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第1章 函数1

1.1 求几类函数的定义域1

1.2 判断两函数是否为同一函数6

1.3 函数符号的几点运用8

1.4 判别（或证明）函数的奇偶性11

1.5 判定函数的有界性17

1.6 判定函数在某区间上的单调性21

1.7 判定函数的周期性并求周期函数的周期23

1.8 三类反函数的求法25

第2章 极限与连续31

2.1 用极限定义验证某常数是函数的极限31

2.2 判别数列（函数）极限的存在性35

2.3 判别无穷小量、无穷大量与无界变量42

2.4 求有理函数和无理函数的极限47

2.5 应用两个重要极限公式计算极限55

2.6 利用等价无穷小计算极限63

2.7 比较无穷小的阶69

2.8 求极限时必须考察左、右极限的几种函数71

2.9 求含参变量的极限78

2.10 已知函数的极限求其所含待定常数80

2.11 讨论函数的连续性86

2.12 讨论函数的间断点及其类型95

2.13 利用闭区间上连续函数的性质讨论方程的根98

第3章 导数与微分104

3.1 导数定义的几点应用104

3.2 用导数定义求可导函数的差值与其自变量差值之比的极限110

3.3 讨论分段函数在分段点处的连续性、可导性及其导函数的连续性115

3.4 已知分段函数的连续性及可微性，求其待定常数118

3.5 求显函数的导数124

3.6 求反函数的导数131

3.7 求隐函数的导数133

3.8 求显函数的高阶导数137

3.9 求曲线的切线方程142

3.10 求相关变化率146

3.11 求一元函数的微分149

3.12 利用微分证明近似公式和求近似值152

第4章 中值定理和导数的应用155

4.1 验证中值定理的正确性155

4.2 利用微分中值定理证明中值等式158

4.3 利用微分中值定理证明中值不等式162

4.4 利用微分中值定理求极限165

4.5 应用洛必达法则求极限的方法和技巧167

4.6 用导数证明函数的单调性并求其单调区间175

4.7 求函数的极值和最值178

4.8 求解实际应用问题中的最大（小）值问题185

4.9 凹向的判定与拐点的求法188

4.10 求曲线的渐近线193

4.11 从函数图形的变化趋势入手作函数图形199

4.12 讨论方程的根206

4.13 利用导数证明不等式的方法210

第5章 导数在经济问题中的应用217

5.1 如何理解“边际”概念及其经济含义217

5.2 计算函数的弹性222

5.3 用需求弹性分析总收益或市场销售总额的变化228

5.4 求解经济现象中的最值问题234

5.5 经济批量的求法243

第6章 不定积分249

6.1 与原函数有关的几类问题的解法249

6.2 用凑微分法求不定积分的常见类型257

6.3 有理分式函数的积分算法264

6.4 含根式的不定积分的求法271

6.5 求含三角函数有理式的不定积分278

6.6 分部积分法中如何选取函数u284

第7章 定积分292

7.1 用定积分定义计算定积分与积和式的极限292

7.2 定积分的基本算法296

7.3 简化定积分计算的若干方法302

7.4 分段函数（含带绝对值的函数）的定积分的计算方法308

7.5 证明两类定积分等式313

7.6 证明与定积分等式有关的中值等式319

7.7 定积分的估值及其不等式的证明322

7.8 变限积分所确定的函数的导数求法329

7.9 求含变限积分的0/0型或∞／∞型未定式的极限334

7.10 讨论由变限积分定义的函数性质338

7.11 判别无穷区间上的广义（反常）积分的敛散性344

7.12 判别无界函数的广义（反常）积分的敛散性351

7.13 判别混合型的广义（反常）积分的敛散性358

第8章 定积分的应用360

8.1 利用定积分计算平面图形的面积360

8.2 求平面图形绕坐标轴旋转生成的旋转体体积376

8.3 积分在经济分析中的一些应用381

第9章 无穷级数389

9.1 利用定义及其基本性质判别级数的敛散性389

9.2 正项级数敛散性的判别法394

9.3 任意项级数敛散性的判别法401

9.4 常数项级数敛散性的证法406

9.5 求幂级数的收敛半径和收敛区间（收敛域）412

9.6 求某些简单函数的幂级数展开式及其高阶导数值419

9.7 求级数的和426

第10章 多元函数微积分436

10.1 求具体显函数的偏导数436

10.2 求多元函数的全微分441

10.3 求多元复合函数的偏导数447

10.4 隐函数的偏导数求法455

10.5 求二（多）元函数的极值和最值459

10.6 怎样把二重积分化成累（二）次积分计算469

10.7 交换二次积分的积分次序及其应用477

10.8 用极坐标系计算二重积分482

10.9 利用积分域与被积函数的对称性简化计算二重积分489

10.10 二重积分需分区域积分的几种常见情况494

10.11 二重积分在几何上的应用499

第11章 微分方程和差分方程504

11.1 一阶微分方程的解法504

11.2 几类可降阶的二阶微分方程的解法512

11.3 二阶常系数线性微分方程的解法518

11.4 应用微分方程求解简单的经济与几何问题525

11.5 求解未知函数出现在积分号下的方程530

11.6 一阶差分方程简介533

习题答案及提示543

附录（人大版《微积分》（第3版）部分习题解答查找表）569