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![数学分析 第1册](https://www.shukui.net/cover/72/34417159.jpg)
- 周民强编著 著
- 出版社: 北京:科学出版社
- ISBN:9787030424815
- 出版时间:2014
- 标注页数:292页
- 文件大小:29MB
- 文件页数:303页
- 主题词:数学分析-高等学校-教材
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图书目录
绪论1
0.1 微积分起源简介1
0.2 18世纪微积分在应用方面的成就举例2
0.3 微积分的名称来源2
第1章 函数4
1.1 变量4
1.2 函数概念6
1.2.1 函数的定义6
1.2.2 构成函数的各种途径7
1.3 函数图形的整体特征分类简介15
1.4 初等函数21
后记23
第2章 极限论28
2.1 实数连续性公理简介28
2.2 有界数集与确界30
2.2.1 有界数集30
2.2.2 有界数集的确界31
2.3 数列极限34
2.3.1 数列及其极限命题的提出34
2.3.2 数列的极限概念35
2.3.3 收敛数列的性质40
2.3.4 数列及其子列46
2.3.5 单调有界数列的极限48
2.4 实数连续统的基本定理55
2.4.1 闭区间套序列、有限子覆盖55
2.4.2 聚点原理与Cauchy收敛准则58
2.5 数列的上极限、下极限62
2.5.1 数列的上、下极限概念62
2.5.2 数列上、下极限的运算公式66
2.6 函数极限71
2.6.1 函数的有界性概念71
2.6.2 函数的极限概念74
2.6.3 函数极限的基本性质77
2.6.4 两个典型极限83
2.6.5 判别函数极限存在的Cauchy准则86
2.7 无穷大量、渐近线90
2.7.1 无穷大连续变量90
2.7.2 渐近线92
2.7.3 无穷大整序变量93
2.8 无穷大(小)量的量阶表示94
2.8.1 符号“O”与“o”的意义95
2.8.2 渐近相等97
后记102
第3章 连续函数113
3.1 函数的连续性114
3.1.1 函数在一点连续的概念114
3.1.2 函数在一点左、右连续的概念116
3.1.3 函数在连续点处的局部性质118
3.2 多个函数连续性之间的运算关系,初等函数的连续性118
3.3 函数间断点的分类122
3.4 闭区间上连续函数的重要性质124
3.4.1 有界性、最值性124
3.4.2 介值(中值)性127
3.4.3 一致连续性130
后记134
第4章 微分学(一):导数与微分138
4.1 函数的导数概念138
4.1.1 即时速度与切线斜率138
4.1.2 导数的定义及其记法140
4.1.3 左、右导数的概念144
4.1.4 函数的可导性与连续性146
4.1.5 导数与变化率149
4.2 求导运算法则150
4.2.1 四则运算150
4.2.2 复合函数与反函数的求导公式153
4.2.3 隐函数的导数简介159
4.3 微分159
4.3.1 微分概念与微分公式159
4.3.2 复合函数微分法与微分的形式不变性163
4.3.3 参数式函数的求导法164
4.4 高阶导数与高阶微分166
4.4.1 y=f(x)的高阶导数166
4.4.2 其他定式函数的高阶导数171
4.4.3 高阶微分174
4.5 描述光滑曲线的几何量175
4.5.1 两曲线之间的交角175
4.5.2 弧长的微分176
4.5.3 曲线的曲率178
后记183
第5章 微分学(二):微分中值定理与Taylor公式188
5.1 微分中值定理188
5.1.1 Rolle定理188
5.1.2 Lagrange中值公式190
5.1.3 Cauchy中值公式196
5.2 L′Hospital法则——求“不定型”的极限198
5.2.1 “0/0”不定型198
5.2.2 “∞/∞”不定型200
5.2.3 其他不定型202
5.3 函数的极值,导函数的性质204
5.3.1 函数的极值204
5.3.2 导函数的性质212
5.4 判别函数的凹凸性,求曲线的拐点,曲线作图215
5.4.1 判别函数的凹凸性215
5.4.2 求曲线的拐点218
5.4.3 曲线作图法221
5.5 Taylor公式223
5.5.1 Peano余项的Taylor公式及其应用224
5.5.2 Lagrange余项的Taylor公式及其应用235
后记241
第6章 微分的逆运算——不定积分251
6.1 原函数与不定积分251
6.1.1 原函数与不定积分的概念251
6.1.2 部分初等函数的积分表255
6.2 积分法法则257
6.2.1 不定积分运算的线性性质257
6.2.2 换元积分法260
6.2.3 分部积分法266
6.2.4 递推公式269
6.3 原函数是初等函数的几类函数积分法271
6.3.1 有理分式(部分分式法)272
6.3.2 无理函数的有理组合276
后记288