x的逐次导数73

30.逐次微分74

31.无穷小75

32.不定形77

33.方程式论上之应用81

34.物理学上之应用83

习题488

第五章 平面曲线92

35.切线，法线92

36.弧微分94

37.曲线之凹凸96

38.最切圆98

39.曲率99

40.缩闭线及伸开线102

41.极座标105

习题5107

第六章 无穷级数110

42.无穷级数110

43.关于级数的基本定理111

44.正项级数112

45.交错级数117

46.绝对收敛级数118

47.复数项级数121

48.幂级数123

49.幂级数之微分法125

习题6128

第七章 函数之展开132

50. Taylor氏定理132

51.Maclaurin氏定理135

52. Taylor氏级数及Maclaurin氏级数136

53.指数函数之展开137

54.sin x及cosx之展开140

55. Euler氏公式141

56.双曲线函数142

57. log （1＋x）之展开143

58.对数之计算145

59.二项级数147

60.展开之特别方法149

61.函数展开之应用152

1°函数之近似值152

2°不定形之极限值153

3°极值之判定154

习题7156

第八章 不定积分159

62.不定积分159

63.积分的基本定理160

64.代换积分法161

65.部份积分法162

66.几个重要积分164

67.杂例167

习题8171

第九章 定积分175

68.定积分175

69.积分值之存在178

70.关于定积分的定理180

71.定积分与不定积分的关系183

72.由不定积分求定积分184

1°基本公式184

2°代换积分法185

3° 部份积分法187

73.幂级数的积分法188

74.无穷积分190

75.收敛性的决定191

76.瑕积分193

77.平面形之面积196

78.平面曲线之长202

79.定积分之近似值（Simpson氏之法则）207

习题9210

第十章 积分法215

80.有理函数之积分215

81.无理函数之积分222

1° R（x，n？ax＋b）222

2°R （x，？ax2＋2bx＋c）223

3°xm（axn＋b）p/q226

82.超越函数之积分227

1° R（sin x， cosx）228

2°sinm x cosnx229

习题10232

第十一章 偏微分法236

83.二变数的函数236

84.偏导数239

85.逐次偏导数240

86.全微分242

87.函数的函数之偏导数243

88. Taylor氏定理246

89.函数f（x，y）之极值250

90.隐函数之微分法252

习题11253

第十二章 几何上的应用258

91.切线，法线，特异点258

92.渐近线260

93.曲线之画法263

94.包线269

95.空间曲线的切线及法平面274

96.曲面的切平面与法线277

97.最切面279

习题12281

第十三章 重积分284

98.重积分284

99.函数F（x）=∫βαf（x，y）dy285

100.重积分的求法287

101.体积295

102.变数之更换301

103.旋转体的体积307

104.曲面的面积308

105.旋转面的面积313

106. Euler氏积分316

107.重心320

108.惯性能率322

习题13323

第十四章 一级微分方程式327

109.定义327

110.一级微分方程式的构成328

111.变数可分离的方程式329

112.齐次方程式330

113.恰当方程式332

114.积分因子333

115.线性方程式336

116.方程式F（x，y′）=0，F（y，y′）=0的积分339

117. Lagrange氏方程式340

118.Clairaut氏方程式341

119.正交曲线343

习题14344

第十五章 高级微分方程式348

120.二级微分方程式的构成348

121.简易二级微分方程式349

122.线性方程式352

123.常系数线性方程式353

124.有右端的常系数线性方程式355

125. Euler氏线性方程式359

126. Lagrange氏求特解的方法362

127.微分方程组364

128.几何的说明366

习题15368